Ответы на Экз. программу Ворд / шпоры ворд / 8. осесимметр. деформ. круговой цилинд. оболочки / 8.2.Связи.Выражения.вн.с.ф
.doc8.2.Связь между компонентами деформации и нормальным прогибом.
Рис. 8.3.
e_0 – деформация срединной поверхности (безразмерная величина)
е*x*dx = e_0*dx – z*d(фи)
фи = dw/dx d(фи) = (d^2w/dx^2) *dx
e_x = e_0 – z * (d^2w/dx^2)
e_тетта = w/R
эти соотношения помогают найти неизвестные внутренние силовые факторы.
Выражение внутренних силовых факторов через нормальный прогиб.
Рис. 8. 4
Напряженное состояние является плоским.
Из обобщенного закона Гука выразим напряжения: СИГМА Х = Е / (1-МЮ^2) * (e_x + МЮ*e_y) = Е / (1-МЮ^2) * (e_0 – z*d^2w/dx^2 + МЮ*w / R)
СИГМАY = Е / (1-МЮ^2) * (e_y + МЮ*e_x) = Е / (1-МЮ^2) * (w / R + МЮ*e_0 – МЮ*z*d^2w/dx^2)
выразим внутренние силовые факторы через напряжения сигма Х и сигма Y
N_x = интеграл (h/2 _ -h/2) СИГМА Х по dz = … = E*h / (1 – МЮ^2) * (e_0 + МЮ*w / R)
N_y = интеграл (h/2 _ -h/2) СИГМА Y по dz = … = E*h / (1 – МЮ^2) * (w / R + МЮ*e_0 )
M_x = – интеграл (h/2 _ -h/2)СИГМА Х*z по dz =E*h^3 / 12*(1– МЮ^2)* d^2w/dx^2= D*d^2w/dx^2
M_y = – интеграл (h/2 _ -h/2)СИГМА Y*z по dz = МЮ*D*d^2w/dx^2 = МЮ*М_х