Основы радиосхемотехники / Учебник по САЭУ(2005) / САЭУ кн.2 / Приложение1

105

Приложение1

П.1 1.Внутренние помехи

Прием и усиление сигналов, их обработка всегда сопровождаются наличием помех. Помехи бывают внутренние и внешние, которые поступают на вход устройства вместе с полезным сигналом. При обсуждении вопроса о динамическом диапазоне устройств было сказано, что существует минимальное пороговое значение сигнала, определяющее нижнюю границу этого диапазона. В усилителях средней чувствительности полагают, что указанную границу можно условно выбрать такой, когда минимальное отношение сигнал/помеха по мощности в полосе спектра сигнала равно трем.

Внутренние помехи образуются в самом устройстве и для уменьшения их необходимо знать природу помех и использовать известные способы борьбы с ними. Существует несколько источников внутренних помех, к которым в первую очередь относятся тепловые шумы. Причиной возникновения тепловых шумов является хаотическое движение заряженных частиц кристаллической решетки твердого тела при отсутствии внешнего электрического поля, когда его термодинамическая температура отлична от абсолютного нуля. Спектральная плотность мощности тепловых шумов определяется формулой излучения Планка:

(П.1.1)

где: k=1,38 10^-23 дж/градус –постоянная Больцмана, h=1.05 10^-27 эрг сек- постоянная Планка, Т- абсолютная температура вещества. Спектральная плотность тепловых шумов, определяемая формулой (П.1.1), имеет максимум в районе оптических частот В низкочастотном диапазоне зависимость S(ω) от частоты практически отсутствует. В самом деле, уже для частот f=100 ГГц и ниже формула (П.1.1) может быть упрощена. Так при указанной частоте произведение hω составляет: hω=2πf h=6,28 10⁺¹¹ 1.05 •10^-27=6,59 10^-15 эрг. Произведение kТ при комнатной температуре Т=300 будет: kТ=1,38 10^-23 300=4,14 10^-21 Дж.

.

Поскольку 1Дж=10⁺⁷ эрг, то произведение kT оказывается равным: kТ=4,14•10^-14 эрг. Следовательно, отношение:

hω/kT=0,159

будет меньше единицы. Тогда экспоненциальный множитель в (П.1.1):exp(hω/kT)=exp 0,159 ~1,17.

В этом случае спектральная плотность теплового шума:

S(ω)=S(2π10⁺¹¹)~hω/2[1+hω/kT-1]~kT/2. (П.1.1^/)

Таким образом, в диапазоне СВЧ и более низких частот спектральная плотность мощности теплового шума практически не зависит от частоты и определяется произведением постоянной Больцмана на абсолютную температуру. В дальнейшем целесообразно перейти от мощности выраженной в эргах к мощности в ваттах. Поскольку 1Вт=10⁺⁷эрг/с, тогда:

S(ω)~kT/2=N ₀⁺=2,07•10^-21 [Вт сек]. (П.1.1^//)

Последнее выражение имеет смысл величины мощности теплового шума отнесенной к единице полосы частот, поэтому для вычисления мощности шума в полосе частот Δf следует спектральную плотность мощности шума S(ω)=N₀ ⁺ умножить на полосу частот Δf:

Р_П=N₀⁺Δf. [Вт]. (П.1.2)

Одновременно мощность теплового шума можно записать в виде произведения эффективных значений напряжения и тока или квадрата напряжения деленного на сопротивление материала:

(П.1.3)

_.

Если, например, сопротивление материала равно 100 кОм и его температура составляет300 К, то мощность и эффективное напряжение тепловых шумов такого резистора в полосе частот Δf=10 МГц. согласно (П.1.3) будет: Р_П=2,07 10^-14 Вт, а напряжение U_П=44,7мкВ. Выражение (П.1.3)показывает, что для уменьшения мощности тепловых шумов и напряжения помехи U_П необходимо снижать температуру изделия и его сопротивление. Так в высокочувствительных приемных устройствах радиолокационных или спутниковых систем входные цепи первых каскадов усилителей выполняют с малыми номиналами резисторов, а в качестве усилительных элементов используют транзисторы, выполненные по технологии ТВПЭ (транзисторы с высокой подвижностью электронов, имеющие малый уровень внутренних шумов).

Второй причиной внутренних шумов устройства является в первую очередь неравномерность движения зарядов в электрическом поле усилительных элементов (дробовый шум). Спектральная плотность мощности дробового шума определяется формулой:

S(ω)=2q I₀ , (П.1.4)

где: q=1,6 10^-19 кулон- заряд электрона, I₀-среднее значение тока выходной цепи усилительного элемента (постоянная составляющая тока, протекающего через p-n переходы транзисторов). Таким образом, протекание постоянного электрического тока сопровождается образованием дробового шума, спектральная плотность которого в радиодиапазоне также практически не зависит от частоты.

Третья составляющая внутреннего шума вызвана случайными и кратковременными изменениями структуры вещества (избыточный шум). Этот шум имеет спектральную плотность обратно пропорциональную частоте: 1/f и существует до частот порядка 10^-3 Гц. Ввиду особой зависимости таких шумов от частоты их мощность Р_Ш в заданной полосе частот Δf=f_B-f_H зависит от их отношения f_B/f_H. В самом деле:

Р_Ш~∫ df/f=ln(f_B/f_H).

Например, мощность избыточного шума оказывается одинаковой, как в полосе частот Δf₁=5 Гц-1Гц=4 Гц , так и в частотной полосе Δf₂=50 кГц-10 кГц=40 кГц.

Результаты действия нескольких источников шумов представляют в виде одного источника шума, подключенного ко входу первого усилительного каскада, мощность которого Р_∑ равна сумме мощностей всех источников, например: Р_∑ =Р_Т+Р_Д+Р_ИЗ ,

где Р_Т, Р_Д, Р_ИЗ мощности теплового, дробового и избыточного шума соответственно.

П.1.2. Коэффициент шума

Результат действия внутренних шумов устройства удобно оценивать с помощью коэффициента шума. Коэффициентом шума называется отношение:

К_Ш=(Р_С/Р_П)_ВХ/(Р_С/Р_П)_ВЫХ, (П.1.5)

где (Р_С/Р_П)_ВХ - отношение мощности сигнала к мощности помехи на входе устройства, (Р_С/Р_П)_ВЫХ – отношение мощности сигнала к мощности помехи на его выходе. Следовательно, коэффициент шума позволяет определить уменьшение отношения сигнал/шум на выходе устройства за счет его внутренних шумов. При наличии внутренних шумов К_Ш всегда больше единицы, в идеальном устройстве без внутренних шумов К_Ш=1.

Можно показать, что мощность внутренних шумов на выходе Р_П(вых, собств) определяется через мощность внешней помехи Р_П(вх) и коэффициент шума устройства К_Ш следующим образом:

Р_П(вых, собств)=(К_Ш-1) Р_П(вх) К_Р,

где К_Р- коэффициент усиления мощности устройства.

Если устройство содержит несколько каскадов, включенных последовательно, каждый из которых имеет собственные коэффициенты шума К_Ш(i) и усиления мощности К_Р(i), то результирующий коэффициент шума всего устройства будет:

Из последнего выражения следует, что при больших коэффициентах усиления мощности каждого каскада, например, К_Р>10, то результирующий коэффициент шума устройства практически равен коэффициенту шума первого из них. Физически этот результат является понятным, поскольку наибольшее усиление в устройстве получают собственные шумы первого каскада.

П.1.3. Устройства высокой чувствительности

Можно получить высокую вероятность обнаружения входного сигнала на выходе устройства, если при малой амплитуде U₀, увеличивать его длительность T₀, т.е. повышать энергию сигнала. Функциональная схема такого оптимального устройства приведена на рис.П.1.1

.

На вход устройства поступает сумма сигнала с весьма малой амплитудой U₀ и нормальный (белый) шум x(t) со среднеквадратичным значением σ, которое существенно больше амплитуды сигнала: σ>>U₀. Смесь сигнала и шума поступает на интегратор, а далее на решающее устройство.

Мгновенное одномерное распределение нормальной (гауссовой) помехи имеет вид: W[x(t)]=(2π)^-1/2 exp[-x(t)²/2σ²],

где σ-среднеквадратичное значение помехи. Функция W[x(t)] имеет нулевое среднее значение, поэтому интеграл (или уровень помехи на выходе интегратора в среднем равен нулю-рис.П.1.2.

Рис.П.1.2

В то же время входной сигнал S(t) в виде единичной ступеньки с амплитудой U₀ образует на выходе интегратора линейно–нарастающую функцию, пропорциональную времени его существования T₀–рис.П.1.3

Поэтому при известном уровне среднеквадратичной помехи - σ, установив длительность сигнала Т₀ достаточно большой, можно всегда получить высокое отношение энергии сигнала к спектральной плотности шума на выходе интегратора и, следовательно, с малой вероятностью ошибки определить наличие сигнала в смеси с шумом на входе приемника. Указанный метод приема называется «приемом с накоплением». Точно также можно обнаружить слабый сигнал и при наличии заметных внутренних шумов приемного устройства, т.е. при К_Ш>>1, если эти внутренние шумы имеют такой же закон распределения. С частотной точки зрения полученный результат можно объяснить следующим образом. Спектр сигнала постоянной амплитуды U₀ при увеличении его длительности Т₀ безгранично сужается, поэтому интегратор, имеющий частотную характеристику 1/ω, интенсивно выделяет частотные составляющие спектра сигнала вблизи нулевой частоты и срезает частотные составляющие помехи удаленные от частоты ω=0. Подробные сведения об оптимальных методах приема сигналов при наличии помех изложены в литературе, посвященной теории потенциальной помехоустойчивости.