Скачиваний:
42
Добавлен:
27.05.2014
Размер:
28.16 Кб
Скачать

8.2.Связь между компонентами деформации и нормальным прогибом.

Рис. 8.3.

e_0 – деформация срединной поверхности (безразмерная величина)

е*x*dx = e_0*dx – z*d(фи)

фи = dw/dx d(фи) = (d^2w/dx^2) *dx

e_x = e_0 – z * (d^2w/dx^2)

e_тетта = w/R

эти соотношения помогают найти неизвестные внутренние силовые факторы.

Выражение внутренних силовых факторов через нормальный прогиб.

Рис. 8. 4

Напряженное состояние является плоским.

Из обобщенного закона Гука выразим напряжения: СИГМА Х = Е / (1-МЮ^2) * (e_x + МЮ*e_y) = Е / (1-МЮ^2) * (e_0 – z*d^2w/dx^2 + МЮ*w / R)

СИГМАY = Е / (1-МЮ^2) * (e_y + МЮ*e_x) = Е / (1-МЮ^2) * (w / R + МЮ*e_0 – МЮ*z*d^2w/dx^2)

выразим внутренние силовые факторы через напряжения сигма Х и сигма Y

N_x = интеграл (h/2 _ -h/2) СИГМА Х по dz = … = E*h / (1 – МЮ^2) * (e_0 + МЮ*w / R)

N_y = интеграл (h/2 _ -h/2) СИГМА Y по dz = … = E*h / (1 – МЮ^2) * (w / R + МЮ*e_0 )

M_x = – интеграл (h/2 _ -h/2)СИГМА Х*z по dz =E*h^3 / 12*(1– МЮ^2)* d^2w/dx^2= D*d^2w/dx^2

M_y = – интеграл (h/2 _ -h/2)СИГМА Y*z по dz = МЮ*D*d^2w/dx^2 = МЮ*М_х