3.3. Расчет и проектирование контактного перехода типа “пленка-пленка”.

Контакты между пленочными элементами выполняются двумя основными методами:

1. После напыления резистивной пленки схема перемещается из одной вакуумной установки в другую. При этом за счет контакта с кислородом атмосферы происходит образование на поверхности резистивной пленки окисной пленки.

2. Напыление контактных участков без съема вакуума между операциями напыления контактной пары. В этом случае окисление поверхности происходит лишь за счет остаточного кислорода в вакуумной установке и в силу этого переходное сопротивление в этом случае несравненно ниже, чем в первом. Для характеристики сопротивления контактной пары вводится понятие удельного переходного сопротивления контактной зоны на единицу площади перекрытия пленок, обозначаемое далее R* Ом∙мм².

Наличие окисной пленки на поверхности резистивной пленки приводит к появлению неметаллического контакта через оксидную пленку. При этом имеет место два основных механизма проводимости в контактной паре:

1. прямое туннелирование из одного металла в другой;

2. термоэлектронная эмиссия Шоттки через потенциальный барьер металл-диэлектрик-металл.

Для определения переходного сопротивления и размеров контактной области рассмотрим простейшую одномерную модель контактного перехода между резистивной пленкой толщиной  и шириной b, перекрываемой проводящей пленкой на длине l*.

Рис. 3.2

Предполагаем, что сопротивление проводящей пленки намного меньше сопротивления резистивной пленки и, следовательно, поверхность контакта будет эквипотенциальной.

Сопротивление току, протекающему нормально к плоскости контакта на единицу ее площади обозначим R*. Разность потенциалов между проводящей и резистивной пленками U изменяется вдоль размера l*, достигая максимального значения U₀ у кромки проводящей пленки. Сечение резистивной пленки вдоль l* постоянно и равно b.

Тогда, согласно закону Ома, ток в сечении x:

,

(3.22)

где  – удельная проводимость резистивной пленки.

Разложив I_X в ряд Тейлора и сохранив только первые два члена, определим ток в сечении x+dx:

.

(3.23)

Разница токов в сечениях x и x+dx за счет перетекания в проводящую область равна:

.

(3.24)

С другой стороны ток dI проходит через сопротивление переходного слоя под действием напряжения U, то есть:

.

(3.25)

Приравняв выражения (5.2) и (5.3) после преобразований получим:

.

(3.26)

Обозначив , получим уравнение, описывающее распределение потенциала по координате x.

Полное сопротивление контактной области:

,

(3.27)

где .

Частное решение уравнения (3.26) при граничных условиях:

U=U₀ при x= 0: при x = l ^x;

.

(3.28)

Продифференцировав (3.28) по x и подставив в (3.27) получим:

.

(3.29)

Тогда сопротивление перехода:

.

(3.30)

Отметим, что уже при небольших значениях аргумента (порядка 2) значение гиперболического тангенса стремится к единице. В силу этого:

.

(3.31)

Допуская, например, 10 % увеличения переходного сопротивления по сравнению с минимально возможным значением согласно (3.31), можно определить необходимое значение длины перекрытия резистивной и проводящей пленок:

.

(3.32)

Следует отметить, что для реальных значений R* и длина перекрытия составляет доли миллиметра. Следовательно, весь ток протекает в узкой зоне, что приводит к концентрации плотности тока вблизи края контактной области, увеличивая тем самым удельную мощность рассеяния. Суммарная мощность, рассеиваемая единицей площади контактного перехода:

.

(3.33)

где – удельная мощность, рассеиваемая резистивной пленкой. Отсюда, при l*=l*_min удельная мощность, рассеиваемая на переходе – .

Таким образом, удельная мощность, рассеваемая на переходе более чем в два раза превышает значение удельной мощности, рассеваемой резистивной пленкой, что может привести к выгоранию пленки непосредственно под контактом. В целях предотвращения этого явления применяется расширение резистивной полоски в контактной области (рис.3.3):

Рис. 3.3

Такое расширение сопротивления снижает плотность тока в контактной области и предотвращает возможность выгорания резистивной пленки в зоне контакта.

Зависимость степени уменьшения плотности тока от геометрии контактной зоны имеет вид:

Рис. 3.4

Одну и ту же степень снижения плотности тока можно получить при различных значениях B и L. С целью уменьшения площади, занимаемой расширенным участком сопротивления, можно воспользоваться графиком зависимости B/b = f (L/b) для различных значений степени уменьшения плотности тока (рис. 3.5):

Рис. 3.5

Здесь соотношения B/b и L/b, соответствующие минимальной площади, обозначены штрих-пунктирной линией.

Однако, расширение резистивной пленки, очевидно, приводит к уменьшению сопротивления в этой зоне. Для учета этого явления на рис. 3.6 приведены зависимости сопротивления расширенной зоны от степени расширения:

Рис. 3.6

Здесь штрих пунктирной линией показаны оптимальные соотношения между B и L, соответствующие наименьшей площади при определенных значениях I₀/I.

Расчет геометрических размеров контактной области осуществляется в следующей последовательности:

1. Определяется минимально возможное значение переходного сопротивления согласно (3.31) для самого низкоомного резистора. Здесь R* определяется выбранной технологией изготовления резисторов и лежит в пределах: R*=0,010,1 Оммм² для процесса без съема вакуума. Найденное таким образом R_пер должно удовлетворять условию:

; где  величина, определяемая (3.3).

Если это условие не выполняется, то необходимо увеличивать ширину резистора, а далее скорректировать значение длины данного резистора.

2. Определяется необходимое значение длины перекрытия резистивной и проводящей пленок согласно (3.32).

3. Согласно (3.33) определяется мощность, рассеиваемая единицей площади контактного перехода. Найденное, таким образом, Р_к должна удовлетворять условию: Р_к  Р₀; где Р₀  удельная мощность рассеяния данного резистивного материала.

4. Если это условие не выполняется, необходимо либо использовать конструкцию резистора с расширением приконтактной зоны (рис. 3.3), либо увеличивать значение l* до приемлемой величины.