6. Алгоритм со списком ребер и флагом

Алгоритм со списком ребер и флагом позволяет избежать недостатки первых трех: он не требует сортировки пересечений ребер многоугольника со сканирующими строками и позволяет производить обработку каждого пиксела изображения только один раз.

Алгоритм заполнения со списком ребер и флагом является двухшаговым. На первом шаге производят обрисовку контура, в результате чего на каждой сканирующей строке образуются пары ограничивающих пикселов. Второй шаг состоит в заполнении пикселов, расположенных между ограничивающими.

Шаги алгоритма:

1. Определение пересечений сканирующих строк с каждым из ребер многоугольника , в результате чего для каждой сканирующей строки получим одну из нескольких пар ограничивающих пикселов;

2. Заполнение ( установка пикселов в цвет ) для каждой сканирующей строки , пересекающей многоугольник;

флаг = FALSE

ОТ левой границы ДО правой границы : ЕСЛИ пиксел в точке х имеет граничное значение , ТО инвертировать флаг

ЕСЛИ флаг =TRUE , ТО присвоить пикселу в точке х цвет многоугольника

ИНАЧЕ – присвоить пикселу в точке х цвет фона .

Вернемся к нашему примеру. После выполнения первого шага получим следующую пару ограничивающих пикселов для пятой сканирующей строки: (1, 5) - (4, 5). На втором шаге события будут развиваться следующим образом:

1. флаг = FALSE;

2. х = 0 - никаких действий не производиться;

3. х = 1 - достигнут ограничивающий пиксел - флаг = TRUE;

4. х = 2 , 3 - флаг =TRUE , пиксел устанавливается в цвет многоугольника;

5. х = 4 - достигнут ограничивающий пиксел , флаг =FALSE;

6. х = 5 - никаких действий не производиться.

Выравнивание

Так как отрезки (линии) имеют ненулевую толщину, то на экране при дискретном изображении пикселы создают неровные линии.

Рис. 6-13

Рисунокполучен с помощью алгоритма Брезинхема.

Для более реалистичного изображения существует группа алгоритмов выравнивания и сглаживания. Впервые использованы и разработаны Кэтмулом Кроу, Шоупом.

Основная идея:

Пэл, имеющий ненулевую площадь на экране, должен отображать ненулевую площадь в пространстве (мировых координат).

Рис. 6-14

Следствие:

Предполагается, что отрезок реально занимает определенную площадь. Сглаживание линий достигается только за счет размывания их границ.

Рис. 6-15

В настоящее время существующие алгоритмы (Пиллер, Ганта, Снрупп) основаны на аппаратном уровне (частично) т.к. полностью програмные средства дают достаточно низкие скорости обработки изображений. С помощью выравнивания решается так же проблема построения отрезков одинаковой яркости.

Рис. 6-16

Существуют следующие способы:

• изменение яркости как f(tg);

• использование выравнивания.

Рис. 6-17

7. Работа с двухмерными объектами

Итак, от простого к сложному. Для начала рассмотрим задачи, решаемые ПГП при построении двухмерных объектов. Общая концепция обработки информации представлена нарисунке 7.1.

Рис 7-1 Общая концепция обработки информации

Рассмотрим данную схему более подробно.

1. Примитивы вывода в мировых коорднатах

Ранее говорилось, что все изображения строятся на основе геометрических примитивов, описывающих реальный объект в м.к. (координатах пользователя). При выводе этих примитивов на экраносуществляется видовая операция.

2. Видовая операция

Под видовой операцией понимается процесс отображения окна в поле вывода в нормированных координатах. Видовая операция представляет собой совокупность операции отсечения по окну и отображения по окну в поле экрана в н.к.

1. Отсечение по окну

Данная операция подразделяется на следующие этапы:

• отсечение точек;

• отчение отрезков.

Рассмотрим эти операции более подробно.

1. Отсечение точек

Данная операция довольно проста. Для того, чтобы отсечь какую-либо точку необходимо проверить её видимость. Для этого достаточно проверить следующие условия:

1. Xmin<=X<=Xmax, где X,Y- координаты точки;

2. Ymin<=Y<=Ymax.

Остальные значения - границы окна.

2. Отсечение отрезков

Далее необходимо отсечб отрезки.

Рис. 7-2

Как видно из рисунка, все отрезки можно разделить на следующие группы:

• полностью лежажие внутри окна (a,b);

• не попадающие в окно (i. j);

• пересекающие границы окна.

Так как сложные изображения состоят из большого числа графических примитивов, то очевидно, что необходим алгоритм быстрого вычисления или сортировки отрезков по полной и неполной принадлежности к окну.

Сортировка

Для этого можно воспользоваться простым алгоритмом определения видимости. Для каждого отрезка: если одна из координат находится вне окна, то отрезок не полностью виден.

if Xa<Xл or Xa>Xп then go 1

if Xa<Xл or Xa>Xп then go 1

if Yа<Yн or Ya>Yв then go 1

if Yв<Yн or Yв>Yв then go 1

Отрезок полностью виден: вывод - go 3.

1. Проверка полной невидимости;

ifXa<XлandXв <Xлthen go2

ifXa<XпandXв >Xпthen go2

ifYa<YвandY >Yвthen go2

ifYa<YнandYв <Yвthen go2

Отрезок частично виден или пересекает продолжение границы оставаясь невидимым (i,j) : определить пересечение с окном.

2. Отрезок невиден;

3. Переход к следующему отрезку.

Формализация данного алгоритма для аппаратной реализации была осуществлена Коэном и Сазерлендом. Суть алгоритма заключается в том, что каждому концу отрезка приписывается код по следующей схеме.

Рис. 7-3

Таким образом, если коды обоих концов равны нулю, то отрезок виден полностью. Воспользовавшись логическим умножением имеем:

Рис. 7-4

Получаем следующую таблицу.

КL- пересечение с границами.

Пересечение отрезков с окном

Существуют два способа вычисления координат точек пересечения отрезков с окном:

• параметрический;

• непараметрический.

1. Параметрический способ

Уравнение прямой, проходящей через точки (X1 Y1) и (X2Y2) имеет вид:

Y=M(X-X1)+Y1 или Y=M(X-X2)+Y2, где M=(Y2-Y1)/(X2-X1);

Точки пересечения определяются следующим образом:

Xл Y= M(Xл-X1)+Y1 , M

Xп Y= M(Xп-X1)+Y1 , M

Yв X= X1+(1/M)(Yв-Y1) , M0

Yн X= X1+(1/M)(Yн-Y1) , M0

На основе логических сравнений найденных координат можно осуществить разбиение отрезка на 2 или 3 и рассматривать их отдельно.

Рис. 7-5

2. Непараметрический способ

Непараметрический способ представляет собой алгоритм разбиения средней точкой (поисковый метод).

Рис. 7-6

Разбиение отрезка на 2 аппаратным способом- быстрая операция эквивалентная сдвигу битов вправо.

Пример:

6110 (двоичное).

Сдвиг вправо 1 1 0 0 1 1 3 (десятичное).

Суть алгоритма заключается в проверке каждой половины принадлежности окну и отбрасывании невидимой части.

Рис. 7-7