Тема 5. Теорія двоїстості та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач

Двоїстість в лінійному програмуванні. Поняття двоїстості. Пряма та двоїста задачі лінійного програмування. Зв'язок між розв’язками прямої та двоїстої задач. Отримання оптимального розв’язку двоїстої задачі за допомогою симплекс методу.

Правила побудови двоїстих задач. Двоїсті пари задач лінійного програмування: симетричні та несиметричні. Різні можливі форми прямих задач лінійного програмування та відповідні їм варіанти моделей двоїстих задач. Теореми двоїстості.

Економічна інтерпретація двоїстої лінійного програмування . двоїстий симплекс-метод. Дефіцитні та недефіцитні ресурси. Аналіз рентабельності продукції за допомогою двоїстих оцінок і обмежень двоїстої задачі. Загальні висновки щодо економічної інтерпретації двоїстих задач та аналізу економіко-математичних моделей на чутливість за допомогою теорії двоїстості.

Тема 6. Цілочислове програмування

Транспортна задача та задача цілочислового програмування, як окремі складові спеціальних задач лінійного програмування.

Постановка транспортної задачі та її властивості. Збалансована (закрита) та незбалансована (відкрита) транспортна задача. План транспортної задачі. Оптимальний план транспортної задачі. Виродженість оптимального плану. Необхідна і достатня умова існування розв'язку транспортної задачі. Властивості транспортної задачі. Алгоритм дослідження транспортної задачі.

Методи пошуку початкових опорних планів транспортної задачі. Група прямих методів: метод північно-західного кута, метод найменшої вартості (тарифу), їх модифікації: метод подвійної переваги, метод потенціалів, розподільчий метод, індексний метод. Методи, що базуються на додаткових обчисленнях: метод Фотеля, метод Лебедєва. Економічне застосування транспортних моделей.

Загальна задача лінійного цілочислового програмування і методи її розв'язання. Сутність основних задач цілочислового програмування: оптимального призначення; про найкоротший шлях; лінійного розкрою; комівояжера; планування виробничої лінії. Частково цілочислові та повністю цілочислові задачі. Загальна задача цілочислового програмування.

Характеристика методів розв'язування задач лінійного цілочислового програмування: метод Р. Гоморі та метод гілок і меж.

Приклади задач лінійного цілочислового програмування.

Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем

Постановка задачі. Загальний вигляд нелінійної економіко-математичної моделі. Труднощі розв'язування задач нелінійного програмування. Методи нелінійного програмування: прямі та непрямі. Методи класичної математики. Методи зведеного градієнта: метод Якобі та множників Лагранжа.

Сутність методу множників Лагранжа. Приклади задач нелінійного програмування.

Іі. Зміст лабораторних занять

Основна мета лабораторних занять полягає у поглибленні і закріпленні теоретичних знань набутих студентами.

На лабораторних заняттях здійснюється виконання лабораторних робіт, усне опитування студентів за темами лекційного курсу, експрес-опитування, розв’язання задач та практичних ситуацій, вирішення тестових завдань.

Після вивчення тем 1-2 та 3-7 теми студенти виконують підсумкові тести 1 та 2.