1.6. Способы нормирования погрешностей средств измерений, классы точности способы нормирования погрешностей
СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Средства измерений только тогда можно использовать по назначению, когда известны их погрешности, предопределяющие качество средств измерений. Кроме того, сведения о погрешностях средств измерений необходимы для оценивания погрешностей самих измерений. Для подавляющего большинства рабочих средств измерений устанавливаются нормы на пределы погрешностей. Под нормированным значением понимаются погрешности, являющиеся предельными для данного типа измерительного средства.
Сложившаяся в настоящее время практика нормирования погрешностей средств измерений основана на следующих положениях:
1. В качестве норм указывают пределы допускаемых погрешностей, включающие в себя соизмеримые между собой систематические, и случайные составляющие.
2. Порознь нормируются все свойства средств измерений, влияющие на их точность: отдельно нормируют основную погрешность, в отдельности – все дополнительные погрешности и другие свойства, влияющие на точность измерений, выполняемых с помощью данных приборов.
Первое положение отражает то, что при создании средств измерений добиваются возможности применять их с однократным отсчитыванием показаний.
Второе - обеспечивает максимальную однородность средств измерений одного типа. Если не следовать этому положению и нормировать, например, суммарную погрешность, вызванную комплексом влияющих величин, то однородность средств измерений будет ниже, так как замена одного прибора другим будет сопровождаться большей погрешностью, причем заранее ее нельзя даже оценить. Например, один прибор может иметь большую температурную погрешность, другой – частотную и т. д.
Рассмотрим возможные способы выражения погрешностей средств измерений.
1. В виде относительной погрешности. В этом случае указание допускаемого предела погрешности дает наилучшее представление о том уровне точности измерений, который может быть достигнут при применении данного средства измерений.
Предел допускаемой относительной погрешности в процентах выражается по одной из следующих формул:
с%,
(1.4)
= с+d
%. (1.5)
Здесь Х – показание прибора; Хв – верхнее значение диапазона (поддиапазона) измерения прибора или сигнала на входе преобразователя; с и d – числа, характеризующие относительные величины; – абсолютная погрешность.
Вид формулы (1.5) придает первому слагаемому (с) смысл постоянной составляющей погрешности прибора. Второй член этого выражения характеризует приращение погрешности при уменьшении показания прибора. При этом оценка относительной погрешности существенно изменяется вдоль шкалы прибора.
2. Абсолютная погрешность, удобнее относительной, так как возможно нормирование предела допускаемой абсолютной погрешности с использованием одного числового значения для всей шкалы прибора. Предел допускаемой погрешности может быть выражен
=
а,
или в виде линейной зависимости (1.6)
= (a + bX),
где Х – показание прибора или величина сигнала на входе преобразователя; а и b – постоянные величины.
Однако при этом способе выражения погрешностей измерительных средств трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений, и особенно, если они предназначены для измерения различных физических величин.
3. Нормирование пределов погрешностей средств измерений в виде приведенных погрешностей. Приведенная погрешность (в процентах) определяется формулой:
,
(1.7)
где XN – нормирующее значение, характеризующее всю шкалу.
Нормирующее значение принимается равным:
- верхнему значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;
- сумме верхних значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы;
- длине шкалы, если она имеет резко сужающиеся деления, то есть – нелинейна. При этом погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах;
- для прибора со шкалой, градуированной в единицах величины, для которой принята шкала с условным нулем (например, для термометров, 0С), нормирующее значение принимается равным разности верхнего и начального значений шкал;
- для прибора без нулевой отметки на шкале – большему значению диапазона шкалы ( например, для стрелочных частотомеров).
4. Нормируется среднее квадратическое отклонение погрешности измерений в абсолютном или относительном выражении, с указанием закона распределения погрешностей для данного типа рабочих средств измерений.
Принципиальное отличие первых трех способов нормирования от четвертого заключается в следующем. В первых трех способах нормируются пределы допускаемых погрешностей, то есть их максимально возможные значения. Это означает, что вероятность появления большей погрешности (если не случилось метрологического отказа) практически исключена, или иначе, - абсолютная доверительная вероятность максимально возможной погрешности равна 1.
Доверительная вероятность среднего квадратического отклонения погрешности (с. к. п.) всегда меньше 1, так как не исключается вероятность появления погрешности большей, чем с. к. п.
Доверительная вероятность с. к. п. () зависит от закона распределения (от плотности вероятности) погрешности как случайной величины. Известно, что доверительная вероятность Р в интервале есть интегральная функция плотности вероятности с пределами интегрирования от - до +:
Р =
.
Например, для нормального закона распределения значение табличного интеграла в этих пределах интегрирования равно Р 0,68, а для доверительного интервала 3 Р3 0,9973, то есть приблизительно равно 1.
Отсюда и возникло, так называемое, “правило трех сигм”. При этом фактически нормальный закон распределения апроксимируется треугольным законом, а 3 - принимается как максимально возможная погрешность для нормального закона.
Следует заметить, что способ нормирования погрешностей средств измерений по их средним квадратическим значениям наиболее корректен и рекомендован метрологами Комитета по стандартизации, метрологии и сертификации к внедрению.
Здесь уместно провести аналогию из области электротехники, где действующие значения токов и напряжений используются значительно чаще, чем их амплитуды. Среднее квадратическое отклонение характеризует погрешность, как мощность помехи, не дающей возможности сузить полосу неопределенности об измеряемой физической величине.
КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
Для упорядочения требований к средствам измерений по точности и ограничения их номенклатуры устанавливают ряды пределов допускаемых погрешностей, называемые классами точности средств измерений.
Класс точности есть обобщенная характеристика средств измерений, определяющая допускаемые пределы основной и дополнительных погрешностей.
В настоящее время для большинства рабочих средств измерений пределы допускаемых погрешностей выражают в виде относительных (1.4.), (1.5.) или приведенных (1.7.) погрешностей. При этом установлен следующий ряд чисел, определяющих пределы допускаемых погрешностей и применяемых для обозначения классов точности:
1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 10n,
где n = +1; 0; -1; -2 и т.д.
Для электроизмерительных приборов этот ряд ограничен:
1; 2; 5 10n,
а также 1,0; 2,0; 2,5; 4,0; где n = -1; -2 и т. д.
Предел допускаемой погрешности для каждого типа средств измерений назначается равным одному из чисел ряда. На основе этого ряда применяются условные обозначения классов точности, указанные в документации на средства измерений.
Если предел допускаемой погрешности определяется по формуле (1.5.), то в обозначение класса точности вводятся оба числа: с и d, а точнее – дробь этих чисел, то есть с/d. Эти числа также выбираются из приведенных выше рядов.
Пределы дополнительных погрешностей выражают в той же форме, что и основная погрешность.
Для электронных осциллографов в настоящее время установлены только три класса точности с обозначениями: I, II, III, с пределами допустимых относительных погрешностей соответственно 5%, 10%, 15%.
Таким образом:
- класс точности как число не всегда является непосредственным показателем точности данного единичного измерения;
- для всех способов нормирования определяющей является абсолютная погрешность;
- способ нормирования зависит от вида функции:
f(X);
- способы нормирования стремятся применять такими, чтобы класс точности отражал бы близость к нему погрешностей измерений;
- многозвенные формулы более полно позволяют использовать качественные возможности измерительных средств;
- если пределы допускаемых погрешностей средства измерения больше самого старшего числа, например, для электроизмерительных приборов – больше 4 %, то такие средства называются неклассными;
- если на техническое средство не указаны пределы допускаемых погрешностей, то такое средство, хотя и дающее информацию, не является измерительным. К таким средствам относятся регистраторы, индикаторы, указатели, с помощью которых можно оценивать только качественную сторону изучаемого процесса.
2 ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ,