ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ

РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра космических информационных технологий

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ НАДЕЖНОСТИ РЭС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Тема: «Прогнозирование надежности и построение оптимально резервированной рэс»

Вариант № 8

Выполнил: студент группы ВК-1-04

Кулешов Владимир Владимирович

Проверил: Гельфман Татьяна Элевна

Москва 2008 г.

Исходные данные

1. Изделие состоит из 4-х независимых устройств (участников резервирования):

2. Требуемая вероятность безотказной работы изделия P_тр. = 0,93 за заданное время t_тр. = 7000 ч.

3. Коэффициент эксплуатации K_Э = 1,25.

4. Метод резервирования и состояние резерва – резервирование замещением ненагруженное.

Задание

1. Провести ориентировочный расчет надежности нерезервированных устройств, входящих в РЭС.

2. Определить оптимальные кратности резервирования устройств и построить структурную схему резервированной РЭС.

3. Найти минимальную стоимость оптимально-резервированной РЭС.

4. Построить математическую модель вероятности безотказной работы резервированного изделия.

5. Вычислить среднее время безотказной работы резервированной РЭС.

Расчетная часть

1. Расчет интенсивностей отказов устройств

Все расчеты показателей надежности изделий начинаем с вычислений интенсивностей отказов устройств. Для этого используем экспериментальные интенсивности отказов ЭРЭ, приводимые в справочниках.

Приводимый ниже расчет надежности является ориентировочным, выполняемым обычно на этапе эскизного проектирования.

Интенсивность отказов i-го устройства определяем по формуле:

, где:

(1)

l – количество типов ЭРЭ;

N_j – число однотипных ЭРЭ;

λ_0j – интенсивность отказов j-го ЭРЭ при 20⁰С.

Для каждого устройства изделия составляем таблицу.

Таблица 1 – Интенсивности отказов для устройства №1

№ ЭРЭ	Наименование ЭРЭ	Nj	(ч-1)	(ч-1)
01	Конденсатор керамический	15	0,015	0,225
06	Резистор	19	0,04	0,76
13	ИС цифровая – 1	34	0,1	3,4
22	Фильтр – 2	1	1,7	1,7
23	Разъем ВЧ	1	0,2	0,2
24	Разъем НЧ	9	0,84	7,56
25	Пайка	230	0,0004	0,092
26	Дроссель ВЧ	1	1,0	1,0
28	Реле поляризованное	5	0,3	1,5
29	Реле электромагнитное	13	0,15	1,95
30	Вентиль	1	0,9	0,9
31	Переключатель ферритовый	1	0,9	0,9
33	Модуль ВЧ	5	0,14	0,7
37	Малошумящий усилитель	1	0,12	0,12
			Итого:	21,007

(ч^-1)

Таблица 2 – Интенсивности отказов для устройства №2

№ ЭРЭ	Наименование ЭРЭ	Nj	(ч-1)	(ч-1)
01	Конденсатор керамический	9	0,015	0,135
06	Резистор	21	0,04	0,84
18	ИС аналоговая – 2	1	1,0	1,0
20	Трансформатор	3	0,96	2,88
21	Фильтр – 1	2	0,44	0,88
23	Разъем ВЧ	3	0,2	0,6
24	Разъем НЧ	11	0,84	9,24
25	Пайка	190	0,0004	0,076
28	Реле поляризованное	2	0,3	0,6
29	Реле электромагнитное	1	0,15	0,15
31	Переключатель ферритовый	1	0,9	0,9
33	Модуль ВЧ	5	0,14	0,7
			Итого:	18,001

(ч^-1)

Таблица 3 – Интенсивности отказов для устройства №4

№ ЭРЭ	Наименование ЭРЭ	Nj	(ч-1)	(ч-1)
01	Конденсатор керамический	12	0,015	0,18
06	Резистор	15	0,04	0,6
09	Транзистор полевой	9	0,3	2,7
10	Диод кремниевый	6	0,2	1,2
13	ИС цифровая – 1	38	0,1	3,8
14	ИС цифровая – 2	27	0,4	10,8
15	ИС цифровая – 3	45	0,7	31,5
18	ИС аналоговая – 2	4	1,0	4,0
25	Пайка	1360	0,0004	0,544
27	Дроссель фильтра	4	0,15	0,6
35	Коммутатор	1	0,85	0,85
			Итого:	56,774

(ч^-1)

Таблица 4 – Интенсивности отказов для устройства №7

№ ЭРЭ	Наименование ЭРЭ	Nj	(ч-1)	(ч-1)
01	Конденсатор керамический	38	0,015	0,57
06	Резистор	14	0,04	0,56
13	ИС цифровая – 1	8	0,1	0,8
14	ИС цифровая – 2	16	0,4	6,4
15	ИС цифровая – 3	2	0,7	1,4
21	Фильтр – 1	6	0,44	2,64
23	Разъем ВЧ	2	0,2	0,4
24	Разъем НЧ	8	0,84	6,72
25	Пайка	370	0,0004	0,148
26	Дроссель ВЧ	2	1,0	2,0
27	Дроссель фильтра	12	0,15	1,8
28	Реле поляризованное	2	0,3	0,6
30	Вентиль	1	0,9	0,9
32	Модуль НЧ	4	0,85	3,4
			Итого:	28,338

(ч^-1)

2. Определение оптимальных кратностей резервирования устройств и минимальной стоимости изделия

В случае ненагруженного резервирования вероятность безотказной работы i-го устройства за заданное время t_тр. вычисляем по формуле:

(2)

В частности, в случае нерезервированного устройства (m_i = 0):

(3)

При однократном резервировании (m_i = 1):

(4)

При двукратном резервировании (m_i = 2):

(5)

Решение задачи оптимизации удобно выполнить градиентным методом – методом наискорейшего спуска. Суть метода состоит в том, что условный минимум функции при ограничении отыскивается путем последовательных шагов из начальной точки (в которой все m_i = 0) по направлению наибольшего значения производной функции .

Значения показателя надежности устройств P_i(m_i), вычисленные по формулам (3-5) заносим в таблицу 5.

Таблица 5 – Значения показателей надежности устройств

mi	P1	P2	P4	P7
0	0,83209	0,85427	0,60849	0,78039
1	0,98504	0,98882	0,91077	0,97390
2	0,99910	0,99942	0,98586	0,99789

Затем с учетом табл. 5 составляем табл. 6, которую заполняем значениями δ_i(m_i) – удельного увеличения надежности в перерасчете на единицу стоимости. Удельное увеличение надежности рассчитывается по формуле:

(6)

Разность в формуле (6) равна абсолютному увеличению надежности i-го устройства после того, как к нему добавили одно резервное устройство. Второй сомножитель равен относительному увеличению надежности, а все выражение равно удельному увеличению надежности, то есть относительному увеличению надежности, которое получено за счет единицы стоимости (затрат) резервного устройства. Стоимости устройств: С₁ = 1,5; С₂ = 2,2; С₄ = 3,6; С₇ = 0,5. Для удобства вычислений напишем формулу (6) иначе:

(7)

После добавления второго резервного устройства удельное увеличение надежности равно:

(8)

Таблица 6 – Удельные увеличения надежности

mi	δ1	δ2	δ4	δ7
1	0,12254	0,07159	0,13799	0,49591
2	0,00951	0,00487	0,02290	0,04927

Из чисел табл. 6 составляем последовательность всех δ_i(m_i) по мере их убывания:

(9)

В соответствии с этой последовательностью осуществляем многошаговый процесс оптимального резервирования. Сначала вычислим надежность без резервирования:

Так как P(t) < P_тр., то к устройству, первому из последовательности (9), добавляем одно резервное устройство и снова рассчитываем P(t). И так до тех пор, пока не выполнится неравенство: P(t) ≥ P_тр.

;

;

;

;

;

.

P(t) = 0,95823 > P_тр., так как выбранные кратности резервирования m_i обеспечивают требуемую надежность P_тр. при минимальной стоимости изделия. Эту стоимость, при оптимальных кратностях резервирования, вычисляется:

(10)

Логическая схема изделия с принятым оптимальным резервированием:

3. Вычисление среднего времени безотказной работы

Определяем Т_ср.­ методом наименьших квадратов. Для этого составляем сумму квадратов разности:

, где:

и ее производную по искомому параметру Т­_ср. приравниваем к нулю:

Из полученного уравнения получаем формулу для определения среднего времени безотказной работы оптимально-резервированного устройства:

Для построения математической модели вероятности безотказной работы резервированного РЭС составим табл. 7 с учетом найденных оптимальных кратностей резервирования.

Таблица 7

	Надежность i-го устройства				Надежность резервированной РЭС, P(tj)
	P1(tj)	P2(tj)	P4(tj)	P7(tj)
tтр.=7000	0,98504	0,98882	0,98586	0,99789	0,95823	0,72861
2·tтр.=14000	0,94691	0,95967	0,92088	0,98592	0,82504	0,53088
3·tтр.=21000	0,89382	0,91801	0,81127	0,96030	0,63925	0,38680
4·tтр.=28000	0,83186	0,86811	0,68017	0,92120	0,45247	0,28183
5·tтр.=35000	0,76550	0,81326	0,54796	0,87075	0,29704	0,20534
6·tтр.=42000	0,69768	0,75596	0,42754	0,81192	0,18316	0,14962
7·tтр.=49000	0,63155	0,69809	0,32505	0,74777	0,10716	0,10901
8·tтр.=56000	0,56775	0,64103	0,24191	0,68110	0,05997	0,07943
9·tтр.=63000	0,50757	0,58578	0,17687	0,61425	0,03230	0,05787

М

P(t_j)

P(t_j)

атематическая модель вероятности безотказной работы резервированного РЭС:

t