Прогнозирование значений с помощью встроенных функций
Использование функции
ПРЕДСКАЗ Линейное
прогнозирование одномерной эмпирической
зависимости типа временного ряда
выполняется встроенной функцией
ПРЕДСКАЗ., которая относится к категории
статистические. Эмпирическая зависимость
берется в виде
,
где применительно к временному ряду
- значение уровня;
- соответствующий период,
- неизвестные постоянные коэффициенты.
Функция ПРЕДСКАЗ выполняет несколько
операций:
Методом МНК находит неизвестные постоянные коэффициенты по заданным значениям и ;
По уравнению с найденными коэффициентами вычисляет и предсказывает значение для указанного периода .
Предсказываемое значение — это y-значение, соответствующее заданному x-значению. Этой функцией можно воспользоваться для прогнозирования будущих продаж, потребностей в оборудовании или тенденций потребления.
ПРЕДСКАЗ имеет синтаксис ПРЕДСКАЗ(х;известные_значения_у;известные_значения_х), где
х – адрес ячейки или значение периода, для которого предсказывается значение;
известные_значения_у – ссылка на диапазон содержащий значения уровней временного ряда;
известные_значения_х – ссылка на диапазон, содержащий соответствующие номера интервалов.
Использование функции ТЕНДЕНЦИЯ Линейное прогнозирование возможно и со встроенной функцией ТЕНДЕНЦИЯ. Порядок работы с нею и возвращаемое прогнозируемое значение одномерного временного ряда совпадает с функцией ПРЕДСКАЗ. Но, в отличие от нее, ТЕНДЕНЦИЯ выполняет линейное прогнозирование по уравнению , т.е. экстраполирует линейную функцию многих переменных.
Синтаксис ТЕНДЕНЦИЯ(известные_значения_у;известные_значения_х;новые_значения_х;конст), где
известные_значения_у – ссылка на диапазон содержащий значения уровней временного ряда;
известные_значения_х – ссылка на диапазон, содержащий соответствующие номера интервалов;
Новые_значения_х – адрес ячейки, для значений которой предсказывается значение;
Конст – константа
вычисляется обычным образом при значении
ИСТИНА и равна 1 при значении ЛОЖЬ.
Использование функции
РОСТ Линейное
прогнозирование предполагает примерно
одинаковые приросты уровней, т.е. такое
развитие явления, когда его уровни
монотонно возрастают. Если абсолютные
приросты уровней неодинаковые, являясь
некоторой функцией периодов, то временные
ряды становятся нелинейными. Нелинейны
в частности временные ряды в которых
каждый уровень изменяется приблизительно
пропорционально предыдущему. Пример:
рост банковского вклада, динамика объема
продукции, производство которой растет
пропорционально доходу. Нелинейное
прогнозирование монотонный одномерной
эмпирической функции выполняется
встроенной функцией РОСТ. Функция РОСТ
позволяет экстраполировать y-значения,
продолжающие экспоненциальную кривую,
наилучшим образом описывающую существующие
данные. Эта функция возвращает y-значения,
соответствующие заданным x-значениям.
Эмпирическая зависимость предполагается
показательной в виде
,
где применительно к временному ряду
- значение уровня;
- соответствующий период,
- неизвестные постоянные коэффициенты.
Функция РОСТ выполняет несколько
операций:
Методом МНК находит неизвестные постоянные коэффициенты по заданным значениям и ;
По уравнению с найденными коэффициентами вычисляет и предсказывает значение для указанного периода .
Синтаксис РОСТ(известные_значения_у;известные_значения_х;новые_значения_х;конст), где
известные_значения_у – ссылка на диапазон содержащий значения уровней временного ряда;
известные_значения_х – ссылка на диапазон, содержащий соответствующие номера интервалов;
Новые_значения_х – адрес ячейки или значение периода, для которого предсказывается значение;
Конст – константа вычисляется обычным образом при значении ИСТИНА и равна 1 при значении ЛОЖЬ.
Использование функций ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ Функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ позволяют вычислить прямую линию или экспоненциальную кривую для имеющихся данных. Функции ЛИНЕЙН и ЛГРФПРИБЛ возвращают данные регрессионного анализа, включая наклон и смещение графика относительно оси Y.
Синтаксис ЛИНЕЙН(известные_значения_у;известные_значения_х;новые_значения_х;конст), где
известные_значения_у – ссылка на диапазон содержащий значения уровней временного ряда;
известные_значения_х – ссылка на диапазон, содержащий соответствующие номера интервалов или значения объясняющих переменных;
Конст – константа вычисляется обычным образом при значении ИСТИНА и равна 1 при значении ЛОЖЬ;
Статистика – логическое значение, которое указывает требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии (ИСТИНА) или только коэффициенты (ЛОЖЬ).
Дополнительная регрессионная статистика.
Величина |
Описание |
se1,se2,...,sen |
Стандартные значения ошибок для коэффициентов m1,m2,...,mn. |
seb |
Стандартное значение ошибки для постоянной b (seb = #Н/Д, если аргумент конст имеет значение ЛОЖЬ). |
r2 |
Коэффициент детерминированности. Сравниваются фактические значения y и значения, получаемые из уравнения прямой; по результатам сравнения вычисляется коэффициент детерминированности, нормированный от 0 до 1. Если он равен 1, то имеет место полная корреляция с моделью, т. е. различий между фактическим и оценочным значениями y нет. В противоположном случае, если коэффициент детерминированности равен 0, использовать уравнение регрессии для предсказания значений y не имеет смысла. |
sey |
Стандартная ошибка для оценки y. |
F |
F-статистика или F-наблюдаемое значение. F-статистика используется для определения того, является ли случайной наблюдаемая взаимосвязь между зависимой и независимой переменными. |
df |
Степени свободы. Степени свободы полезны для нахождения F-критических значений в статистической таблице. Для определения уровня надежности модели необходимо сравнить значения в таблице с F-статистикой, возвращаемой функцией ЛИНЕЙН. |
ssreg |
Регрессионная сумма квадратов. |
ssresid |
Остаточная сумма квадратов. Дополнительные сведения о расчете величин ssreg и ssresid см. в подразделе "Замечания" в конце данного раздела. |
На приведенном ниже рисунке показано, в каком порядке возвращается дополнительная регрессионная статистика.
В регрессионном анализе вычисляется экспоненциальная кривая, аппроксимирующая данные, и возвращается массив значений, описывающий эту кривую. Поскольку данная функция возвращает массив значений, она должна вводиться как формула массива.
Уравнение кривой имеет следующий вид:
y = b*m^x или
y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_) (в случае нескольких значений x),
где зависимые значения y являются функцией независимых значений x. Значения m являются основанием, возводимым в степень x, а значения b постоянны. Заметим, что y, x и m могут быть векторами. Функция ЛГРФПРИБЛ возвращает массив {mn;mn-1;...;m1;b}.
Синтаксис ЛГРФПРИБЛ(известные_значения_у;известные_значения_х;новые_значения_х;конст), где
известные_значения_у – ссылка на диапазон содержащий значения уровней временного ряда;
известные_значения_х – ссылка на диапазон, содержащий соответствующие номера интервалов или значения объясняющих переменных;
Конст – константа вычисляется обычным образом при значении ИСТИНА и равна 1 при значении ЛОЖЬ;
Статистика – логическое значение, которое указывает требуется ли вернуть дополнительную статистику по регрессии (ИСТИНА) или только коэффициенты (ЛОЖЬ).
Третий способ используется при необходимости выполнить более сложный регрессионный анализ — включая вычисление и отображение остатков — можно использовать средство регрессионного анализа в надстройке «Пакет анализа». Однако и здесь есть ограничение: в случае необходимости получения нелинейной зависимости придется выполнить некоторые преобразования.
Пример.
Вам необходимо построить производственную
функцию Кобба-Дугласа
,
где
- эластичности выпуска по затратам труда
и капитала соответственно.
Перейдем к линейной регрессии прологарифмировав обе части уравнения:
Введя обозначения
.
.
Далее выполняем обратные преобразования
и вычисляем коэффициенты искомой
функции.
Пример величины банковского вклада от процентной ставки.
Регрессионный анализ.
Корреляционный анализ – заключается в обнаружении стохастической зависимости и оценки ее силы путем определения коэффициента корреляции с учетом его надежности и контролирующих факторов;
Регрессионный анализ – состоит в определении общего вида уравнения регрессии, т.е. зависимости условных средних рассматриваемого показателя при фиксированных значениях контролирующих факторов, оценке неизвестных параметров уравнения регрессии и их значимости.