2.3 Построение однофакторных уравнений линейной регрессии

Для факторов х₂ и х₃ однофакторные уравнения линейной регрессии имеют вид:

(3.1)

(3.2)

где –– параметр, представляющий значение у при х равном нулю;

–– коэффициент регрессии указывающий направление связи.

Параметры однофакторного уравнения регрессии находятся по формулам:

, (3.3)

(3.4)

Используя формулы (3.3) и (3.4) рассчитаем параметры для уравнения (3.1)

Используя формулы (3.3) и (3.4) рассчитаем параметры для уравнения (3.2)

Таким образом используя рассчитанные коэффициенты получим однофакторные уравнения линейной регрессии:

Коэффициенты детерминации рассчитываются по формуле:

или 2,95% –– доля факторной дисперсии в общей является низкой.

или 0,0006% –– доля факторной дисперсии в общей практически отсутствует.

2.4 Прогнозирование значения результативного признака

Для прогнозирования значения результативного признака необходимо подставить в уравнение регрессии значения параметров, факторов и среднего фактора.

Расчёт индекса человеческого развития в двухфакторном уравнении регрессии:

,

Расчёт прогнозного значения индекса человеческого развития в однофакторном уравнении регрессии с фактором x₂:

Расчёт прогнозного значения индекса человеческого развития в однофакторном уравнении регрессии с фактором х₃:

Коэффициенты детерминации имеют следующие значения:

Так как в двухфакторном уравнении регрессии коэффициенты регрессии –– являются статистически незначимыми, то двухфакторное уравнение регрессии не может использоваться для прогнозирования.

Выбор будет сделан в пользу однофакторного уравнения регрессии: , так как показатель детерминации составляет 0,0295.

заключение

В теоретической части курсового проекта были рассмотрены уравнения линейной регрессии, выявлены особенности уравнения регрессии, проходящей через начало координат, была проанализирована графическая оценка параметров уравнения линейной регрессии. Также были исследованы натуральный и стандартизированный масштабы измерения переменных и исследовано влияние на коэффициенты регрессии переменных в натуральном и стандартизированном масштабе.

В практической части курсового проекта описаны эндогенные и экзогенные переменные с точки зрения их экономического содержания, построены графики зависимости результативного признака от каждого фактора в отдельности. Найдены параметры для построения двухфакторного уравнения регрессии, определена статистическая значимость коэффициентов регрессии в двухфакторном уравнении регрессии. Также построены однофакторные уравнения линейной регрессии, определено прогнозное значение результативного признака и сделан выбор в пользу одного из трех уравнений регрессии.