28. Отрицание суждений.

ОТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЯ – связано с отрицательной частицей «не». Производится оно путем отрицания связки суждения, т.е. замены утвердительной связки на отрицательную. Отрицать можно не только утвердительное, но и отрицательное суждение. Этим действием истинное исходное суждение преобразуется в ложное, а ложное – в истинное. Например, отрицая суждение «Кеша –(есть) мой любимый волнистый попугай», получаем следующие суждения «Кеша не есть мой любимый волнистый попугай», «Не Кеша есть мой любимый волнистый попугай» При отрицании простых атрибутивных суждений: 1) общее суждение меняется на частное, и наоборот; 2) утвердительное суждение меняется на отрицательное, и наоборот.

Более понятной в логике является операция отрицания суждения –превращение. Она представляет собой действие, связанное с изменением качества исходного суждения - связки. При этом предикат полученного суждения должен противоречить исходному. Таким образом утвердительное суждение превращается в отрицательное и наоборот. В виде формул это выглядит так:

S есть Р S не есть Р

____________ ______

S не есть не-Р S есть не Р . Общеутвердительное суждение «Все студенты есть учащиеся» превращается в общеотрицательное «Все студенты не есть не учащиеся», а общеотрицательное «Все растения не есть фауна» – в общеутвердительное «Все растения есть не фауна».

29 Выражение суждений на языке логики предикатов. Языки логики предикатов были созданы с целью описания законов логики. Языки эти позволяют исключать двусмысленности и сводить процесс проверки правильности рассуждений к «вычислениям», а также решать ряд проблем.

Как и в естественных языках, в этом языке есть алфавит и сложные выражения.

Алфавит языка логики предикатов составляют следующие символы: • символы р, q, г, s, р- символы для (повествовательных) предложений, выражающих суждения), при исследовании рассуждений этими символами заменяются целые предложения; • символы а, b, с, d, а1 , b1 , ... — индивидные константы, этими символами заменяются единичные имена; • символы х, у, z, х1 , у1 , ... — индивидные переменные; символы ¬,^,Ѵ, ,≡ - логические термины, соответственно читаются «неверно, что» («не»), «и», «или», «если..., то...», «если и только если, то...» и называются знаками отрицания, конъюнкции, дизъюнкции и т.д. Выражения языка логика предикатов называются формулами. Среди формул выделяют правильно построенные (ППФ).

Определению правильно построенной формулы(ППФ) предшествует определение терма:

• индивидные константы и индивидные переменные являются термами; • ничто иное не является термом. Определение ППФ: • пропозициональный символ является ППФ; • если t1,….tk - термы, Ak – k- -местный предикатор, то Ak(t1,…..tk) – ППФ; • если А и В — ППФ, а σ - индивидная переменная, то

¬А,(В^С), (ВѴС), (А В), (А≡В), σА , σА – ППФ; • ничто иное не является ППФ.

Примеры формул:

хР1(х); х2R2(x2, a1); Q2(x,a).

Областью действия квантора ( ) по переменной σ в формуле σ А ( σА) является формула А. Вхождение переменной а в формулу называется связанным, если и только если а непосредственно следует за квантором или находится в области действия квантора по переменной а. В противном случае вхождение а называется свободным.

Пример. Переменная х имеет три вхождения в следующую формулу ( x P1(x) Q1(x)). Первое вхождение этой переменной, когда переменная непосредственно следует за квантором, является связанным, второе тоже является связанным, так как переменная находится в области действия квантора, а третье — свободным.