Модельные схемы

1. Высказывание «Все S являются P» истинно тогда и только тогда. Когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений: S⁺aP^-

2. Высказывание «Все S не являются P» истинно тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений: S⁺eP⁺

3. Высказывание “Некоторые S являются P» истинно тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений: S^-iP^- (закрашено пересечение)

4. Высказывание «Некоторые S являются P» » истинно тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений: S^-oP⁺ (закрашено S без P)

5. Высказывание «a является P» » истинно тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений: a⁺P^-

6. Высказывание «a не является P» » истинно тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений: a⁺P⁺

Термин считается распределенным если и только если на всех модельных схемах, которые являются условием истинности того высказывания, в которое он входит, он полностью заштрихован или полностью не заштрихован, в противном случае термин считается нераспределенным.

Единичные высказывания являются вырожденным случаем общих.

Формула A является законом силлогистики если и только если она истинна на всех модельных схемах.

Из множества формул Г логически следует формула B если и только если не найдется такой модельный схемы, на которой все формулы из Г – истинны, а формулы B ложны.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – умозаключение, в котором на основании некоторого отношения между терминами P и M, а так же терминами S и M делают вывод о наличии определенного отношения между S и P.

Состав ПКС

S – это субъект заключения, меньший термин, посылка, в которой он находится. Называется меньшей.

P – это предикат заключения, больший термин. Посылка, в которой он находится, называется большей.

M – это средний термин, встречается в обеих посылках, но никогда в заключениях.

Модус – разновидность силлогизма, которая определяется видами высказываний, вошедших в этот силлогизм.

Силлогизм является верным если и только если он удовлетворяет следующим условиям:

1. Правило посылок:

   1. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной.

   2. Если обе утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.

   3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение – отрицательное.

2. Правило терминов:

   1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

   2. Если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в посылке.

M

P

S

M

S

P

M

Пример: Настоящие йогурты содержат живые бактерии. Йогурты Danone содержат живые бактерии, значит, йогурты Danone – настоящие йогурты.

⁺PaM^{- +}SaM^{- +}SaP^-

Силлогизм неверен.

Энтимема – простой категорический силлогизм, у которого пропущена одна из посылок или заключение.

Виды энтимем:

• Корректные – восстанавливаются до правильного силлогизма с истинными посылками

• Некорректные – не восстанавливаются до правильного силлогизма, или восстанавливаются, но одна из посылок – ложная

M

P

S

S

Пример: Все кролики едят капусту. Все кролики – вегетарианцы.

⁺SaM^{- +}MaP^{- +}SaP^-

Все, кто ест капусту – вегетарианцы. – ложь => энтимема некорректна

Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод делается на основании одной только посылки.

1. В ыводы по логическому квадрату – это непосредственные умозаключения со следующей структурой

	контрарность
п о д ч и н е н и е		п о д ч и н е н и е
	субконтрарность

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16. 

2. Обращение – это непосредственное умозаключение со следующей структурой

3. Превращение – это неполное умозаключение со следующей структурой

4. Противопоставление субъекту – это непосредственное умозаключение со следующей структурой (обращение - превращение)

5. Противопоставление предикату – это непосредственное умозаключение со следующей структурой (превращение – обращение)

6. Противопоставление субъекту и предикату - это непосредственное умозаключение со следующей структурой (превращение – обращение – превращение)