Физика 1 лаба (2 семестр) / 1 / Подготовка

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет

“ЛЭТИ”

кафедра физики

ОТЧЕТ

по лабораторно-практической работе № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

Выполнил Краснов С.А.

Факультет КТИ

Группа № 9307

Преподаватель Козлов Д.

Оценка лабораторно-практического занятия
Выполнение ИДЗ	Подготовка к лабораторной работе	Отчет по лабораторной работе	Коллоквиум		Комплексная оценка

“Выполнено” “____” ___________

Подпись преподавателя __________

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

(Вариант № 13)

Задача № 4. Маленький шарик массой 90 г подвешен на длинной непроводящей нити к деревянному потолку. Снизу к этому шарику на такой же непроводящей нити длиной 0.3 м подвешен второй шарик с такой же массой. Шарикам сообщают одинаковые заряды.

Считая g=10 м/с², найти, какой заряд должен иметь каждый шарик, чтобы обе нити испытывали одинаковое натяжение.

Краткое условие Рисунок

Решение

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

(Вариант № 13)

Задача № 22. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 10 000 км/с. Разность потенциалов между обкладками 200 В, а расстояние между ними 2 см. Удельный заряд электрона 1.7610¹¹ Кл/кг.

Определить скорость электрона после того, как его перемещение вдоль пластин составит 5 см.

Краткое условие Рисунок

Решение

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

(Вариант № 13)

Задача № 31. Тонкий прямой стержень длиной l  20 см равномерно заряжен с линейной плотностью  1 мкКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а  15 см от одного из концов стержня расположен точечный заряд q₀  5 нКл. Определить, с какой силой F взаимодействуют стержень и заряд.

Краткое условие Рисунок

Решение

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

(Вариант № 13)

Задача № 50. Объёмная плотность заряда равномерно заряженного шара радиусом R  6 см, изготовленного из диэлектрика с проницаемостью _ш  2, равна   6.710^6 Кл/м³. Найти напряжённость E электрического поля на расстоянии r₁  3 см и r₂  9 см от центра шара, считая, что относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар, равна _ср  3. Построить график зависимости напряжённости поля как функции расстояния от центра шара.

Краткое условие Рисунок

Решение

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

(Вариант № 13)

Задача № 54. Электроды двухэлектродной лампы имеют форму нити радиуса а = 0,100 мм (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиуса b = 2,72 мм (анод). На электроды подано напряжение U = 100 В. Определить силу, которая будет действовать на электрон, находящийся на расстоянии r = 1,00 мм от оси катода.

Краткое условие Рисунок

Решение

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование конфигурации электростатического поля; построение эквипотенциалей и линий напряженности для электродов заданной формы; приобретение навыков в применении теоремы Гаусса на примере определения электроемкости системы по экспериментально найденному распределению поля.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ:

• пантограф с зондом;

• измерительная схема;

• лист чистой бумаги.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Электрическое поле определено, если в каждой точке пространства известны величина и направление вектора E или значение потенциала φ этого поля. В первом случае мы имеем дело с векторным представлением поля, во втором – со скалярным. Между этими представлениями существует связь, выражающаяся соотношением

E=-gradφ. (1)

В диэлектриках электрическое поле характеризуется вектором электрического смещения (электрической индукции) D=εε₀E, который удовлетворяет теореме Гаусса: ∫_SDdS=Q, где Q – суммарный сторонний заряд, заключенный в объеме, ограниченном поверхностью S. Для однородного диэлектрика

∫_SEdS=Q/εε₀. (2)

Электрическое поле потенциально, т.е. работа электрических сил по перемещению заряда не зависит от формы траектории; работа по замкнутому пути равна нулю. Математически это соответствует тому, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля также равна нулю:

∫_LEdI=0. (3)

Соотношения 2 и 3 дают исчерпывающее описание свойств электростатического поля. В данной работе рассматриваются две типичные задачи электростатики: определение φ и E поля заданного распределения зарядов и вычисление емкости системы проводников.

Во многих случаях прямой расчет электростатического поля заменяют его моделированием. Наиболее удобной моделью является электрическое поле в проводящей среде.

Если электроды, к которым приложена разность потенциалов, помещены в проводящую среду, то в межэлектродном пространстве возникает электрический ток, плотность j которого связана с напряженностью E электрического поля, установившегося в среде, законом Ома:

j=γE, (4)

где γ – удельная проводимость среды. Таким образом, линии тока (траектории носителей тока в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электрического поля. В отсутствии сторонних сил линии тока будут перпендикулярны поверхностям равного потенциала, следовательно, соотношение 1 справедливо для электрического поля в проводящей среде.

Продолжая аналогично, можно для электрического поля в проводящей среде найти соотношение подобное теореме Гаусса (2). Если не рассматривать перенос заряда сторонними силами, то из очевидного выражения

I=∫_SjdS,

где I – ток, текущий от электрода; S – замкнутая поверхность, охватывающая электрод, придем к соотношению

∫_SE_jdS=I/γ,

подобному 2. Потенциальный характер электрического поля в проводящей среде иллюстрируется соотношением

∫_LjdI=0,

которое легко доказать, вычисляя, например, циркуляцию вектора j по замкнутому контуру L, расположенному на эквипотенциальной поверхности. Учитывая 4, получаем подобное 3 выражение

∫_LE_jdI=0.

На основании свойств подобия векторов E и E_j можно сделать вывод о возможности моделирования электростатического поля электрическим полем в проводящей среде, если соблюдается подобие формы и расположение электродов в пространстве. Масштабные коэффициенты проводящей модели вычисляются из сопротивления тока I и заряда Q, а также удельной проводимости и абсолютной диэлектрической проницаемости модели и электростатического аналога с учетом их размеров.

Электрическое поле проводящей модели определяют, измеряя распределение потенциалов в ней, после чего, используя 1, рассчитывают поле вектора напряженности.

Электроемкость системы электродов можно определить прямым измерением сопротивления проводящей среды между электродами. Можно показать, что C= εε₀/(γR), где R – сопротивление проводящей среды. Можно также вычислить емкость электродов с использованием теоремы Гаусса. Учитывая, что C=Q/U, где U – напряжение, равное разности потенциалов между электродами модели, получаем для определения емкости

C=εε₀∫_SE_jdS/U, (5)

где поток вектора E_j вычисляется по поверхности, охватывающей электрод модулируемой системы; ε – относительная диэлектрическая проницаемость модулируемого диэлектрика. Соотношение 5 удобно тем, что в качестве поверхности S береся определенная по модели эквипотенциальная поверхность.

РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Величина напряженности на каждом из отрезков первой эквипотенциали:

E_i=(φ₀- φ₁)/Δr_i (6),

где Δr_i – расстояние между соответствующими отрезками электрода и ближайшей к нему эквипотенциалью; в скобках стоит разность потенциалов между электродом и ближайшей к нему эквипотенциалью.

Погонная емкость моделируемой системы:

C_h=(εε₀(φ₀- φ₁)/U)Σ(Δl_i/Δr_i). (7)

Плотность электрического поля в пределах каждого из отрезков первой эквипотенциали:

W= εε₀E²/2

ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ МЕТОДОМ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

Таблица 1. Измерение

Измеряемая величина	Номер наблюдения
	1	2	3	4	5	6	7	8
Δri, 10-3 м	6	7	7	9	8	10	11	13
Δli, 10-3 м	11	11	12	10	14	14	10	13

Экспериментальный макет

U – разность потенциалов между электродами (В) –

Δφ – шаг потенциала (В) –

ε – электропроводимость среды (Ф/м) –

Приборная погрешность

Θ_U – погрешность вольтметра (В) – 0,1

Θ_r – погрешность линейки (м) – 5*10^-4

Выполнил Краснов С.А.

Факультет КТИ

Группа № 9307

“____” __________ _____

Преподаватель: _________________