Вопрос 10. Статические характеристики.
При каком то воздействии на систему обычно вначале происходит переходный процесс, затем какие-то его параметры устанавливаются на постоянном уровне уже не зависящем от времени. Установившийся режим не зависит от времени и в этом случае говорят о поведении систем в статике. Статика системы зависит от наличия характеристик составляющих ее звеньев и от способов соединения.
Статическая характеристика – это зависимость выходного сигнала от входного.
Существуют линейные и не линейные статические хар-ки..
Линейные
характеристики реализуются зависимостью
Где К – коэффициент усиления.
Пример зубчатая передача.
Если входная и выходная величина имеют одинаковую размерность то К величина безразмерная.
Если (Х и У) имеют разные размерности, то К величина размерная (рис2) мм/оборот.
Системы состоящие только из линейных звеньев, описываются системами линейных алгебраических уравнений.
Чисто линейных элементов в широком диапазоне измерений в технике найти сложно. Чаще встречаются более сложные зависимости. Например зависимость силы резания от подачи и глубины имеет вид.
Вопрос 11. Понятие динамики системы.
Если уравнения статики показывают только в какое состояние придет система после окончания переходного процесса, то уравнения динамики позволяет кроме этого определить форму переходного процесса, его длительность, возникающее при этом скорость и ускорение.
Уравнение динамики систем зависит от динамики входящих в нее элементов и способов их соединения. С учетом соединений этих элементов рассмотрим порядок получения дифференциального уравнения на примере следящего привода станка с ЧПУ.
ДОС
Сравнивающее устройство – это электрическое устройство, поэтому его инерционностью его пренебрегаем
Преобразователь электронное устройство инерционностью пренебрегаем
Усилитель электронный, чаще транзисторный инертность мала, можно пренебречь
Двигатель – в курсе электротехники получено следующее уравнение:
- ? и электрическая постоянные
двигателя
Редуктор, если его жесткость велика то его тоже можно считать без инерционным.
Винтовая передача – если жесткость велика то можно записать
Датчик обратной связи его инерцией можно пренебречь
Избавимся от все промежуточных переменных для этого Х4 выразим из уравнений 6 и 5, а Х3 из уравнений 3,2,1.
Вычислив
все коэффициенты получим уравнение
вида
Учет инерционности всего лишь одного двигателя то уже дифф ур 3го порядка, учесть винтовую передачу 5й порядок, редуктор 7-9 порядок, усилитель 10-й порядок и т.д. Тоесть в общем случае на точное описания динамики систем приходится составлять и решать дифф уравнения весьма высоких порядков
Вопрос 12 Линеаризация характеристик нелинейных элементов.
При этом нелинейные характеристики приближено заменяются линейными. В этом случае анализ многократно упрощается. Для непрерывных монотонных характеристик монолитных характеристик используется метод отклонений, который основан на разложение функции в ряд Тейлора. В окрестности точки А сложная функция может быть разложена в ряд.
В зоне малых отклонений, малых ΔХ, ΔХ с высокими степенями можем пренебречь без большой погрешности
Получим линейную зависимость. Фактически мы заменяем кривую на прямую касательную к ней
Во многих случаях линеаризированныне системы по свойствам совпадают с не линейными, но необходимо учитывать:
Значение коэффициента усиления определено в окрестностях одной точки и справедливо лишь при относительно небольших отклонениях
Результаты анализа получаются приближено, чем больше Δх тем больше погрешность.
Уравнение отражает связь не между входной и выходной величиной а между их приращениями