12 Санау жүйелеріне анықтама бер. Санау жүйелеріндегі түрлендіру мен ауыстыру технологияларының ережелерін мысалдармен көрсет.

Кез келген типті және кластағы ЭЕМ-де ақпаратты бейнелеу сұрақтарының екі негізгі аспектісі бар: қолданылатын базалық санау жүйесі және сандық және алфавитті-цифрлық ақпаратты бейнелеу. Санау жүйесі деп қандайда бір цифр деп аталатын символдар алфавитінің көмегімен кез келген санды бейнелеу тәсілін айтады. Барлық санау жүйелері позициялық және позициялық емес болып

бөлінеді. Позициялық санау жүйесінде қолданылдатын әртүрлі цифрлар саны Р санау жүйесінің атын анықтайды және «Р» санау жүйесінің негізі деп аталады. Негізі Р болатын позициялық санау жүйесінде кез-келген N санын Р негізінде полином түрінде жазуға болады. N=anpn+ an-1pn-1+…+ a1p1+ a0+ a-1p-1+ a-2p-2+…, Мұндағы N берілген сан, аj – коэффициенттер (санның цифры), Р санау

жүйесінің негізі (Р>1). Санды цифрлардың тізбегі түрінде жазу келісілген: N=an an-1… a1a0.a-1a-2…, Тізбектегі нүкте санның бүтін бөлігін бөлшек бөлігінен бөліп тұрады. Егер санның бөлшек бөлігі жоқ болса, онда нүкте түсіп қалады. ЭЕМ-де негізі ондық емес позициялық санау жүйесі қолданылады: екілік, сегіздік, он алтылық. ЭЕМ-нің аппараттық негізін тек екі күйде бола алатын екі позициялық элемент құрайды; біреуі 0 арқылы ал екіншісі 1 арқылы белгіленеді. Сондықтан ЭЕМ-де негізінен қолданылатын санау жүйесі – екілік санау жүйесі болады.

Сандарды ондық жүйеге ауыстыру ауыстырылатын жүйе негізінің дәрежелік қатарын құру арқылы жүзеге асырылады. Сосын қосынды мәні есептеледі. Бүтін ондық сандарды ондық емес санау жүйелеріне ауыстыру берілген ондық санды біртіндеп ауыстырылатын жүйе негізіне бөлу арқылы жүзеге асырылады. Бұл процесс қалдық ауыстырылатын жүйе негізінен кіші болғанда тоқтайды. Жаңа жүйеде сан бөлінді қалдықтарының соңынан бастап жазылады. Дұрыс ондық бөлшекті басқа жүйеге ауыстыру үшін бұл бөлшекті ауыстырылатын жүйе негізіне біртіндеп көбейту қажат. Бұл жағдайда тек бөлшек бөліктері ғана көбейтіледі. Жаңа жүйеде бөлшек көбейтінділердің бірінші бүтін бөліктерінен бастап жазылады. Дұрыс емес ондық бөлшекті негізгі ондық емес жүйеге ауыстыру үшін бүтін және бөлшек бөліктерін жеке ауыстырып алу қажет.

Сегіздік және оналтылық санды екілік формаға ауыстыру үшін осы санның әрбір цифрын сәйкес үш разрядты екілік санмен (триадамен) немесе төрт разрядты екілік санмен (тетрадамен) ауыстыру жеткілікті, мұнда жоғары және төменгі разрядтағы қажет емес нольдері алынып тасталады. Екіліктен сегіздік (оналтылық) жүйеге ауысу былай жүзеге асырылады: нүктеден солға және оңға қарай жылжи отырып екілік санды үштен (төрттен) топтарға бөледі, қажет болғанда сол жақ және оң жақ топтарды нольдермен толтырады. Сосын триаданың (тетраданы) сәйкес сегіздік (оналтылық) цифрмен алмастырады. Сегіздік жүйеден оналтылыққа және керісінше көшу триада мен тетрадалар көмегімен екілік жүйе арқылы жүзеге асырылады.

санын сегіздік санау жүйесіне ауыстыруды қарастырайық.Бұл санды екілік цифрлар бойынша үштен топқа бөлінгенде,1 101 111 011 сияқты бөледі.Кестеде көрсетілген цифр түрінде қарастырамыз. ;

1011101,10011 санын сегіздік жүйеге ауыстырайық, 1 011 101,100 11→001 011 1016100 11→

Екілік санау жүйесі	000	001	010	011	100	101	110	111
Сегіздік санау жүйесі	0	1	2	3	4	5	6	7

13 Санау жүйелеріне анықтама бер. Санау жүйелерінде арифметикалық амалдарды(қосу,азайту,көбейту,бөлу) қолдану технологияларын мысалдармен көрсет.

Екілік сандарға арифметикалық амалдар қолдану екілік қосынды, айырма және көбейтінді кестелері арқылы беріледі.

0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10.

0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 10-1=1.

0*0=0; 0*1=0; 1*0=0; 1*1=1.

Екілік сандарды қосу кезінде әрбір разрядта қосылғыштардың цифрлары қосылады және бар болса, көрші төменгі разрядтан көшіру жүзеге асырылады. Бұл жағдайда мынаны ескеру қажет: 1+1 берілген разрядта 0-ге тең және бірлігі келесі разрядқа көшіріледі. Мысал. Төмендегі екілік сандарды қосыңыз: а) Х =1101, Y=101; Х+ Y=10010 Нәтиже: 1101+101=10010.

б) Х =1101, Y=101, Z=111; Нәтиже: 1101+101+111=11001.

Екілік сандардың айырмасын тапқанда берілген разрядта қажет болғанда жоғарғы разрядтан 1 қарызға алынады (занимается) Бұл қарызға алынатын 1қарастырылып отырған разрядтың екі 1-не тең. Мысал. Х=10010 және Y=101 екілік сандарды берілген Х- Y айырымын есептеңіз. Нәтиже: 10010-101=1101.

Екілік сандарды көбейту ондық сандар үшін қолданылатын ережелер бойынша, екілік көбейтінді және қосынды кестелерінің көмегімен жүзеге асырылады. Мысал. 1001+101=? Нәтиже: 1001*101=101101.

Екілік сандарды бөлу ондық сандар үшін қолданылатын ережелер бойынша жүзеге асырылады. Бұл кезде екілік көбейтінді және айырма кестелері қолданылады.