Кузнецов Л. А / Дифференциальные уравнения / Дифференциальные уравнения. Кузнецов. 12 вариант_1 / Дифур.12.Вар1-2,4,8,12-16
.docxКузнецов Дифференциальные уравнения 12 Вариант.
1 задача.
Условие задачи.
Найти
общий интеграл дифференциального
уравнения. (Ответ представить в виде 
).
Решение
Преобразуем уравнение.
Разделяем переменные и находим решение:
Общее решение исходного уравнения:
2 задача.
Условие задачи
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Решение
Преобразуем уравнение.
Замена:
Откуда:
Получаем:
Интегрируем:
Обратная замена:
Общее решение исходного уравнения:
4 задача.
Условие задачи
Найти решение задачи Коши.
Решение
Полагаем:
Тогда:
Пусть:
Тогда:
Получаем:
Тогда:
Используя начальное условие, находим решение задачи Коши:
Частное решение:
8 задача.
Условие задачи
Для
данного дифференциального уравнения
методом изоклин построить интегральную
кривую, проходящую через точку 
.
Решение
12 задача.
Условие задачи
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Решение
Характеристическое уравнение:
Общее
решение yо.о. (далее 
)
однородного уравнения:
Частное
решение yч.н. (далее 
)неоднородного
уравнения ищем в виде:
Находим
Подставляем в исходное уравнение:
Тогда частное решение:
Общее решение исходного уравнения:
13 задача.
Условие задачи
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Решение
Характеристическое уравнение:
Общее
решение yо.о. (далее 
)
однородного уравнения:
Частное
решение yч.н. (далее 
)неоднородного
уравнения ищем в виде:
Находим
Подставляем в исходное уравнение:
Тогда частное решение:
Общее решение исходного уравнения:
14 задача.
Условие задачи
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Решение
Характеристическое уравнение:
Общее
решение yо.о. (далее 
)
однородного уравнения:
Частное
решение yч.н. (далее 
)неоднородного
уравнения ищем в виде:
Находим
Подставляем в исходное уравнение:
Тогда частное решение:
Общее решение исходного уравнения:
15 задача.
Условие задачи
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Решение
Характеристическое уравнение:
Общее
решение yо.о. (далее 
)
однородного уравнения:
Частное
решение yч.н. (далее 
)неоднородного
уравнения ищем в виде:
Находим
Подставляем в исходное уравнение:
Тогда частное решение:
Общее решение исходного уравнения:
16 задача.
Условие задачи
Найти решение задачи Коши.
Решение
Характеристическое уравнение:
Общее
решение yо.о. (далее 
)
однородного уравнения:
Найдем частное решение методом вариации произвольных постоянных: Полагаем:
Из первого уравнения:
Подставляем во второе:
Подставляем в исходное и получаем общее решение:
Для решения задачи Коши находим первую производную:
Решение задачи Коши:
