Добавил:

Fragga Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

Теоретические основы радиотехники

Файл:

Лабораторные у бабули / Лаб_05_Задание

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.05.2014

Размер:

190.33 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Примечания:

1) При расчете все напряжения в вольтах, токи в миллиамперах.

Задание ВАХ нелинейного элемента:	ORIGIN := 1

−2.8				0
	−2.4			0.55
	−2.4			0.55
	−1.8			1.33

−1.45				2
U_ :=	−1.2	(В)	I_ :=	2.67	(мА)

−0.8				4
	−0.4			6
	−0.4			6
	−0.1			8
	0			9.33
	0			9.33

Используется	length(U_) = 9			точек при построении ВАХ.
					10
					8
					6
I_
					4
					2
3	2.4	1.8	1.2	0.6	0
Линейный режим.		U_
Линейный режим.

	U_			I_	4
		4			4
U :=	U_		I :=	I_	5
U :=		5	I :=		5
	U_			I_
		6			6

L := line(U ,I)		6.46		U	− U	1
L := line(U ,I)		6.46		U	− U
	L =	3.1	Uo :=	3			+ U1
Ulin(i) := L2 i + L1		3.1	Uo :=		2		+ U1
							Uo = −1.13
							Uo = −1.13

							10
				Uo			9
							9
							8
							7
I_							6
I							5
							5
Ulin(i)							4
							4
							3			I
										2
							2			I1
							2
							1
3	2.6	2.2	1.8	1.4	1	0.6	0.2	0.2	0.6	1
				U_,U,i
Определим ток в цепи i(t) и спектр тока In при воздействии гармонического
сигнала				V :=	Uo
u(ωt) := V cos(ωt)				V :=	Uo
u(ωt) := V cos(ωt)

u(ωt) := u(ωt) float ,4 → 1.125 cos(ωt)

Сигнал поданный на вход

1.13		π
0.9		π	π
0.68		2	π
0.68		2
0.45
u(ωt) 0.23
0.22	0		3.14	6.28	9.42	12.57
0.45
0.68
0.9
1.13
				ωt

Выразим закон изменения тока из формулы Ulin и сдвинем его на величину рабочей точки

	u(ωt) − L1
i(ωt) :=		+ Uo

	L2

Выходная диаграмма тока

	3.57			π
	3.5			π			π
	3.42			2			π
	3.42			2
	3.35
i(ωt) 3.28
	3.21													i(	Uo )
	3.13													i(	Uo )
	3.06
	2.99
	2.92
	2.84		0				3.14			6.28			9.42		12.57
										ωt
Режим степенной аппроксимации
U_				I_		2
	2					2
U_				I_		5
U :=	5			I :=		5
U_				I_		8
	8					8
Uo :=	U3 − U1			+ U
		2		1
Uo = −1.25
												10
									Uo			9
												9
												8
												7
I_												6
I_
I												5
I
												4
												3			I
															2
												2
												1			I1
			3	2.6	2.2			1.8	1.4	1	0.6	0.2	0.2	0.6	1

U_,U

Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов аппроксимации

I1 = a0 + a1(U1 − Uo)+ a2 (U1 − Uo)2 float ,2

→ .55 = a0 − 1.2 a1 + 1.3 a2

I2 = a0 + a1(U2 − Uo)+ a2 (U2 − Uo)2 float ,2

→ 2.67 = a0 + 5.0 10-2 a1 + 2.5 10-3 a2

I3 = a0 + a1(U3 − Uo)+ a2 (U3 − Uo)2 float ,2

→ 8 = a0 + 1.2 a1 + 1.3 a2

Решив систему, найдем коэффициенты аппроксимации:

a0 := 1

a1 := 1

a2 := 1

(предпологаемые значения, используются ЭВМ в

качестве опорной точки для решения уравнения)

Given

I1 = a0 + a1(U1 − Uo)+ a2 (U1 − Uo)2

I2 = a0 + a1(U2 − Uo)+ a2 (U2 − Uo)2

I3 = a0 + a1(U3 − Uo)+ a2 (U3 − Uo)2

a := Minerr(a0 ,a1 ,a2)

ORIGIN := 0

a0 := a0 float ,3

→ 2.50

a1 := a1 float ,3

→ 3.24

a2 := a2 float ,3

→ 1.34

В итоге получаем уравнение зависимости тока от напряжения аппроксимированное

полиномом II степени в окрестности рабочей точки U0:

i(u')

:= a

+ a (u' − Uo) + a

(u' − Uo)2

float ,3

→ 6.55 + 3.24 u' + 1.34 (u' + 1.25)2

ВАХ - степенная аппроксимация10

i(u')

i(U_)

2.6

2.2

1.8

1.4

0.6

0.2

0.6

U_,u',U_,U

Определим ток в цепи i(t) и спектр тока In при воздействии гармонического

сигнала											V :=	Uo
u(ωt) := V cos(ωt)											V :=	Uo	(Зададим амплитуду входного сигнала
u(ωt) := V cos(ωt)											(ω )		(Зададим амплитуду входного сигнала
u	(ω ) :=	u	(ω )		float	,	4	→	1.250	cos	(ω )		= значению Uo )
u	t	u	t		float		4		1.250	cos	t
		1.25									Сигнал поданный на вход
		1.25						π
			1					π			π
		0.75						2			π
		0.75						2
		0.5
	u(ωt) 0.25
		0.25		0						3.14		6.28	9.42	12.57
		0.5
		0.75
			1
		1.25
												ωt

Т.к. нам уже известны коэффициенты аппроксимации, то при воздействии гармонического сигнала (подставляя гармонический сигнал в аппроксим. полином):

i(ωt) := a0 + a1 (u(ωt)) + a2 (u(ωt))2

i(ωt) := i(ωt) float ,4 → 2.50 + 4.050 cos(ωt) + 2.094 cos(ωt)2

i(ωt) → 2.50 + 4.050 cos(ωt) + 2.094 cos(ωt)2

i π = 2.5

Io 8

i(ωt) 6

0 0

	i(π) = 0.54	i(0) = 8.64
		Временная диаграмма тока (выход)
π		i(0)
π	π
2	π
2

3.14

6.28

9.42

12.57

ωt

Если	m := 2	степень полинома
	n := 0 .. 2	порядковый номер гармоники

То спектр тока In можно определить по общей формуле для амплитуды n-ой гармоники при высшей степени полинома m:


				m−n
					2		(2 k + n)!				2 k+n
				∑			(2 k + n)!				2 k+n
Im(n) :=									a2 k+n V
Im(n) :=						2	2 k+n−1	k! (k + n)!	a2 k+n V
			k = 0			2		k! (k + n)!
	227
											Im(0)
	32
	32											= 3.55
	81
	81									2
Im(n) →										Im(1) = 4.05
Im(n) →	20
	20
		67								Im(2) = 1.05
		67
	64
	64

Подставляя текущее значение n и упрощая получим следующие выражения для спектральных составляющих:

Im := a0 +					1	a V2
Im := a0 +					2	a V2
0					2		2		Im0	= 3.55
Im1 := a1 V									Im0	= 3.55
Im1 := a1 V									Im	= 4.05
		1							Im	= 4.05
Im2 :=				a2 V2				1
Im2 :=			2	a2 V2					Im2 = 1.05
									Im2 = 1.05
		5							Спектральная диаграмма тока (выход)


		4.58
		4.58
		4.17
		4.17
	Io 3.75
	Io 3.75
		3.33
		3.33
Imn		2.92
		2.92
		2.5
		2.5
		2.08
		2.08
		1.67
		1.67
		1.25
		1.25
		0.83
		0.83
		0.42
		0.42
		0
					0.5		0	0.5		1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
					0.5		0	0.5		1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
												n ,ωt

________________________________________________________________________________________________

4) Выполним кусочно-линейную аппроксимацию ВАХ.

ORIGIN := 1

Известно, что крутизна определяется отношением:

S =

, следовательно мы можем

определить крутизну (выбрав пологий участок ВАХ):

−

= 9.33

S := round

−

S = 6

(округлим крутизну)

Тогда ВАХ при аппроксимации двумя отрезками прямых (т.е. кусочно-линейной):

Uн := −1.4

i(u) := S (u − Uн) if u > Uн

otherwise

Кусочно-линейная аппроксимация

Uн

i(U')

i(Uн)

2.5

1.5

0.5

U',U_,U

Входной сигнал:

V := Uo 2 float ,1 → 3.

u(ωt) := V cos(ωt) u(ωt) → 3. cos(ωt)

3				Сигнал поданный на вход
3
2.4		π		π
2.4		2		π
1.8		2
1.8
1.2
u(ωt) 0.6
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

0.6

1.2

1.8

2.4

ωt

________________________________________________________________________________________________

θ := 60deg

Определим максимальное значение тока в зависимости от угла отсечки при КЛА:

Imax := S V (1 − cos(θ))

Imax = 9

Определим ток в цепи при КЛА: i_(ωt) := S V (cos(ωt) − cos(θ))

	i_(ωt) :=	i_(ωt) if i_(ωt) ≥ i(Uн)	(отсекаем все значения тока ниже
		0 otherwise	значения тока при напряжении отсечки)
		0 otherwise
			Imax
9.1		Временная диаграмма тока (выход)
9.1
7.96	θ		2π
7.96
6.83
5.69

i_(ωt)4.55

3.41

2.28

1.14

i(Uн)


	0	1.57		3.14		4.71		6.28		7.85		9.42

ωt

ORIGIN := 0

Построим спектральную диаграмму тока:

α0 :=		sin(θ) − θ cos(θ)
			π (1 − cos(θ))

α1 :=		θ − sin(θ) cos(θ)
			π (1 − cos(θ))
n := 4
2			sin(n θ) cos(θ) − n cos(n θ) sin(θ)
αn :=
	π		n (n2 − 1)(1 − cos(θ))


γ0 :=	sin(θ) − θ cos(θ)
		π

γ1 :=	θ − sin(θ) cos(θ)
		π
γn :=	2	sin(n θ) cos(θ) − n cos(n θ) sin(θ)
	π	n (n2 − 1)

k := 0 .. 8 (вычисление коэффициентов Берга)

I	0	:=		Imax α0		или	I_	0	:= S V γ0
I	0	:=		Imax α0		или	I_	0	:= S V γ1
I	0	:=		Imax α0		или	I_	0	:= S V γ1
In :=				Imax αn		или	I_n := S V γn
In :=				Imax αn		или	I_n := S V γn
			8							Спектральная диаграмма тока


			7.2
			7.2
			6.4
			6.4
			5.6
			5.6
		Ik	4.8
			4.8
			4
			4
			3.2
			3.2
			2.4


			1.6
			1.6
			0.8
			0.8
			0

					1	0			1		2	3	4	5	6
					1	0			1		2	3	4	5	6
												k

________________________________________________________________________________________________

θ := 90deg

Определим максимальное значение тока в зависимости от угла отсечки при КЛА:

Imax := S V (1 − cos(θ))

Определим ток в цепи при КЛА:		Imax = 18

i_(ωt) := S V (cos(ωt) − cos(θ))
i_(ωt) :=	i_(ωt) if i_(ωt) ≥ i(Uн)

	0 otherwise

18.1

15.84

13.58

11.31 i_(ωt) 9.05

6.79

4.53

2.26

Временная диаграмма тока (выход)

2π

1.57

3.14

4.71

6.28

7.85

9.42

ωt

Построим спектральную диаграмму тока:

α0 :=		sin(θ) − θ cos(θ)
			π (1 − cos(θ))

α1 :=		θ − sin(θ) cos(θ)
			π (1 − cos(θ))
n := 4
2			sin(n θ) cos(θ) − n cos(n θ) sin(θ)
αn :=
	π		n (n2 − 1)(1 − cos(θ))

γ0 :=

γ1 :=

γn :=

sin(θ) − θ cos(θ)

θ − sin(θ) cos(θ)

2		sin(n θ) cos(θ) − n cos(n θ) sin(θ)
π		n (n2 − 1)

k := 0 .. 8 (вычисление коэффициентов Берга)

I	0	:=	Imax α0	или	I_	0	:= S V γ0
I		:=	Imax α0	или	I_		:= S V γ1
	0					0

				или
In :=			Imax αn		I_n := S V γn

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лабораторные у бабули

#
26.05.2014115.36 Кб17Лаб_04_Задание.pdf
#
26.05.2014190.33 Кб15Лаб_05_Задание.pdf
#
26.05.2014189.54 Кб19РТЦ_Лаб_3.pdf
#
26.05.2014270.23 Кб16РТЦ_Лаб_4.pdf
#
26.05.2014249.43 Кб17РТЦ_Лаб_5.pdf