3.3. Контрольні питання

1. Привести приклади економічних і технічних задач, де потрібні прогнозні оцінки.

2. Дати характеристику моделі прогнозу.

3. Як вибираються моделі детермінірованої і стохастичної складових прогнозу?

4. Описати процес визначення коефіциентів моделі в середовищі Exсel.

5. Чим відрізняються процедури інтерполяції і екстраполяції ЧР?

а)

б)

Рисунок 3.2 – Розрахункові дані (“а”) і графіки (“б”) повного прогнозу ЧР

3.4. Варіанти завдань

В таблиці 3.1 представлені дані часових рядів для прогнозуванния.

Табл. 3.1 – Таблиця часових рядів

4 Лабораторна робота № 4

Прогнозування часових рядів з використанням спеціалізованого пакету програм.

Мета роботи: Освоїти технологію прогнозування показників,

представлених у вигляді часових рядів, з використанням спеціалізованого пакету програм.

4.1. Характеристика методу, лежачого в основі алгоритму і програми

анализу і прогнозування часових рядів

В основі методу розглядуємого алгоритму і програми лежить статисти-

чна модель часового ряду (ЧР) X(t), яка описується слідуючим виражен-

ням:

(4.1)

де N – число елементів ряду,

n - число гармонік полігармонічного поліному;

Ki – коефіцієнти, визначаючі номер гармоніки;

a0, ai, bi, c0, c1, d0, d1 – коефіцієнти моделі, розраховані по методу

найменьших квадратів;

t – порядковий номер елементів ряду, t = 1,2, … .

Якщо, наприклад, часовий ряд X(t) містить деякі щомісячні дані

процесу, то t – це номер місяця.

Під описом даної моделі припадає множина ЧР, що містить ліній-

ний тренд і сезонні компоненти, частково: ряди динаміки щомісячного

використання електричної і теплової енергії, параметрів виробничих

процесів з циклічним характером технологіичних операцій, ряди зміни

курса долару, економічних показників.

Одним із признаків адекватності синтезуємої моделі досліджуємого

процесу являється відповідність ряду залишкової компоненти моделі (ряду залишків) слідуючим чотирьом критеріям: на випадковість, на нормальність, на нульове середнє і критерію Дарбіна-Уотсона.

Синтез прогнозованої моделі представляє собою ітераційний процес,

в ході якого проводиться ускладнення моделі і перевірка ряду залишків на

відповідність вказаним вище критеріям. Якісною буде та модель, для якої при відповідності її першим трьом критеріям, критерій Дарбіна-

Уотсона d близький до двох. Наприклад, якщо із таблиць розподілу величини

критерія Дарбіна-Уотсона для 5% -ого рівня значимості при N = 60 одержаний діапазон 1.76 ≤ d < 2.24, то рахують, що ряд залишків не містить автокореляцію. При цьому N відповідає мінімальному числу, для якого в результаті перевірки одержані позитивні результати по всім чотирьом критеріям. Уточнення моделі проводиться за рахунок авторегресії

Першочергово по даним навчающої виборки визначаються параметри

лінійного тренду моделі. Далі із вхідного ЧР послідовно віднімаються

лінійний тренд і гармонічні компоненти доодержання ряду залишків, відповідающого чотирьом критеріям. При наявності автокореляції залишків

визначається порядок авторегресії і уточнення моделі. Прогноз проводиться

шляхом екстраполяції значениь ЧР з використанням виразу ( 4.1) для мо-

ментів часу t = N+1, N+2, …