Добавил:

Fragga Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

МИРЭА - Российский технологический университет

Предмет:

Радиопередающие устройства

Файл:

Метода Непрерывные системы радиоавтоматики / Chap2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.05.2014

Размер:

178.22 Кб

Скачать

☆

Tф := 0.05	Tг := 5 10− 3	Tд := 8 10− 2	Sг := 103 Sд := 10− 3
ωс := 108	Sξ_0 := 5 10− 16

_______________________________________________________________________________

Для системы частотной автоподстройки (астатическая система, далее ЧАП), на входе котрой присутствует смесь полезного сигнала частотой ωси шумов с равномерной

спектральной плотностью Sξ_0, определить:

1.Критическое значение коэффициента передачи системы Ккр с помощью критерия Найквиста

2.Запасы устойчивости по амплитуде и фазе при К=0,8Ккр по ЛАЧХ и ЛФЧХ

системы.

Задание 1.

Систему АПЧ следует рассматривать как следящую систему, в которой частота гетеродина следит за частотой входного сигнала. Все звенья системы - инерционные.

SГ

1+ pТГ

SД

1+ pТД

kф

1+ pТФ

Передаточная функция разомкнутой системы ЧАП (пусть kф := 5), тогда общий коэффициент усиления системы k := kф Sг Sд(при этом замечаем что Sг Sд = 1 ) :

Wраз(p) :=			k
Wраз(p) :=	(1 + p Tф) (1 + p Tд) (1 + p Tг)
Передаточная функция замкнутой системы ЧАП:
Wзам(p) :=		Wраз(p)	Wзам(p) simplify →	500000.

		1 + Wраз(p)

				600000. + 13500. p + 465. p2 + 2. p3
				600000. + 13500. p + 465. p2 + 2. p3

Заменой p := j ω будет определятся значение комплексного коэффициента передачи:

500000.

Wраз(p) simplify → (20. + 1. i ω) (25. + 2. i ω) (200. + 1. i ω)

−500000.

Wзам(p) simplify →

−600000. − 13500. i ω + 465. ω2 + 2. i ω3

Критерий Найквиста: Система РА, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1;j0). В противном случае система не устойчива.

Линейная АЧХ (дБ):				lω := −1 ,−0.95 ..3
W(ω) := Wраз(ω)				w(lω) := 10lω			Логарифмический масштаб
W(ω) := Wраз(ω)				w(lω) := 10lω
Λ(ω) := 20 log( W(j ω) )
0	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
20
Λ(w(lω))
40
60
80
					w(lω)
Линейная ФЧХ (градусы!):

Φ(ω) := arg(W(j ω)) deg− 1
	200
	100
Φ(w(lω))		0	100	200	300	400	500		600	700	800	900	1000
		0	100	200	300	400	500		600	700	800	900	1000
	100
	200
							w(lω)
Для того чтобы построить годограф выделим действительную и мнимую составляющую в
передаточной функции разомкнутой системы:
W(j ω) → (1 +		5. 10-2 i ω)		5
W(j ω) → (1 +		5. 10-2 i ω)		1 + 2	i ω	1 + 1	i ω
				25		200
U(ω) := Re(W(j ω))				V(ω) := Im(W(j ω))
U(ω)	complex				−20000. + 93. ω				2
U(ω)	simplify→ −2500000. (400. + ω2) (					625. + 4. ω2)		(40000. + ω2)
						2

V(ω)

complex

−6750. + ω

simplify→ 1000000. ω (400. + ω2) (625. + 4. ω2) (40000. + ω2)

ω := 0 ,0.5 ..100π

Точка "Найквиста"

Point := ( −1 0 )

V(ω)

Point 1

ω := ω

U(ω),Point 0

Как видно из графика годограф не охватывает точку "Найквиста", следовательно система

устойчива. Чтобы найти Ккр достаточно чтобы годограф пересекал точку "Найквиста",

тогда система находится на границе устойчивости, а следовательно коэффициент передачи

принимает критическое значение. Очевидно что при этом U(ω)

= -1, а V(ω) = 0

Wраз(ω,Ккр)

Ккр

:= (1 + ω Tф) (1 + ω Tд) (1 + ω Tг)

U(ω,Ккр) := Re(Wраз(j ω,Ккр))

V(ω,Ккр) := Im(Wраз(j ω,Ккр))

U(ω,Ккр) :=

U(ω,Ккр)

complex

−20000. + 93. ω

simplify→ −500000. Ккр (400. + ω2) (625. + 4. ω2) (40000. + ω2)

V(ω,Ккр) :=

V(ω,Ккр)

complex

−6750. + ω2

simplify→ 200000. Ккр ω (400. + ω2) (625. + 4. ω2) (40000. + ω2)

Given

)

(ω,

−

(ω,

Ккр

)

= 0

Ккр

Minerr(Ккр,ω) float,3

−1.

30.4

→

−82.2

82.2

Выбираем положительные решения из матрицы решений:					Ккр := 30
U(ω) := U(ω,Ккр)					ωкр := 82
V(ω) := V(ω,Ккр)
	5
5	0	5	10	15	20	25	30
V(ω)	5
Point 1	10
	10
	15
	20
			U(ω),Point 0
Ответ на задание 1: Ккр := 30

Амплитудно-частотная характеристика ЧАП:					k := 0.8Ккр
Амплитудно-частотная характеристика ЧАП:
		k
W(ω) := (1 + ω Tф) (1 + ω Tд) (1 + ω Tг)
Соответственно ЛАЧХ Λ(ω) := 20 log(				W(j ω) )
Для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялось
условие ωср< ωкр
Определим ωср(значение частоты при котором график ЛАЧХ пересекает ось ω)
root(Λ(ω_),ω_) float,6 → ( −197.590 i 197.590 i −82.8993 i 82.8993 i −73.1963 73.1963 )
Отбросив комплексные корни и отрицательное значение получим ωср := 73.1963
12.57
10.21					ωср	ωкр
7.85
5.5
Λ(w(lω))3.14
0.79
1.5736.6	43.92	51.24	58.56	65.88	73.2	80.52	87.84	95.16	102.47	109.79
3.93
6.28
					w(lω)
ЛФЧХ			ωкр deg− 1 = 4.698 × 103
Φ(ω) := arg(W(j ω)) deg− 1			ωср deg− 1 = 4.194 × 103
Φ(ωкр) = −179.919		Φ(ωср) = −175.128
200
					ωср	ωкр
100
Φ(w(lω)) 36.6	43.92	51.24	58.56	65.88	73.2	80.52	87.84	95.16	102.47 109.79
100
200
					w(lω)
				5

Ответ на задание 2: Запасы устойчивости системы с k := 0.8Ккр , k = 24 По амплитуде:

∆Λ := Λ(ωкр) − Λ(ωср)

∆Λ = −2.015

Дб

По фазе:

∆Φ := Φ(ωкр) − Φ(ωср)

∆Φ = −4.791

град

Дисперсия ошибки сопровождения:

p := p

W1(p) :=

Sд

+ p Tд)

(1 + p Tф) (1

Wраз(p) :=

(1 + p Tф) (1 + p Tд) (1 + p Tг)

Wξ(p) :=

W1(p)

1 + Wраз(p)

Wξ(p) := Wξ

(p) simplify

→ 12.

200.

+ p

2500000. + 13500. p + 465. p2 + 2. p3

Wξ(j ω)

simplify → −12.

200. + 1. i ω

−2500000. − 13500. i ω + 465. ω2 + 2. i ω3

2500000.

13500.

a := 2500000. + 13500. p + 465. p2 + 2. p3 coeffs ,p

→

465.

2400000.

b :=

(b0)2 +

a0 b1

(−a2 b0) + a0 b1 − a0 a1 b2

J1 :=

J2 :=

J3 :=

2 a0 a1

2 a0 (a0 a3 − a1 a2)

J1 = 3.556 × 10− 5

J2 = 85.333

J3 = 1.747 × 10− 4

Ответ:

ση2 = Sξ_0 J3

Sξ_0 J3 float,3

→ 8.74 10-20

Динамическая ошибка

λ(t) := (ωс t)

входное воздействие (т.к. в задании не задан входной сигнал, то

полагаем что полезный сигнал тональный без фазового сдвига с

единичной амплитудой)

λ'(t) := d λ(t)

T :=

λ'(t) → 100000000

ωс

− 8

λ''(t) :=

λ(t)

λ''(t) → 0

T = 6.283 ×

Wраз(p) :=

(1 + p Tф) (1 + p Tд) (1 + p Tг)

Wд(p) :=

1 + Wраз(p)

Wд(p) simplify

→ (20. + p) (25. + 2. p)

200. + p

2500000. + 13500. p + 465. p2 + 2. p3

замечаем, что порядок системы n := 3

100000.

13500.

a := (20. + p) (25. + 2. p) (200. + p) coeffs ,p →

a :=

an−1

465.

n−2

n−3

2500000.

13500.

c := 2500000. + 13500. p + 465. p2 + 2. p3 coeffs ,p →

c :=

cn−1

465.

n−2

cn−3

A0 := round

(округляем значение до целого числа (иначе в ответе будет переменная)

cn−1 an

an cn−2

an (cn−1)2

cn−1 an

A1 :=

an−1

−

A2 :=

(an−2) −

−

(cn)2

A0 = 0

A1 = 5.184 × 10− 3

A2 = −3.861 × 10− 5

λд := A

λ(t) + A

λ'(t) + A

λ''(t) float ,3 → 5.18 105

Ответ:

λд = 5.18 × 105

Соседние файлы в папке Метода Непрерывные системы радиоавтоматики

#
26.05.2014179.67 Кб33CHAP.pdf
#
26.05.2014178.22 Кб30Chap2.pdf
#
26.05.2014188.03 Кб31FAPCH.pdf