1. Ограничение аксиом статики в сопромате.

F1 и F2 непосредственного влияния не оказывают, а обе переходят в опору. РИС 1-1.

В сопромате нельзя переносить силу вдоль линии действия и нельзя систему сил заменять равнодействующей. РИС 1-2 и РИС 1-3.

2.Основные допущения, принятые в сопромате.

А)Тела считаются однородными, т.е. состав и механические свойства в каждой точке одинаковы.

Б)Изотропность материалов, т.е. по всем направлениям механические свойства одинаковы. В)Атомистическое строение вещества игнорируется, т.е. свойства сохраняются до бесконечно малого объема.

Г)До приложения внешних нагрузок никаких внутренних нагрузок в материале не существует.

Д)При нагружении плоские поперечные сечения деталей остаются плоскими. РИС 2.

Е)Принцип независимости действия сил.

3. Метод сечений. Напряжения.

Внутренние усилия определяют методом сечений, который состоит в следующем. Если тело находится в равновесии, то его левая и правая части относительно воображаемой поверхности раздела тоже находятся в равновесии. На РИС 3-1 показано тело, к которому приложена система нагрузок. Условие равновесия записывается так: F =0,  MoтF=0 р=dF/dA – интенсивность нагрузки или напряжение, dA-площадь сечения

касательное напряжение (в плоскости сечения) нормальное напряжение р=F, р-вектора)

Нормальное напряжение характеризует интенсивность отрыва или нажатия частиц материала, касательно е- интенсивность относительного сдвига частиц.

1. <>0,

а)const РИС 3-2 (изгиб прямой, чистый) С-центр тяжести сечения

б) const РИС 3-3 (растяжение, сжатие)

2. 

а) const РИС 3-4 сдвиг

б) const РИС 3-5 кручение

3. <>0, <>0 сложное, напряженное состояние

4.Виды деформаций.

<>0,

а)const РИС 3-2 (изгиб прямой, чистый) С-центр тяжести сечения

б) const РИС 3-3 (растяжение, сжатие)

Растяжение(сжатие) –такой вид нагружения, при котором система внутренних усилий в поперечных сечениях эквивалентна нагрузке, проходящей через центр тяжести сечения. При растяжении с увеличением длины стержня уменьшаются поперечные размеры.

Изгибом стержня называется изменение кривизны его продольной оси. Изгиб является плоским, если ось стержня остается кривой линией, расположенной в одной плоскости. Если плоскость изгиба совпадает с силовой плоскостью, то такой вид деформации называется плоским прямым изгибом.



а) const РИС 3-4 сдвиг

б) const РИС 3-5 кручение

Сдвиг(чистый)- такой вид деформации, при котором действуют только касательные напряжения. По плоскостям сдвига в общем случае действуют касательные и нормальные напряжения.

Кручение- такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту. Такое кручение называют свободным или чистым.

5. Диаграмма растяжения.

Растяжение(сжатие) –такой вид нагружения, при котором система внутренних усилий в поперечных сечениях эквивалентна нагрузке, проходящей через центр тяжести сечения. При растяжении с увеличением длины стержня уменьшаются поперечные размеры.

Типичная диаграмма деформирования при растяжении приведена ни РИС 10.

На диаграмме ОА-участок пропорциональности, АВ – участок текучести, ВС – участок упрочнения, СD- участок местной пластической деформации (образование сужения). На участке АВС деформации равномерны. Разрушение происходит в точке D. Для материалов с линейной упругостью справедлив закон пропорциональности (закон Гука). Для растяжения:

l2-l1=F·l/E·A 

l2-l1- абсолютная деформация, l-длина стержня, F-внешнее усилие, Е-модуль упругости, А-площадь поперечного сечения, - относительная деформация, напряжение.

6.Основные механические характеристики материалов.

К механическим свойствам материалов относятся: твердость, предел прочности, предел текучести. Нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев, определяется в основном твердостью материала. т-предел текучести– значение напряжения, соответствующее участку текучести на диаграмме растяжения.

Если материал не имеет выраженной площадки текучести (по диаграмме растяжения), то предел текучести определяется по допуску на пластические деформации.в-предел прочности – значение напряжения, соответствующее участку упрочнения на диаграмме растяжения.

9.Деформация кручения.

абсолютный сдвиг РИС 9

/ Leотносительный сдвиг

G· -напряжение сдвига в направлении дефрмации

dA=dF_t –элементарная сила

Элементарный момент dT=dF_t·_dF_t·_dA=_G/L)·dd_dJ_p·G/L= =J_p·G/L=T L/G·J_p –закон Гука для кручения

G/L=L/G·J_p)/L=TJ_p _max при r ·r/J_p J_p/r=W_p полярный момент сопротивления сечения

T/W_p<=[] []=10..30МПа

10.Деформация изгиба.

Нейтральная линия l₀ сохраняет длину при деформации(РИС 10-1). РИС10-2

Деформация MM¹-NN¹=y·d

Относительное удлиннение  NN¹⁼ y·d·dy_y=y·E/

Наибольшее напряжение изгиба возникает в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси. Вблизи нейтральной оси материал практически не нагружен.

Элементарная сила dF_y =_y·dA

Элементарный момент dM=dF_y·y=_y·y·dA=y·E_y·dA·y²·dA/

M=_d_·y²·dA/_y²dA J₀=_y²dA

J₀-осевой момент инерции сечения. Наибольшее напряжение изгиба возникает на внешних волокнах._max=M·y_max/J₀=_и _и=M/(J₀/y_max) W₀= J₀/y_max -осевой момент сопротивления сечения. _и=M/W₀<=[]

11. Построение эпюр изгибающих моментов.

РИС 11 mom_BF=0 Y_A·l + F(l-a)=0 Y_A= F(1-a/l) аналогично можно найти Y_B

QY_A M_x равен главному моменту внешних сил относительно центра тяжести сечения.

М_х= Y_A·х M_x2=Y_B·x₂ Правило знаков: если элемент изгибается вогнутостью вниз, то момент считается положительным; если выпуклостью вверх - отрицательным.

Масштабный коэффициент К_м=М_{и мах}/h_max [Н·мм/мм ] показывает, сколько Н·мм в1 мм чертежа.

12.Шпоночные соединения.

Для передачи вращающего момента чаще всего применяют призматические и сегментные шпонки. Призматические шпонки имеют прямоугольное сечение; концы скругленные или плоские. Стандарт предусматривает для каждого размера вала определенные размеры шпонки. При составлении стандарта пропорции сечения b·h были выбраны так, что если не происходит снятия, то заведомо не произойдет и снятия. Отсюда стандартные шпонки рассчитываются только на снятие. Материал шпонок должен быть менее прочен, чем материал вала. Допускаемое напряжение снятия зависит от режима работы. РИС 12.

сн]=80..150 Мпа

FH=T F=T/H H=d/2+ F=2T/d сн=F/A=2F/l_ph=4T/dl_ph<=[сн]

Шпоночное соединение трудоемко в изготовлении. При передаче вращающего момента оно характеризуется значительными местными деформациями вала и ступицы, что приводит к неравномерному распределению давления по поверхности контакта посадочных поверхностей вала и ступицы, а также на рабочих гранях шпонки и шпоночных пазов, что, в свою очередь, снижает усталостную прочность вала. Поэтому применение шпоночных соединений должно быть ограничено. Его следует применять лишь в том случае, когда для заданного момента не удается попдобрать посадку с натягом из-за недостаточной прочности материала колеса.

При передаче вращающего момента шпоночным соединением на посадочных поверхностях вала и отверстия следует создавать натяг, гарантирующий нераскрытие стыка.

13. Болты, устанавливаемые с зазором.

РИС9. Сила затяжки F_тр=F_зат·f F_тр>F F_зат>F/f F_зат=k·F/f k-запас сцепления

Болт растянут F_зат раст= F_зат./A_{} A_d1²/4 раст=4· F_зат/d1²<=[раст]

При затяжке на резьбу действует крутящий момент Т_р, что вызывает касательное напряжение в результате имеет место сложное напряженное состояние.

_экв=(раст²+3·^^раст

Затянутый болт ·4· F_зат/d1²<=[раст] , отсюда можно найти требуемый внутренний диаметр болта и ближайшую большую резьбу:[раст]=_/S

S-запас прочности

16. Фрикционная передача.

Работа фрикционной передачи основана на использовании сил трения, которые возникают в месте контакта двух тел вращения под действием сил притяжения F_п. РИС 16-1. При этом должно быть F_t<=F, где F_t-окружная сила, F-сила трения между катками (иначе буксирование катков и их быстрый износ). Для передачи с цилиндрическими катками F=F_n·f, где f-коэффициент трения.

Все фрикционные передачи можно разделить на передачи нерегулируемые, т.е. с постоянным передаточным отношением, и на регулируемые, или вариаторы, позволяющие изменять передаточное отношение плавно и непрерывно (бесступенчатое регулирование). На РИС 16-1 показана простейшая нерегулируемая передача, на РИС 16-2- простейший вариатор (лобовой). В каждой из этих групп различают передачи с параллельными и пересекающимися осями валов; с цилиндрической, конической, шаровой или торовой поверхностью рабочих катков и т. д.

Область применения фрикц-ых передач с постоянным передаточным числом ограничивается кинаматическими цепями приборов, от которых требуется плавность движения, бесшумность работы, безударное включение на ходу и т.п. Фрикц-ые вариаторы применяют в кинематических и силовых передачах, когда требуется бесступенчатое регулирование скорости (в станкостроении, сварочных и литейных машинах, машинах текстильной, химической и бумажной промышленности, в приборостроении и т. д).