Ответы на Экз. программу Ворд / шпоры ворд / 7.Осесимметр. изгиб круг. пластин / 7.2.Реш.у-я.осесимметрич.изг.кр.пл

7.2. Решение уравнение осесимметричного изгиба круговых пластин

Осесимметричный изгиб имеет место, когда внешняя нагрузка симметрична относительно оси 0z.

p (r,Θ) = p(r)(шарнирное опирание по всему контору)

В сечениях пластины возникают три внутренних силовых фактора: РИС.7.1

1. Изгибающий момент в радиальном направлении M_ r

2. изгибающий момент в окружном направлении M_тетта.

3. поперечная сила Q.

Производная по координате ТЕТТА в выражение для оператора Лапласа не входит. На площадке, где действует Мтетта поперечная сила отсутствует в силу симметрии.

Оператор Лапласа в полярных координатах для осесимметричного случая:

дельта= d^2/dr^2 + 1/r * d/dr

Нормальный погиб w(r) удовлетворяет диф. уравнению изгиба пластин: Dдельта дельта w = p где p = p(r) – нормальная распределенная нагрузка.

D = E*h^3 / (12*(1-μ^2)) - цилиндрическая жесткость пластины.

Общее решение уравнения:

w(r) = C1 + C2*r^2 + C3*lnr + C4*r^2*lnr + w '

где C1,… - постоянные интегрирования, которые находятся из граничных условий, вид которых зависит от способа закрепления краев пластины.

w ' – частное решение зависит от вида нагрузки p(r).

w`=Po*r^4/64D – при р(r)=const («+» - если совпадает с Oz)