23. Моделирование процессов разработки месторождений. Виды моделирования. Методы физического и математического моделирования. Характеристики методов.

Моделирование процесса разработки обеспечивает возможность при сравнительно небольших затратах в короткие сроки многократно (многовариантно) проследить медленно протекающие процессы разработки в различных технологических условиях и затем выбрать рациональную технологию. При создании моделей процесса разработки нефтяных и газовых месторождений моделируют геолого-физические свойства пласта, его геометрическую форму, флюиды и процесс извлечения нефти и газа из недр.

Различают физическое и математическое моделирование.

При физическом моделировании на модели, представляющей по существу натурный или масштабно уменьшенный образец оригинала (лабораторную, пилотную установки), воспроизводят и исследуют процессы, качественно одинаковые с процессами, протекающими в реальном объекте. В связи с трудностью создания полного подобия пласта и измерения параметров гидравлические модели нефтяных пластов не нашли применения, хотя физическое моделирование отдельных элементов процесса разработки незаменимо (например, вытеснение нефти водой).

Математическое моделирование заключается в исследовании процессов путем построения и решения системы математических уравнений, относящихся к процессу разработки. Эти уравнения в общем виде представляют собой сложные дифференциальные уравнения в частных производных.

Математическая модель основана на упрощении (идеализации) сложного реального процесса. Для ее создания природные условия соответствующим образом дифференцируют, выделяют среди них главные, определяющие факторы, и представляют их в таком виде, который обеспечивает возможность достижения цели. Вследствие значительной размерности системы уравнений и сложности этих математических моделей для их расчета необходимо применять вычислительную технику.

Системы математических уравнений решают аналоговым и вычислительным методами.

Аналоговый метод математического моделирования основан на подобии явлений и процессов различной физической природы, т. е. на широкой физической аналогии. Можно назвать аналогии между полями: фильтрации жидкости (закон Дарси), электрического тока в проводящей среде (закон Ома), электрическим в диэлектрике (закон индукции), магнитным (закон магнитной индукции) и температурным (основное уравнение теплопроводности).

Электрическое моделирование процесса разработки основано на электрогидродинамической аналогии (ЭГДА), т. е. аналогии между движением электрического тока в проводящей среде и фильтрацией жидкости в пористой среде.

Вычислительные методы подразделяются на:

- аналитические;

- численные;

- статистические.

1) При использовании аналитических методов ставится исходная задача, вводятся упрощающие предположения и на их основе формулируется новая задача, которая поддается решению в виде аналитического выражения, формулы, обеспечивающей получение значения функции для каждого значения аргумента. Упрощающие предположения иногда приводят к существенным погрешностям в результатах проектирования, а без них задача в аналитической форме не решается.

К числу аналитических методов, дающих точные решения задач разработки нефтяных месторождений, т. е. в точности удовлетворяющих исходным уравнениям, начальным и граничным условиям, относят метод разделения переменных (метод Фурье), методы теории функций комплексного переменного, интегральных преобразований и другие. Приближенные решения получают с использованием методов эквивалентных фильтрационных сопротивлений, последовательной смены стационарных состояний, интегральных соотношений и др. Недостаток: при практическом использовании аналитических методов необходимо выполнять определенный объем достаточно трудоемких вычислительных процедур.

2) Более полный учет множества факторов, воздействующих на процесс разработки, можно выполнить с использованием численных методов на базе применения ЭВМ. Численные методы в отличие от аналитических с самого начала ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональных зависимостей.

При проектировании разработки нефтяных и газовых месторождений чаще всего применяют численные методы.

3) Статистические методы моделирования базируются на статистических данных предшествующей разработки месторождений.

За многие годы эксплуатации нефтяных и газовых месторождений в нашей стране, а также за рубежом, накоплен обширный материал, эффективное использование которого позволяет в значительной степени повысить КПД различных процессов. Это в первую очередь относится к длительным во времени процессам, таким как разработка нефтяных и газовых залежей, моделирование которых в лабораторных условиях далеко не всегда представляется возможным.

Изучая фактические закономерности развития процесса в залежи за прошедший период, они позволяют оперативно без больших затрат времени и труда сформулировать заключение о предстоящем развитии основных технологических показателей разработки (т. е. на перспективу).

Применение методов статистической обработки промысловых материалов (дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализы) дает возможность выявить влияние различных факторов на процесс и получить относительно простые аналитические выражения, связывающие эти факторы с основным показателем процесса.

Основной этап моделирования – это постановка соответствующих процессу разработки месторождения математических задач, включающих дифференциальные уравнения, начальные и граничные условия.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы разработки месторождений углеводородов, основаны на использовании двух фундаментальных законов природы - закона сохранения вещества и закона сохранения энергии, а также на целом ряде физических, физико-химических, химических законов и специальных законах фильтрации.

Закон сохранения вещества в моделях процессов разработки записывают либо в виде дифференциального уравнения неразрывности массы вещества, именуемого часто просто уравнением неразрывности, либо в виде формул, выражающих материальный баланс веществ в пласте в целом. В последнем случае закон сохранения вещества используют непосредственно для расчета данных процессов разработки месторождений, а соответствующий ему метод расчета получил название метода материального баланса.

Закон сохранения энергии используют в моделях разработки месторождений в виде дифференциального уравнения сохранения энергии движущихся в пластах веществ.