ЛАбы за 1 семестр. Может кому-то понадобятся / Лаба №2(физика)

Лабораторная работа №2

Изменение ускорения свободного падения тел

Цель:

1. Познакомиться с теоретическим рассмотрением факторов, влияющих на ускорение свободного падения;

2. Убедиться, что свободное падение – равноускоренное движение. Определить ускорение свободного падения.

Введение

Еще в древности Аристотелем было высказано утверждение, будто более тяжёлое тело падает быстрее лёгкого во столько раз, во сколько раз оно тяжелее. Это ложное утверждение принималось за истинное около двух тысяч лет. Только в 1583 году Галилей экспериментально показал, что при отсутствии сил сопротивления (или когда они пренебрежно малы по сравнению с весом тела) все тела падают с одинаковым ускорением. Теоретическое объяснение этому факту получено Ньютоном почти сто лет спустя и опубликовано в 1687 году. Объяснение базируется на открытых Ньютоном законе всемирного тяготения и законах динамики.

Закон всемирного тяготения: две материальные точки массой m₁ и m₂ притягиваются силой F_m, прямопропорциональной произведению их масс, и обратно пропорционально квадрату расстояния r между ними:

(1)

где G – гравитационная постоянная, равная 6,67·10^-11Нм²/кг².

Если тяготеющие тела представляют шарообразное образование со сферическим симметричным распределением плотности, то сила тяготения между ними вычисляется по (1), но только в этом случае есть расстояние между центрами шаров.

Силы притяжения тел Землёй в общем значении ускорения свободного падения g превышает 99%. Опытным путём установлено, что g в среднем растёт по мере увеличения широты места: она измеряется от 9,78м/с² на экваторе до 9,03 м/с² на полюсе. К тому же в пределах одной и той же широты порой заметно изменяется с долготой, местами колеблясь около среднего значения.

Перейдём к теоретическому численного значения g. Ускорение свободного падения – падение тел без сопротивления – определяется относительно земли. Поэтому мы выберем систему отсчёта, жестко связанную с Землёй. Начало отсчёта поместим в центр Земли. Для простоты рассуждения положим сначала, что Земля – шар с сферическим симметричным распределением плотности, то есть во всех точках, относящих на одинаковое расстояние от центра Земли, плотность одинаковая. Обозначим радиус Земли через R, её массу буквой M, на широте φ на поверхности Земли возьмём покоящееся тело массой m. На тело действует сила тяготения F_m направленная к центру и равная, согласно (1)

(2)

Так как Земля вращается вокруг своей оси, то связанная с ней система отсчёта неинерциальная. В неинерциальных системах отсчёта на тело действует ещё сила инерции . Где а – ускорение тела, а а^* - ускорение того же тела, но измерено в неинерциальной системе отсчёта.

На поверхности Земли на тело в состоянии покоя, кроме силы тяготения и силы инерции, действует ещё сила реакции опоры Q. Так как под действием всех этих трёх сил тело покоится, то их сумма равна нулю:

(3)

Векторная сумма сил тяготения и сил инерции, действующей на покоящееся тело, называется силой тяжести. Наряду с силой тяжести, вводится вес тела Р, как сила, с которой тело действует на опору. По третьему закону Ньютона можно записать, что P=-Q. В случае покоящегося тела выполняется уравнение. Иными словами, вес покоящегося тела равен силе тяжести.

Сила инерции, действующая на покоящееся тело на поверхности земли, направленно в радиальном направлении от оси вращения. В данном случае она называется центробежной силой инерции. Вычисляется по формуле:

(4)

где ω=7,3·10^-5рад/с, а R₁ – радиус-вектор, проведённый от оси вращения до данного тела.

Если теперь убрать опору, то есть убрать силу Q, то тело под действием силы тяжести, то есть , начнёт свободно падать с ускорением, определённым по второму закону Ньютона:

(5)

Из рисунка видно, что векторная суммапо модулю меньше, так как угол между силами тупой. Следовательно, вращение Земли приводит к уменьшению g. Правда уменьшение небольшое, составляющее меньше 0,5%.

В лабораторной работе изучается падение стального шарика. При свободном падении без начальной скорости за время t шарик опускается на расстояние h, вычисляемые по формуле:

(6)

Изменив на опыте t и h, по (6) находят g. В этом и состоит суть метода определения g. Работа выполняется на установке.

Она представляет собой вертикальный стальной стержень с нанесённой шкалой. Стержень крепится на стене посредством двух кронштейнов. На нём установлены два держателя: верхний и нижний, жестко закреплённый. К верхнему держателю крепится электромагнит, удерживающий шарик, а к нижнему – ловитель с контактной заслонкой. Время падения шарика от основания электромагнита до контактной заслонки отсчитывается по секундомеру. Пуск секундомера с одновременным выключением электромагнита производится переключением тумблера на панели секундомера. Остановка секундомера происходит в момент падения шарика на заслонку, размыкающая цепь электросекундамера

Ход работы:

1. Для того, чтобы убедиться, что падение шарика это равноускоренное движение установили электромагнит на разных высотах h. Каждую следующую высоту мы увеличивали. При каждой высоте падения определили три раза t₁ – время падения шарика и вычислили среднее значение времени. Данные занесли в таблицу:

h, м	0,85			0,90			0,95			1,00			1,05			1,10
t1, c	0,40	0,45	0,38	0,43	0,47	0,37	0,50	0,42	0,40	0,46	0,40	0,50	0,39	0,53	0,46	0,40	0,58	0,44
t, c	0,41			0,43			0,44			0,45			0,46			0,47
t2,c	0,168			0,185			0,194			0,203			0,212			0,221

Затем построили график зависимости h от t².

Вычислили по формуле ускорение свободного падения (где h₁ t₁ и h₂ t₂ координаты двух произвольных точек на линии графика) получили:

Благодаря проведённому опыту мы выяснили, что падение шарика является свободным падением.

2. Находим погрешность измерения g. Но для этого измерим время падения шарика t₁ с высоты 1,8м. Изучая значения внесём вычисления в таблицу. Вычисляем среднее время t, абсолютную Δt и относительную Е погрешность измерения t. Среднее значение высоты падения h приняли равным высоте установки электромагнита, а абсолютную погрешность Δh=0,01м.

t1, c	0,40	0,54	0,46	0,30	0,50	0,35	0,38	0,34	0,37	0,45
0,409

Вычислим Δg:

Записали результат:

Вывод: По результатам опыта мы выяснили, что ускорение свободного падения всех тел и при различных условиях одинаково. Это связано с силой притяжения Земли. На других планетах сила притяжения будет иной.