Лекция6
Теория множеств
I - универсальное множество , |
|
Диаграммы Венна |
||||||||
0 - пустое множество |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А,В,С,... - подмножества I, |
I>A, I>B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
АВ - пересечение, конъюнкция, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A AB B |
|
||||||||
логическое умножение, |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И, AND |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
А+В - объединение, дизъюнкция,
логическое сложение, A B
ИЛИ, OR
I
A - дополнение, логическое отрицание, инверсия,
НЕ, NOT
A A
I
Булева алгебра
B{B; +; . ; ; >}, B={a,b,c…; 0, 1}
a + b= b +a
(a + b) + c = a + ( b + c) a + a = a
(a + b) c = a c + b c
a + a b = a
a + 0 = a a + 1 = 1
a = a
a b = b a
( a b) c = a ( b c) a a = a
a b + c = ( a + c) ( b + c)
a ( a + a b) = a a 1 = a
a 0 = 0
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 0 , |
0 |
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
a + a = 1 |
a a = 0 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Правила де Моргана |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a + b = a b |
|
|
|
|
|
|
|
a b = a + b |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Двойственность: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
{ 0 , 1 , . , + } |
|
|
{ 1 , 0 , + , . } |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
Дж. Буль
(1815 - 1864)
Логические функции
1) Одной переменной Y= f (X)
Y |
X |
0 |
1 |
Y0 |
|
0 |
0 |
Y1 |
|
0 |
1 |
Y2 |
|
1 |
0 |
Y3 |
|
1 |
1 |
2) Двух переменных Y = f ( X1, X2 )
X1 
X2 Y0 
Y1 
Y2 
Y3 
Y4 
Y5 
Y6 
Y7 
Y8 
Y9 
Y10 
Y11 
Y12 
Y13 
Y14 
Y15
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
Перечень ЛФ
Y0 - константа 0 ; Y15 - константа 1
Y1 -конъюнкция “И”
Y2 - запрет ( антисовпадение )
Y3 - повторение X1
Y4 - обратное антисовпадение
Y5 - повторение X2
Y6 - сумма по модулю 2
Y7- дизъюнкция “ИЛИ”
Y8 - отрицание дизъюнкции, операция Пирса «НЕ - ИЛИ»
Y9 - эквивалентность
Y10 - отрицание X2
Y11 - если X2, то X1
Y12 - отрицание X1
Y13 - если X1, то X2
Y14 -операция Шефера , отрицание конъюнкции “НЕ - И”
Logic's Gates |
Обозначения ЛЭ |
ANSI |
DIN |
AND |
И |
OR |
ИЛИ |
INVERTER (NOT) НЕ |
|
NAND |
НЕ-И |
NOR |
НЕ-ИЛИ |
XOR |
ИСКЛ. ИЛИ |
XNOR |
ИСКЛ. ИЛИ-НЕ |
BUFFER |
БУФЕР |
Таблицы истинности ЛЭ
ВХОДЫ |
|
|
|
|
|
|
|
ВЫХОДЫ |
|
|
||||
А |
|
В |
|
И |
|
ИЛИ |
|
И-НЕ |
|
ИЛИ-НЕ |
|
ИСКЛ.ИЛИ ИСКЛ.ИЛИ-НЕ |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|||||||
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
Логические элементы в EW
ЛФ четырех переменных
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X4 |
X3 |
|
X2 |
|
|
X1 |
|
|
|
|
Y |
X3 |
X2 |
|
X1 |
|
|
X0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
3 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
5 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
7 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
8 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
9 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
10, A |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
11, B |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
12, C |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
13, D |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
14, E |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
15, F |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|