Задача Кузнецов Интегралы 19-13 |
|
|
Условие задачи |
|
|
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах. |
||
Решение |
antiGTU |
. |
Длина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется
Для кривой, заданной уравнением |
, найдем: |
Получаем: |
|
Скачано |
с |
|
ru
формулой
Задача Кузнецов Интегралы 20-13
Условие задачи
Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Решение |
|
antiGTU |
|
|
|
В сечении данной фигуры плоскостью |
с |
находится эллипс: |
|
||
Скачано |
|
равна |
Площадь эллипса описываем го ф рмул й: |
||
Найдем радиуса эллипса:
. |
ru |
Задача Кузнецов Интегралы 21-13
Условие задачи
Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. Ось
Задача Кузнецов Интегралы 22-13
вращения |
. |
|
. |
ru |
Решение |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Искомый объем будет равен разности 2 объемов тела, образованного вращением |
и |
|||
. |
|
antiGTU |
|
|
Решение |
|
|
|
|
Условие задачи
Определить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли на
высоту |
км. Масса спутника равна |
т, радиус Земли |
км. Ускорение свободного |
падения |
у поверхности Земли положить равным 10 м/с2. |
|
|
т, км. |
с |
|
|
|
|
Скачано |
|
, где |
По определению элементарная работа |
|
Н*м*м / (кг*кг)
сила притяже ия на высоте 
сила притяжения на поверхности Земли
Дж