Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

шпора по физике за первый семестр / Свободные и затухающие колебания

.txt
Скачиваний:
11
Добавлен:
25.05.2014
Размер:
4.65 Кб
Скачать
яю!2>1>4=K5 8 70BCE0NI85 :>;510=8O. > 2AO:>9 @50;L=>9 :>;510B5;L=>9 A8AB5<5 2A5340 ?@8ACBAB2C5B A8;0 B@5=8O, :>B>@CN B0:65 =5>1E>48<> CG8BK20BL ?@8 @0AA<>B@5=88 :>;510=8O. @8 :>;510B5;L=>< 42865=88 >AF8;;OB>@0 8< 1C45B A>25@H5=0 @01>B0 ?@>B82 A8; B@5=8O, 2 @57C;LB0B5 G53> M=5@38O :>;510=89 1C45B ?>AB5?5==> C<5=LH0BLAO 8 :0: A;54AB285 1C45B C<5=LH0BLAO 0<?;8BC40 :>;510=89. !2>1>4=K5 70BCE0NI85 :>;510=8O  MB> :>;510=8O, 0<?;8BC40 :>B>@KE A B5G5=85< 2@5<5=8 C<5=LH05BAO 87-70 ?>B5@L M=5@388 :>;510B5;L=>9 A8AB5<>9. 0AA<>B@8< ;8=59=CN :>;510B5;L=CN A8AB5<C  A8AB5<C, ?0@0<5B@K :>B>@>9 =5 87<5=ONBAO 2 E>45 :>;510=89. 0AA<>B@8< :>;510=8O >AF8;;OB>@0, =0 :>B>@K9 ?><8<> :2075-C?@C38E A8; 459AB2C5B A8;0 B@5=8O. C45< AG8B0BL, GB> MB0 A8;0 B@5=8O ?@>?>@F8>=0;L=0 A:>@>AB8 :>;510=8O <0B5@LO;L=>9 B>G:8.

F= FC?@+FB@ ; FC?@ = -kx ; FB@ = -b * dx/dt ; m * d2 x / dt (AB.2)= -b*dx/dt  kx

#@02=5=85, >?8AK20NI55 70BCE0NI85 :>;510=8O:

(d2 x / dt (AB2)) + b/m * dx/dt + kx / m = 0 ; 2545< >1>7=0G5=8O:

w 0 (AB.2) = k/m ; b/m = 2" ; " = b/2m; b  :>MDD8F85=B A>?@>B82;5=8O ; (d2 x / dt (AB.2)) + 2"*dx/dt + w 0 (AB.2) x = 0 ;

"  :>MDD8F85=B 70BCE0=8O.

1I55 @5H5=85 MB>3> C@02=5=8O 1C45< 8A:0BL 2 2845 X = A e (AB./ t).

>4AB028< MB> @5H5=85 2 48DD5@5=F80;L=>5 C@02=5=85 70BCE0NI8E :>;510=89: dx/dt = A / e (AB. / t) ; d2 x / dt (AB.2) = A / (AB.2) e (AB. / t); A / (AB.2) e (AB. / t) + 2bA / e (AB./ t) + w 0 (AB.2) A e (AB./ t) ; !>:@0I05<:

/ (AB.2) +2" d + w 0 (AB.2) = 0  E0@0:B5@8AB8G5A:>5 C@02=5=85.

5H0O 53>, ?>;CG05<: X = - " + - (:>@5=L " (AB.2)  w 0 (AB.2)) =

- " + - i (:>@5=L w 0 (AB.2)  " (AB.2)) ; "0:8< >1@07>< >1I55 @5H5=85 8AE>4=>3> 48DD5@5=F80;L=>3> C@02=5=8O <>6=> ?@5>1@07>20BL : 284C: w = (:>@5=L w 0 (AB.2)  " (AB.2)) ; X (t) = A0 e (AB.  " t) sin (wt + Ж 0) ;

(@8AC=>:  3@0D8: 70BCE0NI8E :>;510=89  A60BK9 A8=CA, 2A5 =865 8 =565 AB05B ?> >A8 OY).

0BCE0NI85 :>;510=8O =5 O2;ONBAO ?5@8>48G5A:8<8, B.:. <0:A8<0;L=>5 7=0G5=85 :>;51;NI8EAO 25;8G8=, 4>AB8305<>5 2 =5:>B>@K9 <><5=B 2@5<5=8 2 ?>A;54CNI5< =8:>340 =5 ?>2B>@O5BAO, ?>MB><C <>6=> 3>2>@8BL >1 CA;>2=>< ?5@8>45 70BCE0NI8E :>;510=89  T = 2 / w = 2 / (:>@5=L w 0 (AB.2)  " (AB.2)). A;8 " >= w 0, B> ?@>F5AA AB0=>28BAO 0?5@8>48G5A:8<.