3. Расчётная часть

3.1 Определение параметров фильтра-прототипа

Передаточная функция фильтра нижних частот соответствует передаточной функции прототипа. Единственное преобразование, которое необходимо выполнить, - это масштабирование частоты. Функция фильтра-прототипа строится исходя из единичной частоты на границе полосы прозрачности, а проектируемый фильтр может иметь меньшую или чаще большую частоту границы полосы прозрачности.

Определяем параметры фильтра-прототипа:

,

,

,

3.2 Определение порядка фильтра-прототипа.

При расчете порядка фильтра следует выбирать целое число, большее, чем полученная по формуле величина. Исходные данные:

-граничная частота полосы прозрачности,

-максимально допустимое затухание сигнала в полосе

прозрачности или максимальный уровень пульсаций АЧХ в полосе

прозрачности,

-граничная частота полосы задерживания,

-минимально допустимое затухание в полосе задерживания.

Порядок фильтра Чебышева определяется по формуле:

(3)

Подставляем численные значения, n=3, следовательно, возможно

применение 2-х звенного фильтра низкой частоты со звеньями первого и второго порядка.

3.3 Определение передаточной функции фильтра-прототипа.

Выбираем нужную строку из таблицы 6.1. [1]

3.4 Определение передаточной функции проектируемого фильтра.

Необходимо выполнить масштабирование по частоте. Передаточная функция фильтра-прототипа определена для единичной частоты среза на уровне затухания 3 дБ.

Передаточная функция проектируемого фильтра имеет вид:

где:

Выполняя масштабирование по частоте получаем:

;

3.5 Определение вида звеньев и исходных данных для расчета элементов схем.

Из таблицы 6.8 [1] выбираем добротность для 2-го звена. Данные для расчета элементов схем сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Параметры проектируемых звеньев.

Номер звена	Частота полюса	Добротность полюса
1	613,249Гц	─
2	1878,6532Гц	3,07

Для обеспечения максимального динамического диапазона фильтра оптимальной будет последовательность звеньев, при которой добротность полюсов возрастает от входа к выходу.

3.6 Выбор схемной реализации звеньев.

Первое звено является цепью первого порядка. Его схемная реализация представлена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Схема звена 1.

Второе звено является цепью нижних частот 2-го порядка с добротностью

полюсов . Его схемная реализация представлена на рисунке 7.

Рисунок 7 – Схема звена 2.

3.7 Расчёт номиналов элементов схем.

Расчёт первого звена:

Передаточная функция первого звена имеет вид:

;

Задаёмся f_CP=613,249 (Гц), R1=2000 (Ом);

;

Расчёт второго звена:

Передаточная функция второго звена имеет вид:

;

Задаёмся f_P=1878,6532 (Гц), q_P=3,07, C2=33 (нФ), С4=10 (нФ), К=1,

R5=1000 (Ом);

;

;

Так как , то:

Настройка:

- настройка частоты полюса производится изменением сопротивления резистора R3, для чего удобно разбить номинал резистора R3 на две части, одна представляется постоянным резистором, другая подстроечным;

- настройка добротности звена производится изменением сопротивления резистора R6, для чего удобно разбить номинал резистора R6 на две части, одна представляется постоянным резистором, другая подстроечным.

Результаты расчёта номиналов элементов представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Результаты расчёта номиналов элементов

Звено	1	2
С1, мкФ	0,13	─
С2, нФ	─	33
С4, нФ	─	10
R1, Ом	2000	─
R2, Ом	2000	─
R3, Ом	─	6065,197
R5, Ом	─	1000
R6, Ом	─	581,984
R11, Ом	─	5678,463
R12, Ом	─	9757,072

При реализации фильтра номиналы всех элементов во всех звеньях необходимо выбирать из номинального ряда, что может ухудшить характеристики фильтра.

По результатам расчёта номиналов элементов построены АЧХ и ФЧХ, которые приведены в приложениях А и Б соответственно.