13. Многозонный реактор. Граничные условия. Роль отражателя. Возможности численного моделирования поля нейтронов в реакторах (Сав. Стр117, 131).

Если на границе с активной зоной поставить некоторую рассеивающую среду, то часть нейтронов, пересекающих границу активной зоны, могут вернуться в нее, испытав одно или несколько рассеивающих столкновений в этой среде. Эту среду обычно называют отражателем.

Альбедо –отношение числа нейтронов, отраженных от поверхности отражателя к числу падающих на поверхность отражателя нейтронов.

Простановка задачи. Имеется размножающая среда в виде бесконечной пластины толщиной H, которая окружена с двух сторон отражателями. Естественно, что отражатель – среда не размножающая

О бозначим толщину отражателя через . Как в активной зоне, так и в отражателе мы будем рассматривать одногрупповое диффузионное приближение. (однородные среды). Поток нейтронов в этом приближении описывается уравнением вида

Граничные условия

Мы можем считать, что  есть эффективная толщина отражателя (+2/3_tr). Кроме того, нам необходимо задать условия сшивки на границе активной зоны и отражателя. Они следуют из того факта, что односторонние токи на границе двух сред должны быть равны

откуда следует, что

то есть мы получили условие непрерывности потока и полного тока нейтронов на границе активной зоны и отражателя. Учитывая граничные условия, решение уравнения диффузии в активной зоне и отражателе можно представить в виде

Подставим эти выражения в условия сшивки потока и тока нейтронов на границе активной зоны и отражателя, предварительно вычислив величины

Раскрывая определитель, получим условие критичности реактора

При известных значениях величин можно вычислить критический размер реактора с отражателем

Если же нам необходимо иметь критический реактор с заданной высотой, то это уравнение позволяет определить материальный параметр активной зоны при заданных свойствах отражателя (D₂,L₂) и известном коэффициенте диффузии активной зоны (D₁),. Для этого необходимо решить трансцендентное уравнение

Решение этого уравнения таково, что или . Таким образом мы показали, что при наличии отражателя критический размер размножающей среды меньше, чем для «голой» размножающей среды. Также отражатель уменьшает коэффициент неравномерности поля энерговыделения.

Общая схема численного решения многогрупповой задачи с пространственной зависимостью констант. Основная цель численного расчета реактора – определить Kэф и найти пространственное распределение потока нейтронов. Уравнения для потока g-й группы в многогрупповом диффузионном приближении имеют вид:

Индекс «i» означает номер итерации расчета потока нейтронов, так как для решения системы уравнений (5.7.4) используется итерационная процедура, состоящая в том, что если начать с некого источника Ф0g , то второе уравнение системы позволит найти источники нейтронов, сформированные этим потоком i 1 ( ) qg r − . Таким образом, в первом приближении становится известен источник в первом уравнении. Численное решение первого уравнения позволяет определить второе приближение потока нейтронов в данной энергетической группе и второе приближение источника нейтронов. В результате получается итерационная процедура, которая продолжается до тех пор, пока относительное изменение потока нейтронов двух соседних итераций будет превышать заданную точность расчета. Таким образом, на каждой итерации строится распределение источников, генерируется следующее поколение и, следовательно, новое распределение источников нейтронов. Такой метод расчета реактора носит название метода итераций источника, и является весьма распространенным методом при расчете реакторов.