2. Порівняння виразів.
Ще в 1 класі учні дістали уявлення про порівняння окремих чисел, числових виразів, застосовуючи у вправах знаки: дорівнює, більше, менше.
Наприклад: 2> 1; 7+8 >10; і т д.2=2
Два рівні числа, або 2 вирази, що мають однакові значення, з’єднані знаком "=" утворюють рівність.
Наприклад: 81 : 9=9;
Якщо ж одне число більше (менше) за друге, або один вираз має більше, або менше значення, ніж другий, то, з'єднані відповідним знаком (більше, менше) вони утворюють нерівність.
Числа порівнюють спочатку, виходячи з порівняння множин. Цьому діти навчаються під час підготовчого періоду і на початку вивчення нумерації чисел першого десятка. Далі, порівнюючи числа, учні виходять з їх місця в натуральному ряді: 8 менше 10, (бо під час лічби число 8 називають перед 9, а число 9 стоїть перед 10. Учні записують, що 8< 10, або 10>8. Згодом під час вивчення нумерації чисел в межах 100, 1000, а також нумерації багатоцифрових чисел, числа порівнюють виходячи з їхнього місця в натуральному ряді, або на підставі розкладу чисел за десятковим складом і порівняння відповідних розрядних чисел, починаючи з вищого розряду.
Наприклад: 75 > 48; бо 7 дес. > 4 дес.
Далі учні вивчають порівняння іменованих чисел. Цей матеріал дуже складний для учнів, тому потрібно систематично в 1 - 4 класах розв'язувати різні вправи.
Наприклад:
1) замінити однаковим числом:
7км 500 м = 7500 м; 3080 кг = 3 т 080 кг.
2) знайдіть такі числа, щоб запис був правильний:
2 год < 150 хв.; 10 см = 1 дм.; 1 ц. = 100 кг (діти самі підбирають числа замість крапок).
3) допишіть найменування біля чисел так, щоб запис був правильний
35 км = 35000 м; 16 хв < 16 год; 17 т 5 ц = 17500 кг
Такі вправи допомагають дітям засвоїти не тільки поняття рівних і нерівних іменованих чисел, а й відношення одиниць вимірювання.
3. Найпростіші рівняння.
Відповідно до програми в 1 - 4 класах розглядають рівняння 1 ступеня з одним невідомим.
Наприклад: 7 + х = 10; х - 3 = 10 + 5. х • (17 - 10) == 70; і т. д.
Рівняння в початкових класах трактують, як правильні рівності, розв'язування рівнянь зводиться до відшукування того значення букви (невідомого числа), при якому цей вираз має певне значення. Невідоме число в таких рівностях знаходиться спочатку добором, ?+ 3=7 (на основі складу числа 7), а потім на підставі значення зв’язку між результатом і компонентами арифметичних дій. Ці вимоги програми визначають методику роботи над рівняннями.
Наприклад: х + 3 = 7 х – 2 = 6
7 = 3 і 4 6 і 2 = 8
якщо якщо
7 - 3 то буде 4; 8-2 то буде 6;
отже отже
х = 4 х = 8
Для формування умінь розв'язувати рівняння пропонують різні вправи. Наприклад:
1) Розв’яжіть рівняння і перевірте його розв'язок.
2) Перевірте розв'язані рівняння і поясніть помилки;
х+7=13 20 - х = 8
х = 13+7 х = 20 + 8
х=20 х = 28.
3) Складіть рівняння з числами х, 7, 10. Розв’яжіть і перевірте розв'язок,
х + 7 = 10; 10 – х = 7.
4) Із заданих рівнянь виберіть і розв'яжіть тільки ті, в яких невідоме число знаходять відніманням (або діленням, або множенням).
5
)
Побудуй схему до рівняння 10 - х == 4.
Щоб знайти від'ємник треба від зменшуваного відняти різницю, або від цілого відняти відому частину: 10 – 4 = 6.
6) Розв'яжіть рівняння.
10 – х = 4 х + 2 = 8
х = 10 - 4 х = 8 - 2
х = 6 х = 6.
У другому класі розв’язують рівняння такого виду: х : (2+10) = 30. Такі рівняння розв’язують на підставі значення зв’язку між результатом і компонентом арифметичних дій, тому, що при розв’язанні таких рівнянь, треба знати порядок дій у виразі, а також треба вміти перетворювати найпростіші вирази. Спочатку розв’язують рівняння виду х + 25 = 12 х 3. Під час розв’язання таких рівнянь учні обчислюють значення виразу в правій частині, а потім зводять рівняння до найпростішого виду х + 25 = 36 і визначають невідомий доданок.
Або таке рівняння: (35+8) - х = 30, його розв’язують аналогічно, як попереднє
43 – х = 30; х = 43 – 30; х = 13.
Найскладнішими є рівняння, в яких один із компонентів – вираз, що має невідоме число. Наприклад: (х + 8) – 13 = 15
Навчимося розв’язувати таке рівняння: (х + 8) – 13 = 15
Складаємо схему:
х + 8 - зменшуване
13 – від’ємник
Яка остання дія?
Остання дія віднімання.
Як називаються числа при " - "?
Зменшуване, від’ємник, різниця.
Куди входить невідоме?
У зменшуване.
Як знайти зменшуване?
До різниці додати від'ємник.
Отже х + 8 = 15 + 13
Виконуємо дію х + 8 = 28 ( спрощуємо вираз)
Розв’язуємо просте рівняння х = 28 - 8; х = 20;
Робимо перевірку (20 + 8) – І3 = 15
15 = 15
Зразок запису розв’язку рівняння у зошиті:
(х + 8) – 13 = 15
х+ 8 = 15+13
х + 8 = 28
х = 28- 8
х = 20
Перевірка:
(20+8) - 13 = 15
15 = 15
У кінці 3 класу і у 4 класі при допомозі рівнянь розв'язують задачі. Наприклад: сума 2 чисел дорівнює 63. Одне з них у 6 разів більше другого. Знайдіть ці числа.
х + 6х == 63 Перевірка:
7х = 63 9 + 54 = 63
х = 63 : 7 63 = 63
х = 9 — 1 число, 9 · 6 = 54 - 2 число
Методика вивчення дій множення та ділення.
У початкових класах розглядається наступні закони дії множення і
ділення:
ділення числа на добуток,
множення суми на число і числа на суму;
ділення суми на число;
ділення х остачею.
На основі цих законів вивчаються обчислювальні прийоми. Закони
обґрунтовуються з допомогою таких методичних прийомів:
розв’язуються приклади різними способами, порівнюються одержані
результати і формулюється закон;
розв’язується задача різними способами, розв’язки записують виразами, ці
вирази порівнюються і формулюється закон;
використовують наочність для ілюстрації закону.
Закон 1. Ділення числа на добуток.
Ділення виду 80:20; 600:30; 600:300.
На прикладі ділення числа на добуток, учні розв’язують вираз 24: (3·2).
Учні розв’язують цей приклад використовуючи знання про порядок дій,
тобто пишуть 24:6 = 4.
Тоді вчитель пропонує подивитися, як можна по-іншому розв’язати цей
приклад.
24: (3·2) = (24:3):2 = 8:2 =4
Яку першу дію виконали? (24:3=8)
Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2).
Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число
24 на 3, а потім результат = число 8 – поділили на 2, дістали число 4.
Зверніть уваги, відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом.
Іноді зручніше ділити так, спочатку на перший множник, потім на другий.
Учні формулюють правило. Поділити число на добуток можна так: спочатку
поділити число на один із множників, а тоді одержану частку поділити на
другий множник.
Для закріплення пропонуємо такі три види завдань.
Виконати обчислення двома способами.
18 : (2·3), 80: (4·2), 900:(3·3)
Обчислити другим способом
36: (9·2) 72:(3·8)
60: (10·2) 400:(10·8)
Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники.
48:16, 72:36, 80:40, 64:16
Зразок 54:18+ 54 : (9·2) = 6: 2 = 3
Для ділення виду 80:20, 600: 30, 600: 300 застосовують спосіб
послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробування.
Спосіб послідовного ділення.
80:20=80:(10·2) = (80:10) : 2 = 8:2=4
Закон 2. Множення суми на число і числа на суму.
Повідомлення теми і підготовка о сприймання нового матеріалу ґрунтується
на розв’язування задачі двома різними способами.
Задача. Дівчинка склала букети.
Для кожного букета вона брала 3 білі і 2 червоні квітки. Скільки всього
квіток у 7 букетах?
Щоб діти розв’язали задачу двома різними способами необхідно побудувати
її аналіз по різному.
Аналіз задачі.
1-й спосіб.
Чи можна одразу сказати, скільки квітів в 7 букетах?
(Ні, бо не знаємо скільки в одному букеті).
А чи можемо дізнатися скільки квіток в одному букеті?
(Можемо, 3+2)
Далі складаємо план і записуємо розв’язок виразом.
Розв’язання:
(3+2) · ·7 = 35 (к.)
Відповідь: 35 квіток.
2-й спосіб
Вчитель звертає увагу, що використовувались червоні і білі квіти.
Доходимо до висновку, що до розв’язання задачі треба знати скільки
всього білих і червоних квіток.
Маємо другий розв’язок.
Розв’язання:
3 ·7 + 2·7 = 35 (к.)
Відповідь: 35 квіток.
Порівнюючи одержані вираз і результати формулюємо правило.
Щоб помножити суму на число. Можна помножити на це число кожний доданок
і знайдені добутки додати.
Тут же можна і розв’язувати вирази різними способами. У підручнику це:
(4+3) · 9 = 7 · ·9 = 63
(1+3) · 9· + 4·9+3·9=36+27=62.
Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення
багатоцифрового числа на дво- і трицифрове число. Саме тому в
пропедевтичному плані це правило розглядають вже перед множенням
одноцифрового числа на двоцифрове.
Ознайомлення розпочинають з розв’язання задачі двома способами.
Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни, по 8 спортсменів у
кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?
Розв’язання:
Перший спосіб:
8 · (4+3) = 56 (сп.)
Відповідь: 56 спортсменів.
Другий спосіб.
8·4+8·3=56 (сп.)
Відповідь: 56 спортсменів.
Учні констатують, що для розв’язування задачі першим способом треба
число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8
множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів.
Отже, 8·(4+3) = 8·4+8·3, тобто число множити на суму можна двома
способами.
Тоді, пропонуємо учням пояснити кожний із способів за записами
знаходження значення виразу 5 ·(3+6).
Перший спосіб
5·(3+6)=5·9=45
Другий спосіб
5·(3+6) = 5·3+5·6=45
Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний
доданок, а здобуті результати додати.
Закон 3. Ділення суми на число.
При вивченні правила ділення суми на число, пропонуємо учням двома
способами розв’язати задачу.
Задача. 18 червони і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома
синами. Скільки слив одержав кожний син?
План розв’язання
1-й спосіб
Методика вивчення дій віднімання та додавання.