Ответы на Экз. программу Ворд / шпоры ворд / 7.Осесимметр. изгиб круг. пластин / 7.3.Краевые.условия

7.3.Типичные краевые условия:

Жесткое защемление. РИС.7.2

r = R, т.к. жесткое защемление , то прогиб и угол поворота равны 0:

w = 0, dw/dr = 0.

Шарнирное опирание. РИС.7.3

Обращаются в 0 прогиб w и изгибающий момент M_r:

w = 0 , D*(d^2w/dr^2 + μ/r * dw/dr) = 0

Загруженный край пластины. РИС.7.4

r = R, M_r = m , Q_r = q

d^2w/dr^2 + μ/r * dw/dr = m/D - момент

d^3w/dr^3 + 1/r * d^2w/dr^2 -1/r² * dw/dr = q/D – поперечная сила

Свободный край. РИС.7.5

r = R, M_r = m , Q_r = q

d^2w/dr^2 + μ/r * dw/dr = 0 - момент

d^3w/dr^3 + 1/r * d^2w/dr^2 -1/r^2 * dw/dr = 0 – поперечная сила

т.е. на каждом краю пластины ставится 2 краевых условия.

А. кольцевая пластина.

Для жесткого защемления:

При r = r1 (внутренний радиус) : M_r = 0, Q_r = 0.

При r = r2 (внешний радиус) : w = 0 , dw/dr = 0.

Если происходит нагружение пластины равномерным давлением p_0 то частное решение равно:

w' = (p_0 * r^2 ) / (64 * D)

знак «+» если нагрузка p совпадает с осью 0z, и «-» если противоположно направлены.

Б. сплошная пластина.

На кромке r = R ставятся 2 краевых условия.

Два других находятся из следующих соображений:

При r стремится к 0 lnr стремится к бесконечности , а так же r^2*lnr стремится к бесконечности.

Поэтому в начале координат С3 = 0 и С4 = 0:

w(r) = C1 + C2*r^2 + w '

В частном случае когда сплошная пластина нагружена силой, приложенной к центру:

в точке приложения силы напряжения стремятся к бесконечности, но в действительности нагрузка распределяется по некоторой площадке. В окрестности приложения силы гипотеза Кирхгофа-Лява не выполняется.

Тогда

С3 = 0, а С4 = Р/ (8*ПИ*D).