18 Перевірка узгодженості закону розподілу з дослідними даними

Остаточне рішення щодо можливості застосування вибраного закону розподілу приймається за результатами перевірки його узгодженості з дослідними даними. Для цього використовуються спеціальні статистичні критерії узгодженості, найпоширенішим із яких є критерій Пірсона. Згідно з [1], статистика критерію Пірсона обчислюється за формулою

, (16)

де L – кількість інтервалів у гістограмі;

N – обсяг вибірки, за якою збудована гістограма розподілу;

P_j – емпірична ймовірність попадання випадкової величини до j-того інтервалу, визначена за гістограмою розподілу;

– теоретична ймовірність попадання випадкової величини до j-того інтервалу, визначена за обраним законом розподілу.

Обчислене за формулою (16) вибіркове значення статистики c² порівнюється з критичним значенням , визначеним за таблицею розподілу Пірсона [1] залежно від рівня значимості  та кількості ступенів свободи k. Рівень значимості a встановлює ймовірність відкидання правильної гіпотези (визнання невідповідним теоретичного розподілу, який насправді узгоджується з дослідними даними). В статистичних дослідженнях часто приймають рівень значимості a=0,05. Кількість ступенів свободи k дорівнює кількості інтервалів в гістограмі розподілу L, зменшеній на кількість параметрів вибраного теоретичного закону розподілу і ще на одиницю. Для розподілів Гумбеля та Гауса k=L-3; для експоненціального розподілу k=L-2.

Якщо , вибраний закон розподілу не суперечить дослідним даним і його можна використовувати для ймовірнісного опису досліджуваної випадкової величини. При для апроксимації дослідних даних слід вибрати закон розподілу іншого виду.

У розглянутому вище прикладі статистичної обробки витрат часу на виконання курсової роботи обчислені статистичні характеристики і збудована гістограма розподілу, яка зображена на рисунку 4. Наведений на рисунку графік густини нормального розподілу досить точно відображає характер гістограми. Очевидна залежність витрат часу від великої кількості впливаючих факторів також наводить на думку про можливість застосування нормального розподілу для ймовірнісного опису дослідженої випадкової величини. Перевірка узгодженості нормального закону розподілу з дослідними даними виконана в наступній таблиці:

Номер інтервалу J	Кінець інтервалу Cj	Pj		Fj(t)	Pjt	c2
	12		-1,89	0,0294
1	15	0,10	-1,26	0,1038	0,0744	0,176
2	18	0,15	-0,62	0,2676	0,1638	0,023
3	21	0,25	0,01	0,5040	0,2364	0,016
4	24	0,20	0,64	0,7389	0,2349	0,104
5	27	0,15	1,28	0,8997	0,1608	0,015
6	33	0,15	2,55	0,9946	0,0949	0,640
С у м и :		1,00			0,9652	0,974

Для кожного з шести інтервалів гістограми в колонках таблиці послідовно наведені: дослідні ймовірності попадання до інтервалу P_j, нормовані значення t за формулою (11), значення функції нормального розподілу F_j(t) для кінця інтервалу за таблицею нормального розподілу, теоретична ймовірність попадання до інтервалу P_jt, складові критерію Пірсона за формулою (16). Сума останньої колонки дорівнює статистиці критерію Пірсона c²=0,974.

За таблицею розподілу Пірсона для рівня значимості =0,05 та кількості ступенів свободи k=6–3=3 критичне значення критерію . Оскільки , робимо висновок про те, що нормальний розподіл не суперечить дослідним даним і може використовуватися для ймовірнісного опису витрат часу на виконання курсової роботи.