Задача 2. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг по модели Тобина.

Порядок выполнения задачи.

1. В соответствии с вариантом задания получить данные по эффективности безрисковых бумаг и допустимому риску портфеля .

2. Данные по эффективности рисковых бумаг и необходимые результаты расчетов взять из предыдущей задачи.

3. Составить математическую модель портфеля Тобина минимального риска (1) и решить ее.

4. Составить математическую модель портфеля Тобина максимальной доходности и решить ее. При численном решении использовать метод сопряженных градиентов или Ньютона. Для вычислений можно использовать ЭВМ.

5. Сделать выводы по работе.

Краткие теоретические сведения.

Портфель Тобина минимального риска

(1)

где m₀ – эффективность безрисковых бумаг;

x₀ – доля капитала вложенная в безрисковые бумаги;

x_i,x_j - доля капитала вложенная в ценные бумаги i-го и j–го видов;

m_i – математическое ожидание (среднее арифметическое) доходности i - й ценной бумаги;

v_ij – корреляционный момент между эффективностью бумаг i-го и j –го видов;

Портфель Тобина максимальной эффективности

(2)

где r_p – риск портфеля

Расчетные формулы аналогичны формулам задачи составления оптимального портфеля ценных бумаг Марковица.

Варианты заданий

№ варианта	m0	rp	mp	№ варианта	m0	rp	X0
1	10	0,3	13,5	16	9	0,05	12,2
2	10	0,3	13,3	17	9	0,05	12,2
3	10	0,3	12,55	18	9	0,05	12,2
4	10	0,3	12,55	19	9	0,05	12,2
5	10	1	12,55	20	9	0,05	12,2
6	10	0,5	12,7	21	9	0,05
7	10	0,04	12,7	22	9	0,088	12,8
8	10	0,04	12,7	23	9	0,09	12,8
9	10	0,04	12,7	24	9	0,12	12,8
10	10	0,04	12,7	25	9	0,1	12
11	8	0,05	12,7	26	9	0,05	12
12	8	0,05	12,7	27	9	0,05	12,3
13	8	0,09	12,5	28	9	0,12	12,2
14	8	0,05	12,5	29	8	0,1	12
15	9	0,05	12,2	30	8	0,1	12

8