Домашние работы по Электротехнике / домашка 22

Вариант схемы	R1, Ом	R2, Ом	E, В	С, мкФ	L, мГн
25(б)	100	25	100	34,7	288

Рис 1

1. Определить токи i₁(t) и i₂(t) классическим методом.

(а) После первой коммутации схема принимает вид как на рис 2:

рис 2

В цепи идёт ток i₁(t).

1) i_L(0_)= i_L(0₊)=0

2) составим дифференциальное уравнение

3) продифференцируем уравнение

τ – постоянная времени первого переходного процесса (τ = L/R)

4) подставим в уравнение из п3 p₁=(di₁/dt)=0 получим (p=0 соответствует установившемуся режиму в цепи – i_пр)

5)

(б) процесс после второй коммутации

рис 3

рис 4

1) i_L(0_)=i₁(τ) U_C(0_)=0

2) i_L(0₊)= i_L(0_) U_C(0_-)=U_C(0₊)

3) напишем систему уравнений для схемы на рис 4

по первому закону Кирхгофа - 1 уравнение, т.к. в схеме – 2 узла:

по второму закону Кирхгофа – 2 уравнения, т.к. в схеме – 3 ветви:

4) теперь необходимо составить характеристическое уравнение. Для этого

продифференцируем уравнения второго закона Кирхгофа. Система примет вид:

Учитывая, что (d/dt)=p, составим матрицу по этой системе (1й столбец матрицы-

коэффициенты при i₁, 2й столбец матрицы – коэффициенты при i₂, 3й столбец матрицы –

коэффициенты при i₃; строка соответствует одному уравнению системы):

подставим в полученное уравнение известные величины L, C, R. Полученное кубическое уравнение решается в программе MathCad.

5)

p=0 соответствует установившемуся значению тока i₁, таким образом из пункта 3

i₃=i₁ т.к. U_C(0_-)=U_C(0₊)=0

и схема выглядит так:

6) Найдём постоянные интегрирования. Для этого составим систему

подставив все известные значения эту систему можно решить в MathCad

7) найдём выражение для тока i₂. Для этого составим систему уравнений:

2. Определить ток i₂(t) операторным методом.

1) i_L(0_)=0 U_C(0_)=0

i_L(0₊)=0 U_C(0_-)=U_C(0₊)

2)

3) m=3 – количество ветвей, значит надо составить 2 уравнения по 2 закону Кирхгофа

n=2 – количество узлов, значит необходимо составить 1 уравнение по 1 закону Кирхгофа

из этой системы нужно выразить I₂

решим уравнение в знаменателе полученной дроби

4) найти практическую длительность второго переходного процесса

5) построить график для тока i₁(t) для обоих переходных процессов