В) Операция "конъюнкция" – логический элемент и - умножение

Схематическое обозначение

Математическое обозначение: /  / . можно писать, что B =AB

Рис. 6

г) Импликация ( / )

Можно писать, что AB эквивалент , таким образом, получим следующий схем:

Математическое обозначение: A  B

Рис. 7

д) Эквивалентность (  /  )

Можно писать, что AB эквивалент

Закон логики и некоторые правила:

1 . Отрицание отрицания:

*

2. Противоречия:

ложь

3. Исключенного третьего:

истина

4. Двойственности логических связок «И» и «ИЛИ»

a) *

b) *

5. Доказательство от противного:

6. Основные тождества:

X  0 = 0; X 0 =X;

X  1 = X; * X 1 =1; *

X  = 0; X =1;

XX…X = X; * X X X … X = X; *

7. Конъюнктивное поглощение:

A  (A B) = A.

8. Дизъюнктивное поглощение:

A (A  B) =AA AB=A AB = A (1 B) = A.

9. Ассоциативность:

A (B  C) = (A  B) C = A  B  C;

A (B C) = (A B) C = A B C.

10. Коммутативность:

A  B = B  A;

A B = B A.

11. Дистрибутивность:

A  (B C) = A  B A  C;

A (B  C) = (A B)  (A C).

Запомнить следующих высказываний:

1) «Все А есть В» означает ;

2) «Неверно, что А эквивалентно В» означает ;

3) «Неверно, что если С, то В» означает ;

4) «А тогда и только тогда, когда В» означает А↔В;

5) «Для А, достаточно В » означает В↔А;

6) «Для А, необходимо В» означает А→В;

7) «Если А, то В» означает А→В;

Задание №2

З

Для заполнения первую строку столбцы A B C, надо действовать таким образом:

1) заменить A,B и C соотв. значений 1, 0, и 1;

2) определить:

1 0 1

1 1

1

аполнить таблицу используя таблицы истинности.

A	B	C	A B C	A B C
1	0	1	1
0	0	1
1	1	1
0	1	1
1	0	0
0	0	0
1	1	0
0	1	0

Задание №3

Определить номера наборов аргументов, на которых функция F равна 1

Решение: Функция F имеет всего 3 различных значения. F может принимать значение либо 1 либо 0 поэтому количество возможных аргументов = 2³ = 8. Возможные значения: 0,1,2,3,4,5,6,7

Для аргумента 0, X₁ = 0; X₂ = 0; X₃ = 0; Поставить эти значения в функции F; тогда получим следующие выражения:

=0

Для аргумента 1, X₁ = 0; X₂ = 0; X₃ = 1;

= 0

Для аргумента 2, X₁ = 0; X₂ = 1; X₃ = 0;

= 1

и так далее до 7.

Тогда получим, следующий набор аргументов : 2, 3, 5 и 7

Задание №4

Определить номера наборов аргументов, на которых функция F равна 1

F =

Задание №5

Упростите логическое выражение . Упрощенный вид должен содержать две логические операции

Решение:

Знаем, что , тогда получим

;

применяем правило №11 раздела (закон логики…), чтобы раскрыть скобки. Так же использует:

X = 0; XX = X

=

=

=

= v

=

Задание №5

Упростите логическое выражение . Упрощенный вид должен содержать две логические операции

Решение:

Знаем, что , и что XY = тогда получим:

= (1)

= = (2)

= = = (3)

(1)*(2) получим:

( ) = = =

= = = = (4)

(4)*(3) получим:

( ) =( ) =

= ( ) = ( ) (5);

Теперь можно умножать (5) на A:

A( )= = = ; таким образом, упрощенный вид будет

Задание №6

Упростите логическое выражение . Упрощенный вид должен содержать две логические операции.

Задание №7

Записать логическую функцию F(A,B,C), соответствующую логической схеме представленной на рис. 8

Рис. 8

Решение:

Добавим некоторые обозначений на предыдущем рисунке, тогда получим:

f₁ – это функция выхода из элемента «ИЛИ» и функция входа в элемент «НЕ»;

f₂ - это функция выхода из элемента «НЕ» и функция входа в элемент «И»;

f₁ = A B;

f₂ = ;

F = f₂  C = ( ) C = C;

F = ;

Задание №8

Записать логическую функцию F(A,B,C), соответствующую логической схеме представленной на рис. 9

Решение:

F= = = = ; так как X 1 =X,то можно писать, что F= = или F =

Рис. 9

Задание №9

Логическими переменными A,B, C, D, E обозначены следующие простые высказываниями: A – яблоко красное, B – яблоко вкусное, C – яблоко сладкое, D- яблоко крупное, E – яблоко твердое. Записать формулой сложное высказывание: «яблоко сладкое и твердое или невкусное».

Задание №10

Логическими переменными A,B, C, D, E обозначены следующие простые высказываниями: A – яблоко красное, B – яблоко вкусное, C – яблоко сладкое, D- яблоко крупное, E – яблоко твердое. Записать формулой сложное высказывание: «неверно, что если яблоко зеленое и крупное, то оно или твердое или кислое».

Задание №11

Истинность двух высказываний: «фирма А организует выставку, а фирма С не организует » и «если фирма В организует выставку, то фирма С тоже организует» означает организацию выставок фирма

Решение: Мы уже уверены, что фирма А организует выставку; нам говорит, что «если фирма В организует выставку, то фирма С тоже организует» - это означает, что фирма В не может организовать выставку, т.к. С не организует. Таким образом только фирма А организует выставку. Ответ: A

Решаете задачу другим способом.

Задание №12

Истинность двух высказываний: «неверно, что если корабль А вышел в море, то корабль С - нет» и «в море вышел корабль В или корабль С, но не оба вместе» означает выход в море кораблей ?

Задание №13

Школьник попросил троих друзей отгадать, какое он задумал число из набора: положительное, отрицательное, четное, нечетное, целое и дробное. Первый сказал, что если четное то оно положительное. Второй предположил, что задуманное число четное или целое и положительное. Третий был уверен, что если это число положительное, то оно нечетное. Все три оказались правы. Какое число загадал школьник?

Задание №14

Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые 4 места в спортивных соревнованиях. На вопрос, какие они места заняли, они ответили: Коля не занял, ни первое, ни четвертое место; Боря занял второе место; Вова не был последним. Кто, какое место занял?