3.1. Правила округления.

При округлении следует руководствоваться следующими правилами.

1. Если первая из отбрасываемых цифр больше 5, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу. Например, округляя число 201,764 до четырех значащих цифр, получим 201,8. Четвертая цифра 7 увеличилась до 8, т. к. первая отбрасываемая цифра 6, больше чем 5.

2. Последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу, если первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней есть значащие цифры. Например, округляя число 27,453 до трех значащих цифр, получим 27,5. Цифра 4 увеличивается до 5, т. к. первая отбрасываемая цифра равна 5, а за ней есть значащая цифра 3.

3. Если же отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя цифра остается без изменений. Например, округляя число 201,5267 до четырех значащих цифр, получаем 201,5. Первая из отбрасываемых цифр 2 меньше 5, тогда цифра 5 остается без изменений.

4. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная и увеличивается на единицу, если она нечетная.

ПРИМЕР 1. Округляя число 0,665 до сотых долей получим 0,66. Увеличения цифры 6 на единицу не делается, т.к. она четная.

ПРИМЕР 2. Округляя число 0,0735 до третьего десятичного знака, получим 0,074. Последняя сохраняемая цифра увеличивается с 3 до 4, т.к. она нечетная.

5. Если округляются целые числа, то все цифры, отброшенные при округлении, заменяются множителем 10, где n – число отброшенных цифр. Например, округляя 41278, до одной значащей цифры получим 4 10, до двух значащих цифр получим 41 10 или 4,1 10, до трех значащих цифр получим 413 10 или 4,13 10 и т. д.

Вычисления с приближенными числами.

При сложении и вычитании приближенных чисел все слагаемые округляют до сомнительной цифры, стоящей в самом высшем разряде, а затем производят сложения или вычитания.

ПРИМЕР 1. 2,15 + 0,929 + 0,378 = 2,15 + 0,93 + 0,38 = 3,46

Если сложить все три числа без округления, то получим 3,456, что после округления дает нам 3,46. Использование предварительного округления позволяет избавится от бесполезных расчетов и получить результат без потери точности. Точность может быть потеряна в случае вычитания, когда уменьшаемое и вычитаемое мало отличаются друг то друга.

ПРИМЕР 2. Пусть физическая величина находится как разность двух близких величин и равна R = 2,73 – 2,69 = 0,04. Отсюда видно, что исходные данные имеют три значащих цифры, а результат только одну. В таких случаях необходимо избегать вычисления искомой величины с помощью вычитания близких чисел и изменить методику измерений.

При умножении и делении приближенных чисел их следует предварительно округлить, сохранив в них столько цифр, сколько имеет наименее точное число, и произвести математическое действие. В полученном результате необходимо оставить столько значащих цифр, сколько их в исходном данном с наименьшим количеством значащих цифр.

0,276*3,5 0,28*3,5 = 0,98

Возведение в степень и извлечение квадратного корня из приближенных чисел. Возведение в степень – это частный случай умножения при небольших степенях результат имеет столько значащих цифр, столько их во взятом числе.

Х = 3,24² 10,5

При извлечении корня результат имеет столько значащих верных цифр, сколько их было в подкоренном числе.

Г Л А В А В Т О Р А Я

Измерительные приборы и инструменты.