лекции по УГФС (1-6) / Лекция 5

Лекция 5

Аппроксимированные динамические характеристики выходного тока ламп и транзисторов при работе ГВВ в режиме усиления. Гармонический анализ импульсов выходного тока ламп и транзисторов при кусочно-линейной аппроксимации статических ВАХ. Основные коэффициенты разложения импульсов токов косинусоидальной формы.

Аппроксимированные динамические характеристики выходного тока ламп и транзисторов при работе ГВВ в режиме усиления

При кусочно-линейной аппроксимации статических ВАХ выходного тока лампы и биполярного транзистора при работе ГВВ в режиме усиления на активную нагрузку, реализуемую в виде настроенного параллельного колебательного контура, динамические характеристики (ДХ) выходного тока АЭ представляют, в общем случае, сочетание отрезков прямых линий.

Действительно, обращаясь, например, к основному уравнению лампового ГВВ (4.8) и учитывая, что на основании (1.1), (1.2)

получаем

(5.1)

где - постоянные коэффициенты, определяющие крутизну ДХ в анодно-сеточной и анодной системах координат, соответственно; - постоянные коэффициенты.

Как следует из (5.1),

(5.2)

Уравнения (5.1) совпадают с уравнением прямой линии на плоскости, записанном, например, в общем виде, в системе прямоугольных координат х, у:

(*)

где k, А - постоянные коэффициенты, причём k характеризует угол наклона линии к оси абсцисс х, а А определяет точку на оси ординат у, через которую проходит прямая при х = 0.

Крутизна ДХ в соответствующей системе координат характеризует угол наклона ДХ относительно оси абсцисс, как показано на рис.5.1.

Крутизна ДХ положительна (рис.5.1,а) и величина её не может быть больше S, то есть ≤ S. При коротком замыкании нагрузки (= 0) = S и участок ДХ в основной области семейства статических ВАХ совпадает со статической характеристикой, что мы отмечали в лекции 1. Обратим внимание, если D = 0, то, как и при коротком замыкании нагрузки, = S. При D = 0 все статические ВАХ в основной области в системе координат сливаются в одну (см. лекцию 4, рис.4.3,б). Соответственно и участок ДХ совпадает с этой характеристикой. В анодной системе координат крутизна ДХ является отрицательной (рис.5.1,б) и при коротком замыкании нагрузки (= 0) величина её равна бесконечности. ДХ в этом случае перпендикулярна оси абсцисс , что также отмечалось в лекциях 1 и 3.

В области резкого изменения выходного тока АЭ от напряжения на выходном электроде, соответствующей перенапряжённому режиму работы генератора, ДХ совпадает с критической линией в анодной системе координат в ламповом ГВВ и с линией насыщения в транзисторном ГВВ. Описываются ДХ при этом в соответствующих системах координат уравнениями (4.16). Уравнение ДХ для перенапряжённого режима в системе координат можно получить из (4.16), осуществляя переход от одной системы координат к другой следующим образом.

Согласно (4.16) с учётом (1.2)

.

Выражая

получаем

(5.3)

где - крутизна ДХ в анодно-сеточной системе координат в области перенапряжённого режима, определяемая соотношением

(5.4)

- постоянный коэффициент:

Уравнение (5.3) также соответствует общему уравнению прямой линии на плоскости в прямоугольной системе координат (*).

Аналогичное уравнение справедливо для ДХ коллекторного тока в перенапряжённом режиме работы ГВВ (режим насыщения транзистора) в системе координат .

Таким образом, при кусочно-линейной аппроксимации статических ВАХ выходного тока лампы, транзистора ДХ этого тока для ГВВ в режиме усиления представляет сочетание отрезков прямых линий.

Построение ДХ, состоящих из отрезков прямых линий, существенно упрощается. Ход каждого участка характеристики можно установить по двум точкам, удобным для построения, соединив эти точки прямой линией. Границы каждого участка находятся из граничных условий, в пределах которых справедливо то или иное уравнение участка ДХ.

Рассмотрим построение ДХ выходного тока для случая перенапряжённого режима и при нижнем угле отсечки тока θ < 90°. Рассмотрение проведём на примере анодного тока лампы в анодной и анодно-сеточной системах координат. Необходимые построения проиллюстрированы рис.5.2.

Как и при построении ДХ в семействе реальных статических ВАХ анодного тока (лекция 3), будем задавать различные значения текущему фазовому углу ωt. Удобно выбирать значения ωt = 0 и ωt = π/2, когда значения косинуса, соответственно, равны единице и нулю.

При ωt = 0

Точка ДХ при ωt = 0 обозначена и лежит на критической линии в анодной системе координат (рис.5.2,а) и на статической ВАХ анодного тока, соответствующей , в анодно-сеточной системе координат (рис.5.2,б). Точка А, определяемая как точка пересечения вертикальной прямой при с продолжением статической ВАХ анодного тока при в анодной системе координат и как точка пересечения вертикальной прямой при с продолжением статической ВАХ анодного тока при в анодно-сеточной системе координат, необходима для построения участка ДХ в основной области семейства статических ВАХ. В данном случае точка А является фиктивной, но она, очевидно, была бы реальной точкой, если бы изменение тока при переходе критической линии продолжалось по закону соответствующей статической ВАХ из основной области семейства. Для построения участка ДХ в основной области достаточно найти ещё одну точку. Для её отыскания удобно принять значение ωt = π/2, когда, согласно (1.1), (1.2),

а значение анодного тока в этой точке, согласно основному уравнению ГВВ (4.8),

.

Так как нами принято значение нижнего угла отсечки анодного тока θ < 90°, то по величине и последнее соотношение даёт отрицательное значение тока, которое не имеет физического смысла в данном случае, но нужно только для нахождения точки ДХ. Таким образом, при выбранном режиме (θ < 90°) эта точка также является фиктивной. Обозначим её Б. Точка Б находится на вертикальной прямой при в анодной системе координат (рис.5.2,а) на уровне тока как точка пересечения этой прямой с продолжением статической ВАХ анодного тока при . В анодно-сеточной системе координат (рис.5.2,б) точка Б находится на вертикальной прямой при на

уровне тока как точка пересечения этой прямой с продолжением статической ВАХ анодного тока при .

Через точки А, Б проводим прямую линию, на которой выделяем участок в основной области аппроксимированных статических ВАХ анодного тока, заключённый между точками , положение которых ясно из рис.5.2. Крутизна этого участка определяется соотношениями (5.2) в соответствующей системе координат. Точку можно найти и непосредственно. Ей соответствует текущая фаза ωt = θ. При этом, согласно (1.1), (1.2),

а анодный ток

Участок ДХ , соответствующий перенапряжённому режиму, в анодной системе координат имеет положительную крутизну и лежит на критической линии, а в анодно-сеточной системе координат этот участок имеет отрицательную крутизну , определяемую соотношением (5.4).

Участок ДХ совпадает с осью абсцисс и соответствует нулевым значениям анодного тока. Точка В имеет место при ωt = π, когда, согласно (1.1), (1.2),

Таким образом, в рассмотренном режиме ДХ анодного тока образуется тремя отрезками прямых линий: . При изменении текущей фазы ωt в пределах (0… 2π) радиан значение тока изменяется от точки до точки , затем уменьшается до нуля в точке и сохраняется таковым до точки В. С точки В происходит изменение тока в обратном направлении.

Н а рис.5.3 представлена форма импульсов анодного тока, соответствующая рассмотренной ДХ.

Основными параметрами таких импульсов являются: угол нижней отсечки θ, угол верхней отсечки амплитуда образующего импульса максимальное значение тока амплитуда провала Смысл названных параметров понятен из рассмотрения рис.5.3. В частности, угол верхней отсечки определяет ширину «отсекаемой» вершины импульса. К смыслу остальных параметров импульса рис.5.3 мы обратимся ниже.

Введя в рассмотрение угол верхней отсечки анодного тока можно определить координаты точки , которой соответствуют напряжения

определяемые (1.1), (1.2), и значение тока

,

определяемое согласно основному уравнению лампового ГВВ (4.8).

Амплитуду образующего импульса тока также можно определить на основании основного уравнения ГВВ, полагая ωt = 0:

.

Амплитуда провала

.

Непосредственная связь между и может быть установлена на основании (4.14), откуда следует

.

Если коэффициент использования анодного напряжения , то точки А, , сливаются в одну точку; если ξ = 1, то точка совпадает с началом координат, а точка А оказывается на оси ординат; если ξ > 1, то точка находится на оси абсцисс, так как при отрицательном напряжении на аноде анодный ток равен нулю.

Если нижний угол отсечки анодного тока θ = 90° , то точки Б и сольются в одну точку на оси абсцисс; если θ > 90°, то точка Б будет находиться выше оси абсцисс в основной области семейства статических ВАХ анодного тока, а точка окажется на оси абсцисс по противоположную, чем на рис.5.2, сторону от оси текущей фазы ωt.

На рис.5.4 показаны ДХ и форма импульсов анодного тока для случая ξ > 1, θ < 90°. Построение ДХ в анодной и анодно-сеточной системах координат ясно их приведенного рисунка. При ξ > 1 импульсы анодного тока оказываются раздвоенными и для характеристики их приходится вводить дополнительные параметры, в частности, второй нижний угол отсечки , смысл которого понятен из рис.5.4.

Всё изложенное выше относительно построения ДХ анодного тока применимо к построению ДХ коллекторного тока в транзисторном ГВВ при ξ ≤ 1. При ξ > 1, когда имеет знак, противоположный знаку , у транзистора появляется ток обратного направления, что обсуждалось нами в лекциях 3 и 4.

ДХ выходного тока, позволяя построить форму импульсов тока, дают возможность провести анализ зависимости режима работы ГВВ от питающих напряжений и сопротивления нагрузки в выходной цепи лампы, транзистора.

Гармонический анализ импульсов выходного тока АЭ в недонапряжённом, критическом и перенапряжённом режимах ГВВ

В недонапряжённом вплоть до критического режимах ГВВ на электронной лампе или биполярном транзисторе импульсы выходного тока при кусочно-линейной аппроксимации статических ВАХ представляют, в общем случае, усечённые снизу косинусоиды и описываются выражениями (4.14), согласно которым

.

В течение периода высокочастотного сигнала возбуждения ток существует в пределах значений текущей фазы (см. рис.4.12):

.

Имея аналитическое выражение для тока, можно, используя формулы для коэффициентов ряда Фурье, определить постоянную и гармонические составляющие тока.

Постоянная составляющая импульсов выходного тока согласно формулам для коэффициентов ряда Фурье представляет среднее значение тока за период и определяется как

.

Так как импульсы симметричны относительно ωt = 0, то также можно считать

.

В итоге получаем

,

где - коэффициент пропорциональности между амплитудой импульсов выходного тока и постоянной составляющей его.

Амплитудное значение (амплитуда) первой гармонической составляющей выходного тока, имеющей частоту входного сигнала ГВВ, согласно формуле для соответствующего коэффициента ряда Фурье определяется как

где - коэффициент пропорциональности между амплитудой импульсов выходного тока и амплитудой первой гармонической составляющей его (первой гармоникой).

Аналогично, используя формулы для соответствующих коэффициентов ряда Фурье, можно получить выражения для определения амплитуды второй, третьей и т.д. гармоники анодного, коллекторного тока. В общем случае оказывается возможным записать для амплитуды n-й гармоники

,

где - коэффициент пропорциональности между амплитудой импульсов выходного тока и амплитудой n-й гармоники.

Последнее соотношение носит общий характер и соответствует также постоянной составляющей тока.

Коэффициенты широко используются на практике и носят название коэффициентов разложения косинусоидального (остроконечного) импульса. Для сокращения записи знак угла отсечки θ в обозначении коэффициентов в дальнейшем будем опускать, если не будет принципиальной необходимости указывать его.

Помимо этих коэффициентов находят применение ещё два типа коэффициентов, чаще всего обозначаемых и .

- коэффициент пропорциональности между амплитудой n-й составляющей выходного тока АЭ и амплитудой переменной слагающей управляющего напряжения , умноженной на статическую крутизну S.

Как отмечено в лекции 4, амплитуда переменной слагающей управляющего напряжения в ламповом ГВВ

.

Аналогично в транзисторном ГВВ

.

Согласно (4.13) амплитуда импульсов анодного, коллекторного тока

,

а так как

,

то

.

- коэффициент формы импульсов выходного тока АЭ, определяемый как

=.

В дальнейшем для сокращения записи знак угла отсечки θ в обозначениях коэффициентов и будем опускать.

Чаще всего используются коэффициенты .

На рис.5.5 представлены зависимости коэффициентов в функции угла нижней отсечки выходного тока АЭ.

При а все остальные коэффициенты равны нулю. Это подтверждает тот факт, что при θ = 180° и линейных ВАХ форма тока совпадает с формой возбуждающего напряжения. Высших гармоник у тока нет.

Каждая из функций, определяющих коэффициенты , обладает экстремумами при определённых углах θ. Так, имеет максимальное значение, равное 0,536, при θ ≈ 120° (точное значение θ = 122,5°). Первые (основные) экстремумы коэффициентов соответствуют углам

.

Отрицательные значения коэффициентов , например, в пределах 90°< θ < 180°, соответствуют тому, что данные гармонические составляющие импульсов тока АЭ в начальный момент, когда ωt = 0, находятся в противофазе с возбуждающим напряжением, соответственно и с первой гармонической составляющей тока.

Очевидно, если ограничена амплитуда импульсов выходного тока АЭ, то для получения наибольшей величины амплитуды интересующей гармонической составляющей тока следует выбирать значение нижнего угла отсечки выходного тока θ, исходя из . Если же задана или ограничена амплитуда напряжения возбуждения, определяющая, по существу, амплитуду переменной слагающей управляющего напряжения, то для получения наибольшей величины амплитуды интересующей гармоники выходного тока АЭ значение нижнего угла отсечки θ следует выбирать, исходя из . При n ≥ 3 коэффициент имеет несколько максимумов, причём, как равных по величине, так и не равных. Значения n ≥ 2 представляют интерес для умножителей частоты, которые будут рассмотрены в лекции 18. Коэффициент имеет практически линейный характер изменения в пределах . Примерно в этих же пределах θ полагается линейной зависимость .

Полученные выше результаты могут быть использованы для гармонического анализа импульсов выходного тока АЭ в перенапряжённом и сильноперенапряжённом режимах ГВВ.

В перенапряжённом режиме импульсы выходного тока имеют форму, показанную на рис.5.3. Импульсы такой формы можно рассматривать как суперпозицию двух импульсов косинусоидальной формы со своими параметрами: амплитудой и углом нижней отсечки. Сказанное поясняется рис.5.6, на котором показана последовательность преобразования импульсов.¹

К каждому из импульсов применим рассмотренный выше гармонический анализ, поэтому составляющие результирующих импульсов можно найти методом суперпозиции. В частности, например,

(5.5а)

(5.5б)

и т.д.

Значения тока, характеризующие амплитуды соответствующих импульсов, могут быть найдены по формулам предыдущего вопроса лекции.

Импульсы тока для сильно перенапряжённого режима лампового ГВВ можно рассматривать как суперпозицию трёх косинусоидальных импульсов со своими параметрами, что поясняется рис.5.7.² Составляющие токи результирующих импульсов могут быть определены методом суперпозиции с использованием разложения в ряд Фурье каждого из выделяемых импульсов со своими параметрами: амплитудой и углом нижней отсечки.

Вопросы для самоконтроля знаний по теме лекции 5:

1. Постройте аппроксимированные ДХ в анодной и анодно-сеточной системах координат при θ = 180° для режимов работы ГВВ: . Проанализируйте ДХ и сравните их с рассмотренными в лекции.

2. Попробуйте построить ДХ анодного тока ГВВ, у которого в анодной цепи контур настроен на вторую гармонику, то есть . Примите напряжение смещения равным напряжению запирания. Рассмотрите для лампы, имеющей D = 0 и D ≠ 0. Сравните и сделайте выводы.

3. Докажите справедливость соотношения для косинусоидального импульса.

4. Установите, чему равны и для косинусоидального импульса.

5. Запишите выражения для определения постоянной составляющей и амплитуды первой гармоники анодного тока для сильноперенапряжённого режима, используя обозначения рис.5.7. Осмыслите их.

6. Получите аналитическое выражение для коэффициента усиления по напряжению, например, лампового ГВВ при работе в основной области семейства статических ВАХ анодного тока (область недонапряжённого вплоть до критического режима): Проанализируйте полученное выражение при разных параметрах лампы, в частности, при D = 0 и D ≠ 0.

7. Используя полученное выше выражение для , преобразуйте выражения (5.2), определяющие крутизну ДХ в соответствующих системах координат.