3 Порядок выполнения работы

1 Построить матрицу связности для сети по заданному варианту.

2 Построить деревья для узлов 1, 2, 3.

3 Найти множество путей по заданному варианту.

Для построения множества путей для узлов необходимо построить матрицу связанности (смежности) – эта матрица, определяющая связь двух вершин – порядка N, по главной диагонали которой поставлены черточки (знак неопределенности), которые в конкретных случаях могут заменяться на 0 или 1, а элементы матрицы b_ij принимают значения 1, если есть ребро, связывающее узел a_i с узлом a_j , и 0, если ребра нет. Если в сети нет направленных ребер, то матрица будет симметричной по отношению к главной диагонали.

Возьмем такой пример: задан граф сети, где i = 5 – количество узлов,

j =7 – количество ребер (рисунок 6).

Пусть необходимо найти множество путей М₂₅ (из вершины 2 в вершину 5), М₁₄ , М₁₃.

Рисунок 6. Граф сети

Построим матрицу связанности В данной сети для определения всевозможных путей. В матрице столько строк и столбцов сколько вершин в сети.

Деревом путей графа называется связный подграф (т. е. часть графа), содержащий все узлы графа, но ни одного контура (цикла).

Алгоритм построения дерева:

1. Выбираем узел k = 1, 2, 3, 4, 5 (который не имеет прямой связи с необходимым узлом), выбираем k - тую строку.

2. Выписываем номера столбцов этой строки, в которых значения элементов матрицы b_ij = 1 и получаем подмножество узлов первого ранга, образованного узлом k.

3. Образуем такие же подмножества узлов для второго ранга.

4. Построение дерева исключает номера столбцов, относительно которых уже были образованы подмножества.

5. Построение продолжается до ранга n = 3 (для нашей сети связи), где выше третьего ранга переприемные участки в пути начнут циклиться.

По первому пункту в нашем примере для М₂₅ вершина k = 2 не имеет прямой связи с необходимым узлом 5. По второму пункту: выбираем 2-ю строку матрицы связности и выписываем номера столбцов этой строки, в которых значения элементов матрицы b_ij = 1 и получаем подмножество узлов первого ранга. Третий пункт: для каждого из узлов 1-го ранга выполняем ту же процедуру и образуем такие же подмножества узлов для второго ранга, причем исключаем номера столбцов (смежные вершины), относительно которых уже были образованы подмножества и т. д. (рисунок 7). Аналогично строим дерево, начинающееся с узла 1.

Рисунок 7. Дерево для узла 2

Имея дерево пути, можно легко найти все возможные пути между фиксированными узлами.

Можно составить совокупность следующих путей.

М₂₅ = {2,1,5; 2, 3, 5; 2, 4, 5; 2, 3,4, 5; 2, 4, 3, 5}

М₁₄ = {1, 2, 3, 4; 1, 2, 4; 1, 5, 3, 4; 1, 5, 4}

М₁₃ = {1, 2, 3; 1, 5, 3; 1,2, 4, 3; 1, 5, 4, 3}.

Контрольные вопросы:

1 Назовите типовые структуры сетей связи и их основные характеристики?

2 Для изучения структурных свойств сетей как их представляют?

3 Что такое граф?

4 Каким образом строят дерево пути?

5 Что нам показывает матрица связности?