Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
|
и значения |
|
функции на концах отрезка: |
|
. |
ru |
|
|
||
Минимальное значение функция принимает в точке |
. |
|
|
Кратчайшее расстояние: |
antigtu |
|
|
|
|
|
|
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Решение |
с |
|
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
заданная функция имеет |
Так как не равна нулю производн я четного порядка, то в точке |
|||
экстремум. А поскольку |
, то |
- точка локального минимума. |
|
Задача Кузнецов Графики 6-3
Условие з д чи
Найти асимптоты и построить графики функций.
Решение
1) Область определения
2) Четность функции
Функция нечетная:
3) Точки пересечения с осями координат
4) Асимптоты |
с |
|
|
а) Вертикальные: |
|
Скачано |
|
- вертикальная асимпт та, так как:
- вертикальная асимптота, так как:
б) Наклонные:
antigtu |
. |
ru |
|
|
|
|
|
antigtu |
. |
ru |
5) |
Интервалы возрастания и убывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
- не существует при |
с |
|
|
|
|
Скачано |
|
функция возрастает. |
||
На интервале |
|
||||
Точки экстремума отсутствуют. |
|
|
|
|
|
6) |
Интервалы выпуклости (вогнутости). Точки перегиба. |
|
|
||
- не существует при 
На интервале |
|
antigtu |
- функция выпуклая |
||
На интервале |
- функция вогнута |
|
- точка перегиба. |
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
Задача Кузнецов Графики 7-3 |
|
|
Условие з д чи
Провести полное исследование функций и построить их графики.
.
.
. |
ru |
Решение
Скачано
|
antigtu |
. |
ru |
с |
|
|
|
|
|
|