П рактическая работа №3
Тема работы: «Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой и видеоинформации Представление информации в различных системах счисления».
Цель работы: получить практические навыки представления чисел в различных системах счисления.
Задачи урока:
Ход работы:
Способ представления чисел с помощью цифровых знаков называется системой счисления.
Различают позиционные (10-я, 2-я, 8-я, 16-я) и непозиционные (римская) системы счисления. Позиционная СС отличается от непозиционной тем, что значения любой цифры, составляющей алфавит данной СС, определяется позицией, которую эта цифра занимает в записи числа.
Наиболее широко применяются десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная СС. Двоичное представление числа по сравнению с десятичными требует большего числа разрядов, примерно в 3,3 раза. Но, благодаря простате двоичной арифметики и возможности использования двух позиционных элементов, двоичная СС является в настоящее время основной системой, применяемой в ЭВМ для представления информации и для выполнения арифметических и логических операций.
Рассмотрим как они связаны между собой.
Правило 1.
Перевод целого числа из десятичной системы счисления в любую другую осуществляется его последовательным делением на основание новой системы счисления до тех пор пока не получится частное, меньшее основания. Число в новой системе счисления складывается из остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего частного.
Например:
48510=1111001012=1Е516=7458
485 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
485 |
16 |
|
|
485 |
8 |
|
|
1 |
242 |
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
30 |
16 |
|
5 |
60 |
8 |
|
|
0 |
121 |
2 |
|
|
|
|
|
|
14 |
1 |
|
|
4 |
7 |
|
|
|
1 |
60 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
30 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
15 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
П
равило
2.
Перевод целого числа из любой системы счисления в десятичную осуществляется нахождением суммы произведения каждой значащей цифры числа на основание системы счисления из которой переводим в степени, равной позиции данной цифры в числе.
Например:
101112=1. 24+0. 23+1. 22+1. 21+1. 20=16+0+4+2+1=2310
Правило 3.
Перевод правильной дроби из десятичной системы счисления в другую осуществляется ее последовательным умножением на основание новой системы; при этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе счисления записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого.
Процесс
перевода дробей из одной СС в другую не
всегда конечен, в этом случае можно
найти три произведения и ответ записать
в виде приближенного
равенства.
0,23
0,23
8
16
1,84
3,68
8
16
6,72
10,88
8
16
5,76
14,08
8
…
…
-
0,23
2
0,46
2
0,92
2
1,40
2
…
И так, 0,2310~0,0012 ; 0,2310~0,1658; 0,2310 ~0,3AE16
Правило 4.
Для перевода неправильной дроби из десятичной системы счисления в другую надо целую часть числа переводить согласно Правилу №1, а дробную часть – согласно Правилу №3.
Например:
10100,112 =1.24 + 0.23 +1.22 +0.21+0.20+1.2-1 +1.2-2= 16+4+0,5+0,25=20,7510
Правило 5.
Для перевода числа, представленного в виде правильной дроби, из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную надо находить сумму произведения каждой цифры дробной части на основание системы счисления, из которой переводим в степени –1, -2, -3 соответственно.
Например:
0,1011=1.2-1+0.2-2+1.2-3+1.2-4=0,687510
П равило 6.
Для перевода неправильной дроби из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления в десятичную надо целую часть числа переводить согласно правилу №2, а дробную - №5.
Например:
1011,112=1.23+0.22+1.21+1.20+1.2-1+1.2-2=11,7510
Практические задания:
Используя правила, выполните перевод:
1) а10 — х2; х8;х16
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
а |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
125 |
2) а2-х10
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
а |
1101 |
1011 |
1001 |
1111 |
1010 |
1110 |
10011 |
11101 |
10001 |
11001 |
10111 |
11111 |
11100 |
11011 |
1000 |
3) а8-х10
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
а |
75 |
70 |
65 |
60 |
55 |
50 |
45 |
40 |
35 |
30 |
25 |
20 |
15 |
17 |
22 |
4) а16-х10
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
а |
А3 |
5В |
АВ |
7Е |
F8 |
9A |
C4 |
2C |
5A |
E3 |
D2 |
7F |
CF |
EF |
6D |
5) а2-х10
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
а |
111,1 |
110,1 |
11,11 |
10,11 |
10,11 |
110,01 |
110,11 |
1,11 |
1,01 |
1,11 |
100,1 |
11,01 |
111,01 |
11 |
1001,1 |
Вывод:
|
|
|
|
|
|
|
|