43. Предваренная, сколемовская и клаузальная формы. Алгоритм получения клаузальной формы.

Формула, имеющая вид Q₁x₁ Q₂x₂ …Q_nx_nF, где Q₁, Q₂, …, Q_n — кванторы; F — формула, не имеющая кванторов, и являющаяся областью действия всех n кванторов, называется предваренной формулой, или формулой в предваренной форме.

Сколемовская форма – это такая предварённая форма, в которой исключены кванторы существования.

Сколемовское преобразование (исключение $-квантификации):

сопоставить каждой $-квантифицированной переменной список "-квантифицированных переменных, предшествующих ей, а также некоторую ещё не использованную функциональную константу, число мест у которой равно мощности списка.

В матрице формулы заменить каждое вхождение каждой $-квантифицированной переменной на некоторый терм. Этот терм является функциональной константой со списком аргументов, соответствующих предшествующим "-квантифицированным переменным и называется сколемовской функцией.

Устранить из формулы все $-квантификации.

Клаузальная форме это сколемовская стандартная форма, у которой матрица имеет вид КНФ.

44. Метод резолюций в логике предикатов. Унификация. Условия унификации. Множество рассогласований. Алгоритм унификации для нахождения наиболее общего унификатора. Алгоритм метода резолюций применительно к логике предикатов.

Для того чтобы, было возможно применить метод резолюций для определения выполнимости множества предикатов необходимо произвести операцию УНИФИКАЦИИ, то есть конкретизировать как область определения предиката, так и объекты всех предикатов заданного множества. Унификатором двух термов называется подстановка, которая делает термы одинаковыми. Алгоритм метода резолюций применительно к логике предикатов:

1) переменные одного предложения переименовываются таким образом, чтобы они отличались от переменных другого предложения

2) находится подстановка, при которой какой-либо литерал одного предложения становится дополнительным к какому-либо литералу другого предложения, и эта подстановка производится в оба предложения;

3) литералы, дополнительные друг к другу вычеркиваются;

4) если имеются одинаковые литералы, то все они, кроме одного в каком-либо предложении, вычеркиваются;

5) дизъюнкция литералов, оставшихся в обоих предложениях, и есть резольвента.

Определим основные компоненты алгоритма унификации (нахождения наиболее общего унификатора) двух термов.

1. Константы унифицируемы, когда они совпадают

2. Переменные унифицируемы со всеми (константы, переменные, термы)

3. Термы унифицируемы тогда и только тогда, когда их названия совпадают и унифицируемы между собой соответствующие аргументы.

45. Принцип логического программирования.

Логическая программа — множество аксиом и правил, задающих отношения между объектами.

Вычисление логической программы — вывод следствий из программы.

Логика языка ограничена хорновскими дизъюнктами и снабжена резолюцией как единственным правилом вывода.