Нахождение оптимального решения прямой и двойственной задачи вExcel Прямая задача
|
|
переменные |
|
|
| ||||||
|
имя |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
х6 |
х7 |
|
|
|
|
значение |
11,55963 |
0 |
6,055 |
0 |
0 |
0 |
15,04587 |
|
|
|
|
нижняя граница |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
ЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значение |
направл. |
|
|
коэффициенты |
4 |
1 |
5 |
6 |
3,5 |
7 |
4 |
136,697248 |
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ограничения |
|
|
| ||||||
|
вид |
|
|
|
|
|
|
|
левая часть |
знак |
правая часть |
|
ограничение1 |
5 |
0 |
2 |
0 |
3 |
1 |
2 |
100 |
>= |
100 |
|
ограничение2 |
3 |
1 |
5 |
0 |
2 |
0 |
1 |
80 |
>= |
80 |
|
ограничение3 |
1 |
0 |
3 |
1 |
2 |
0 |
6 |
120 |
>= |
120 |
В строке «Значение» указан оптимальный план покупок, а в столбце с названием «ЦФ» указано значение минимизированных расходов на покупку поливитаминов. В строках с названием «Ограничение 1»- «Ограничение 3» указаны граничные условия, в графе «Правая часть» указана правая часть этих ограничений, а в графе «Левая часть» указаны значения этих ограничений при оптимальном решении. Ограничения выполнены.
Двойственная задача
|
|
Переменные |
|
|
| ||
|
Имя |
V1 |
V2 |
V3 |
|
|
|
|
Значение |
0,357798 |
0,587156 |
0,449541 |
|
|
|
|
Нижняя граница |
0 |
0 |
0 |
ЦФ |
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
Направление |
|
|
Коэффициенты ЦФ |
100 |
80 |
120 |
136,697248 |
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
| ||
|
Вид |
|
|
|
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
|
Ограничение1 |
5 |
3 |
1 |
4 |
<= |
4 |
|
Ограничение2 |
0 |
1 |
0 |
0,587155963 |
<= |
1 |
|
Ограничение3 |
2 |
5 |
3 |
5 |
<= |
5 |
|
Ограничение4 |
0 |
0 |
1 |
0,449541284 |
<= |
6 |
|
Ограничение5 |
3 |
2 |
2 |
3,146788991 |
<= |
3,5 |
|
Ограничение6 |
1 |
0 |
0 |
0,357798165 |
<= |
7 |
|
Ограничение7 |
2 |
1 |
6 |
4 |
<= |
4 |
В строке «Значение» указаны оптимальные цены на витамины в аптеке, а в столбце с названием «ЦФ» указано значение максимизированной прибыли аптекаря при продаже витаминов. В строках с названием «Ограничение 1»- «Ограничение 7» указаны граничные условия, в столбце «Левая часть» указаны значения этих ограничений при оптимальном решении. Они выполнены.
Теорема
Допустимая точка
исходной задачи является решением тогда
и только тогда, когда в двойственной
задаче
допустимое
Иными словами, решение исходной задачи существует тогда, когда значения целевых функций исходной и двойственной задач равны.
Анализ полученных решений Отчеты для прямой задачи
|
Microsoft Excel 12.0 Отчет по результатам |
|
|
| |||
|
Рабочий лист: [Книга1.xlsx]Лист1 |
|
|
|
| ||
|
Отчет создан: 07.05.2009 20:55:15 |
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Целевая ячейка (Минимум) |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$I$6 |
коэффициенты значение |
0 |
136,697248 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Исходное значение |
Результат |
|
|
|
|
$B$3 |
значение х1 |
0 |
11,55963303 |
|
|
|
|
$C$3 |
значение х2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
$D$3 |
значение х3 |
0 |
6,055045872 |
|
|
|
|
$E$3 |
значение х4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
$F$3 |
значение х5 |
0 |
0 |
|
|
|
|
$G$3 |
значение х6 |
0 |
0 |
|
|
|
|
$H$3 |
значение х7 |
0 |
15,04587156 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
| ||
|
|
Ячейка |
Имя |
Значение |
Формула |
Статус |
Разница |
|
|
$I$12 |
ограничение3 левая часть |
120 |
$I$12>=$K$12 |
связанное |
0 |
|
|
$I$10 |
ограничение1 левая часть |
100 |
$I$10>=$K$10 |
связанное |
0 |
|
|
$I$11 |
ограничение2 левая часть |
80 |
$I$11>=$K$11 |
связанное |
0 |
|
|
$B$3 |
значение х1 |
11,55963303 |
$B$3>=$B$4 |
не связан. |
11,55963303 |
|
|
$C$3 |
значение х2 |
0 |
$C$3>=$C$4 |
связанное |
0 |
|
|
$D$3 |
значение х3 |
6,055045872 |
$D$3>=$D$4 |
не связан. |
6,055045872 |
|
|
$E$3 |
значение х4 |
0 |
$E$3>=$E$4 |
связанное |
0 |
|
|
$F$3 |
значение х5 |
0 |
$F$3>=$F$4 |
связанное |
0 |
|
|
$G$3 |
значение х6 |
0 |
$G$3>=$G$4 |
связанное |
0 |
|
|
$H$3 |
значение х7 |
15,04587156 |
$H$3>=$H$4 |
не связан. |
15,04587156 |
Ограничения 1,2,3 прямой задачи связанны (выполняются как нестрогие неравенства). Это означает, что количество витаминов А,С и В6 в оптимальном наборе поливитаминов равно необходимой норме. Ограничения значений х1, х3 и х7 не связанные, значит количества закупаемых поливитаминов Р1, Р3, Р7 больше нуля. А из не связанности ограничений на значения х2,х4,х5,х6 следует, что количество закупаемых поливитаминов Р2, Р4, Р5 ,Р6 равно нулю.
В общем, затраты на покупку поливитаминов с необходимым содержанием витаминов равно 136,697248, и достигается, если купить только поливитамины Р1, Р3, Р7 в количествах 11,55963303; 6,055045872; 15,04587156 соответственно.
|
Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивости |
|
|
|
| |||
|
Рабочий лист: [Книга1.xlsx]Лист1 |
|
|
|
|
| ||
|
Отчет создан: 07.05.2009 21:35:16 |
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменяемые ячейки |
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Нормир. |
Целевой |
Допустимое |
Допустимое |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
стоимость |
Коэффициент |
Увеличение |
Уменьшение |
|
|
$B$3 |
значение х1 |
11,55963303 |
0 |
4 |
0,726415094 |
1,444444444 |
|
|
$C$3 |
значение х2 |
0 |
0,412844037 |
1 |
1E+30 |
0,412844037 |
|
|
$D$3 |
значение х3 |
6,055045872 |
0 |
5 |
1,607142857 |
2,285714286 |
|
|
$E$3 |
значение х4 |
0 |
5,550458716 |
6 |
1E+30 |
5,550458716 |
|
|
$F$3 |
значение х5 |
0 |
0,353211009 |
3,5 |
1E+30 |
0,353211009 |
|
|
$G$3 |
значение х6 |
0 |
6,642201835 |
7 |
1E+30 |
6,642201835 |
|
|
$H$3 |
значение х7 |
15,04587156 |
0 |
4 |
1,604166667 |
2,578947368 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
Результ. |
Теневая |
Ограничение |
Допустимое |
Допустимое |
|
|
Ячейка |
Имя |
значение |
Цена |
Правая часть |
Увеличение |
Уменьшение |
|
|
$I$12 |
ограничение3 левая часть |
120 |
0,449541284 |
120 |
157,5 |
86,31578947 |
|
|
$I$10 |
ограничение1 левая часть |
100 |
0,357798165 |
100 |
38,82352941 |
46,66666667 |
|
|
$I$11 |
ограничение2 левая часть |
80 |
0,587155963 |
80 |
126,1538462 |
23,57142857 |