Вариант 8

Даны три варианта множеств:

a). A ={2, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 6 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},

b). A = { a : a ' [1, 5] }, B={b: b ' (4, 6],}, C = { c: c ' [ 3, 9) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(a, p), (c, c)}, B={(a, p), (1, 6 )}, C={(-4, 6), (1, 6 )}. E ={(a, p), (c, c), (a, a), (-4, 6), (1, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

• `C È B \ A Ç B для варианта множеств а).

• (C D A) \C для варианта множеств b).

• A \ B Ç `C для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

A Ç (B \ C) = (AÇ B) \ (A Ç C).

3. Найдите произведение множеств A ´ C, C ´ B и C² и их мощности для варианта множеств c).

4. Найдите проекцию множеств A ´ C´ B на 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3 A ´ C´ B для варианта множеств a).

5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' B, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b - четное}

• записать отношение в явном виде, найти обратное отношение R^-1

• представить R графовым способом,

• выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

6. На загородную прогулку поехало 90 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 чел., с сыром – 38 чел., с ветчиной – 42 чел., и с сыром и с колбасой – 28 чел., с колбасой и ветчиной – 28 чел., с сыром и ветчиной - 24 чел. Все три вида бутербродов 20 чел., а несколько человек вместо бутербродов захватили с собой пирожки. a). Сколько человек взяли с собой пирожки? b). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с колбасой? c). Сколько человек взяли с собой только бутерброды с сыром?

7. Из студенческой группы надо избрать делегацию, состоящую из 5 человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать, если в группе 20 человек?

8. Упростить выражение

f = x_1® x_{2 Ú} x₁x₂x_3Ú x₂x_3Ú x₁x₃

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

0	1	0	1		-	0	1	-
1	0	1	0		0	1	0	0
0	1	1	0		1	-	-	1
1	0	0	1		1	0	1	-

10. Дать схемную реализацию.

f (x,y,z) = (xyÚ z)Å (xÚ y) `(xÚ z)

Вариант 9

Даны три варианта множеств:

a). A ={3, 4, 5, 6}, B={ 1, 5, 7 }, C={ 4, 6}. E={1, 2, … , 9},

b). A = { a : a ' [2, 5] }, B={b: b ' (4, 7],}, C = { c: c ' [ 3, 8) }, E – вся числовая ось.

c). A ={(i, p), (j, j)}, B={(i, p), (5, 6 )}, C={(-4, 6), (5, 6 )}. E ={(i, p), (j, j), (i, i), (-4, 6), (5, 6)}

1. Выполнить над множествами следующие операции и дать графическую интерпретацию.

• `A È (C D B) для варианта множеств а).

• ØB \ (A Ç C) для варианта множеств b).

• C Ç B \ ØA для варианта множеств c).

2. Выяснить выполняется ли соотношение (графически):

( `A È B ) Ç A = A Ç B.

3. Найдите произведение множеств A ´ B, B ´ C и A² и их мощности для варианта множеств c).

4. Найдите проекцию множеств A ´ B´ C на 2, 3 составляющие, то есть Пр_2,3 A ´ B´ C для варианта множеств a).

5. Дано множество M={m: m =x+y, x ' A, y ' C} для варианта множеств а). и отношение R={(a, b): a, b ' M, a+b < 11}

• записать отношение в явном виде и найти обратное отношение R^-1,

• представить R линейно- координатным способом,

• выяснить какими свойствами обладает данное отношение,

4. На одной из кафедр университета работают 13 человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. 10 чел. знают английский, 7 – немецкий, 6 – французский, 5 знают и английский, и немецкий, 4 – английский и французский, 3 - немецкий и французский. Сколько человек знают все три языка? Сколько человек знают ровно два языка? Сколько человек знают только французский?

7. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 9 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

8. Упростить выражение

y(a,b,c)= (abÚ bc)ac Ú bÅc

9. Минимизировать функции по картам Карно и найти сложность по Квайну:

а) Найти мин. сумму б) Найти мин. произведение

1	0	0	1		-	1	0	-
0	1	1	0		0	-	0	0
1	1	1	1		1	-	1	1
1	0	1	0		1	1	0	-

10. Дать схемную реализацию.

y(a,b,c) = (abÚ c)(abÚ abc)