типовые задачи по ТОЭ - для групп РС, МХ. 2006 / 1.4.1 Краткие теоретические сведения

1.4 МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

1. 4. 1 Краткая теория

Магнитными цепями с переменным МДС называют цепи, магнитный поток которых возбуждается намагничивающими обмотками, питаемыми переменным током. Таким образом представляют собой катушку с ферромагнитным (стальным) сердечником.

При подключении катушки к источнику синусоидального напряжения в ней возникает ток i и МДС iW, которая возбуждает в сердечнике основной поток Ф, замыкающийся по сердечнику, а также поток рассеяния Ф_р, который сцеплен только с катушкой, что приводит к линейной связи потокосцепления и тока _р=L_pi, где L_p - индуктивность рассеяния.

Нелинейные свойства рассеяния ферромагнитного материала (зависимость В(Н)) вызывают нелинейную связь потокосцепления основного потока и тока р=L(i) i , где L(i) - является функцией тока.

На основании второго закона Кирхгофа для такой цепи для мгновенных значений можно записать выражение для напряжения на зажимах катушки

u = -e -e_P + iR = iR + , (1.4.1)

где e =- - ЭДС самоиндукции основного потока;

- ЭДС самоиндукции рассеяния;

W - число витков катушки; R - активное сопротивление обмотки катушки.

При синусоидальном напряжении в силу нелинейности зависимости (i) ток будет несинусоидальным.

Магнитный поток при этом, будет близок к синусоидальному. Если пренебречь потоками рассеяния и активным сопротивлением обмотки и полагать входное напряжение синусоидальным, то на основании (10.1) имеем:

, (1.4.2)

то (1.4.3)

и тогда . (1.4.4)

Так как напряжение постоянной составляющей не имеет, то ее не будут иметь ни ток i ни МДС iW, ни магнитный поток.

Следовательно, магнитный поток в сердечнике будет синусоидальным, а его амплитуда

. (1.4.5)

Отсюда можно получить известную формулу для получения действующего значения ЭДС

, (1.4.6)

где f - частота сети.

Используя вебер-амперную характеристику катушки (i), кривую тока и i(t) можно построить графически.

На практике, для расчетов катушки со сталью реальный несинусоидальный ток заменяют эквивалентным синусоидальным. Это позволяет в силу синусоидальности напряжения и потока пользоваться комплексным методом и векторными диаграммами для анализа магнитных цепей с переменной магнитодвижущей силой.

Уравнение (10.1) в комплексной форме можно записать как

. (1.4.7)

Напряжением U_ф=Е обусловлена ЭДС самоиндукции основного потока.

Учитывая магнитные потери можно составить эквивалентные схемы замещения катушки со сталью параллельную (рис. 1.4.1) и последовательную (рис. 1.4.2)

Резистивный элемент R в схемах замещения равен активному сопротивлению обмотки катушки и может быть определен экспериментально по закону Ома для постоянного тока.

Индуктивный элемент Х_р=WLр, обусловлен магнитным потоком рассеяние Ф_р.

Если степень насыщения ферромагнитного материала и воздушные зазоры в магнитопроводе невелики, то для ориентировочного определения индуктивного сопротивления рассеяния можно воспользоваться эмпирической формулой

X_Р  (1,5  2,5) R..

Активные потери в магнитопроводе на гистерезис и вихревые токи учитываются нелинейной проводимостью или нелинейным сопротивлением в параллельной и последовательной схемах соответственно. Потери в стали могут быть определены как

Р_ст= I²R_ст =U_ф G_ст = U I cos - I ² R = U_ф I sin =U_ф I_a . (1.4.8)

Намагничивающая мощность

Q=I²X_L=U ²_фB _L= U I sinI²X_P = U_фIcos U_фI_P , (1.4.9)

где Iа - активная составляющая тока, обусловленная потерями мощности в магнитопроводе; Iр - реактивная составляющая тока, необходимая для возбуждения основного магнитного потока.

Векторная диаграмма для схем замещения приведена на рис. 1.4.3

 - угол между векторами тока и основного магнитного потока называют углом потерь, приближенно его можно определить как ⁰ .

Она может быть построена по экспериментальным данным, когда первоначально измеряют напряжение и ток в цепи, определяя угол сдвига фаз  между ними, а далее в соответствии со схемой замещения строятся вектора и определяются угол  и составляющие тока .

Кроме того потери энергии за один цикл перемагничивания сердечника можно найти как:

A=V_стФН_CdB=V_стm_H m_BS , (1.4.10)

где V_ст - объем сердечника; S - площадь петли гистерезиса; m_н, m_в - масштабы по осям координат, в которых построены петли.

Мощность потерь в стали при перемагничивании с частотой f определяется

Р_ст=Аf . (1.4.11)

Удельные потери и удельная намагничивающая мощность находятся как:

; ,

где  - плотность стали.