Вариант 4.

Задача 1. Имеются данные о рекламной компании в магазинах с демонстрацией антисептических качеств своего нового моющего средства. Через 10 недель компания решила проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные:

Объем продаж, тыс. руб.	72	76	78	70	68	80	79	78	69	71
Расходы на рекламу, тыс. руб.	5	8	6	5	3	9	8	6	7	4

1. Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

3. С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

4. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. Получены данные для предприятий машиностроения:

№	Рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов)	Произв. труда, млн. руб. на 1 работника	Средний возраст производств. оборудования, лет
1	7	7	20
2	8	10	19
3	7	9	21
4	9	11	17
5	9	11	16
6	8	11	18
7	11	17	15
8	11	14	14
9	16	13	10
10	14	12	13

1. Постройте линейное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров

2. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции, сделайте выводы.

3. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента детерминации и общего F-критерия Фишера.

Задача 3. Ниже приводится макроэкономическая модель, характеризующая промышленное производство:

ID=a₀ +a₁W_t+a₂Y_t + a₃ID_t-1 +u₁

W_t= b₀+b₁ID_t+ b₂UN_t +u₂

Y_t=c₀+c₁W_t+c₂t+u₃,

где ID_t, ID_t-1 – индекс дефлятор валового внутреннего продукта в периоды t и t-1; W_t- средняя часовая зарплата в промышленности в период t, Y_t –cреднечасовой реальный выпуск промышленной продукции в период t; UN_t – уровень безработицы в период t; u₁, u₂, u₃, – случайные ошибки.

1. проверьте с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.

2. Выпишите приведенную форму модели.

3. Укажите, каким методом вы будете определять структурные параметры каждого уравнения, кратко опишите методику расчета.

Задача 4. Имеются поквартальные данные о численности занятых на предприятиях машиностроения в некотором городе:

№ квартала	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Численность занятых (тыс. чел.)	232	220	209	197	187	175	164	155	146

1. Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.

2. Обоснуйте выбор вида уравнения тренда и определите его параметры.

3. Дайте прогноз численности занятых на предприятиях на ближайший следующий квартал. Постройте доверительный интервал прогноза.

Задача 5. В таблице приведены данные о потребительском спросе и реальных ценах на нефть после нефтяного кризиса в США в 1973 году:

Год	Расход (млрд. долл.)	Индекс реальных цен
1973	26	103
1974	24	127
1975	25	126
1976	26	124
1977	28	121
1978	27	121
1979	26	120
1980	27	121
1981	27	124
1982	29	126

1. Определите коэффициент корреляции между временными рядами индекса реальных цен и потребительском спросе:

   1. по исходным уровням ряда,

   2. по вторым разностям уровней рядов.

2. Определите параметры уравнения парной линейной регрессии по вторым разностям и поясните его смысл. В качестве зависимой переменной используйте потребительский спрос.

3. Сделайте выводы о тесноте связи между временными рядами индекса реальных цен и потребительском спросе.