Питання для самоконтролю

1. У чому полягають завдання кінематики твердого тіла?

2. Який рух тіла називається поступальним? Його приклади.

3. Сформулювати і довести теорему про траєкторії, швидкості та прискорення точок у поступальному русі тіла.

4. Який рух тіла називається обертальним? Приклади та рівняння обертального руху.

5. Дати означення середній кутовій швидкості, кутовій швидкості в даний момент часу. Як визначається остання?

6. Дати означення середньому кутовому прискоренню, кутовому прискоренню в даний момент часу. Як воно визначається?

7. Записати рівняння рівномірного та рівнозмінного обертання.

8. Як визначається лінійна швидкість точок тіла у його обертальному русі?

9. Довести формулу Ейлера.

10..Як визначається прискорення точок тіла у його обертальному русі?

Лекція № 13 Тема: “Плоскопаралельний рух твердого тіла” План

1. Рівняння плоскопаралельного руху.

2. Визначення швидкостей та прискорень точок тіла у плоскопаралельному русі.

3. Миттьовий центр швидкостей Теорема про проекції швидкостей двох точок тіла у його плоскопаралельному русі.

4. Миттьовий центр прискорень.

1. Рівняння плоскопаралельного руху

Плоскопаралельним рухом або плоским рухом твердого тіла називається такий рух, в якому всі його точки переміщаються паралельно деякій нерухомій площині. Такий рух спостерігається в багатьох механізмах і машинах, наприклад, рух шатуна в кривошипно-повзунковому механізмі, рух колеса, яке котиться по прямолінійній ділянці. Обертальний рух тіла можна розглядати частковим випадком плоскопаралельного руху.

В

Рис.1

ивчаючи плоскопаралельний рух твердого тіла, достатньо розглянути рух його плоского перерізу. Оскільки положення плоскої фігури на площині визначається положенням двох її точок або положенням відрізка, який з'єднує дві точки цієї фігури, то рух плоскої фігури в її площині можна вважати рухом прямолінійного відрізка АВ у цій площині (рис.1).

У свою чергу положення відрізка АВ можна визначити через координати х_А, у_А точки А і кутом φ, який він утворює з віссю х. Довільно обрана точка А для визначення положення фігури називається полюсом.

Оскільки координати х_А, y_А і кут φ будуть змінюватися з часом, то для визначення положення тіла в будь-який момент часу треба знати залежності:

x_а=f₁(t), у_А=f₂(t), φ=f₃(t).

Ці рівняння називаються рівняннями плоскопаралельного руху тіла.

П

Рис.2

окажемо, що переміщення фігури можна здійснити сукупністю двох переміщень: поступального і обертального. Уявимо, що плоска фігура перемістилася на площині з положення І (АВ) в положення ІІ (А₁В₁) (рис.2).

Спочатку перемістимо фігуру поступально з положення АВ в положення А₁В', тобто так, щоб точка А перемістилась у нове положення А₁, а точка В описала траєкторію, тотожну траєкторії точки А. Потім повернемо фігуру навколо точки А₁ на кут φ₁ так, щоб точка В' збіглася з точкою В₁.

Тепер перемістимо фігуру поступально з положення АВ в положення А'В₁, а потім повернемо її навколо точки В₁ на кут φ₂ так, щоб точка А' збігалась з точкою А₁.

Як бачимо, поступальні переміщення фігури різні, а величина кута повороту і напрямок його однакові φ₁=φ₂.

Отже, плоскопаралельний рух твердого тіла складається з поступального руху разом з довільно обраною точкою, тобто полюсом, і обертального руху навколо нього. При цьому поступальне переміщення залежить від вибору полюса, а обертальна частина руху – не залежить. Поступальна частина плоскопаралельного руху описується першими двома рівняннями, а обертання навколо полюса - третім із цих рівнянь.