32.2. Визначення додаткових динамічних реакцій при русі зв’язаної механічної системи.
При русі невільної і-ої матеріальної
точки повні реакції в’язей
складаються з статичних реакцій
і додаткових динамічних реакцій
:
.
Аналогічну рівність задовольняють також головні вектори і головні моменти реакцій в’язей при русі зв’язаного твердого тіла
;
.
(32.4)
При цьому статичні реакції задовольняють такі шість рівнянь:
;
;
;
.
(32.5)
Підставимо
в рівняння кінетостатики (31.7)
величини проекцій головного вектора
і головного момента
реакцій в’язей, визначених рівністю
(32.4):
;
;
;
;
(32.6)
;
.
Враховуючи в системі рівнянь (32.6) відповідно шість рівнянь (32.5), яким задовольняють статичні реакції, дістанемо рівняння для визначення додаткових динамічних реакцій опор рухомого твердого тіла:
;
;
;
;
(32.7)
;
.
Зазначимо, що при складанні рівнянь (32.7) не потрібно враховувати активні сили.
Отже, одним з найпростіших методів визначення додаткових динамічних реакцій є метод кінетостатики.
32.3. Приклад визначення додаткових динамічних реакцій підшипників при обертальному русі механічної системи навколо нерухомої осі
Нехай
механічна система складається з двох
точкових тягарів
і
масою
,
які розташовані на рівних відстанях
від осі обертання
(рис. 32.2).
Задано: стала швидкість обертання
системи
,
відстань між рівнями розташування
тягарів – h,
відстань
між підп’ятником
і шарніром
.
Система
відліку
обертається
разом з
тягарями і невагомими стержнями, які
їх підтримують.
Необхідно знайти динамічні реакції підшипників.
Розв’язання:
Однакові за модулем сили інерції тягарів дорівнюють:
.
За
величиною момент пари сил інерції
дорівнює:
.
Пара
сил інерції може бути врівноважена лише
парою, що лежить в тій самій або паралельній
площині. Такою
парою є пара реакцій в’язей
що лежать у цій площині. За величиною
момент цієї пари дорівнює:
.
Використовуючи четверте рівняння з системи (32.7), маємо:
.
Тоді
,
або
,
звідки знаходимо значення додаткової динамічної реакції у підшипнику В:
.
Реакція у підп’ятнику має таке саме значення, але протилежна за напрямом:
.