Шпоры АИУ / 51
.pdf
ЛЕКЦИЯ 22. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
3.Расчет магнитной цепи постоянного тока
Внастоящее время постоянные магниты имеют ограниченное применение (в магнето, запальных машинах). Рассмотрим магнитопровод, имеющий вид кольца без зазора (рис. 22.4).
l
РисРис. 22. .34.1 6
B |
A |
H |
Рис. 3.17 |
Рис. 22.5 |
По закону полного тока Hl =0. Отсюда H =0. После намагничивания В равна остаточной магнитной индукции (рис. 22.5). Постоянные магниты изготавливают из магнитотвердых материалов. Наматывают обмотку, намагничивают до насыщения, после чего обмотку снимают.
ЛЕКЦИЯ 22. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
3. Расчет магнитной цепи постоянного тока
|
l |
Если |
магнитопровод |
имеет |
|
зазор |
||||||||||||
|
|
(рис. 22.6), то уравнение по закону полного |
||||||||||||||||
|
B |
тока имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
Hl +Hвlв =0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Hв |
Bв |
lв Отсюда H = |
|
в |
Hв . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Очевидно, |
что В = В . Напряжен- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ность магнитного поля в зазоре |
Н |
в |
= |
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
l |
|
|
B |
|
|
|
= |
lв |
|
|||||
Рис. 3 1 8 |
|
Тогда Н = − |
в |
|
= − NB |
|
|
, где |
N |
|
|
|
|
– |
||||
|
|
μ0 |
|
|
|
|
||||||||||||
Рис. 22.6 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
l |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l
μ 0
размагничивающий коэффициент по индукции.
Напряженность магнитного поля сердечника Н ≠ 0 . В воздушном про-
межутке Нв и Вв совпадают по направлению, в ферромагнитном сердечнике Н и В – противоположны.
Магнитное состояние магнитопровода определяет одна из точек кривой размагничивания (вторая четверть).
|
|
|
Зависимость Ф(Uм ) |
|
можно |
||
|
|
|
получить из цикла магнитного гис- |
||||
|
|
|
терезиса В(Н): Ф = В |
S , U |
м |
= Н l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
Величины S и l являются по- |
||||
|
|
|
стоянными, поэтому |
зависимости |
|||
|
|
|
Ф(Uм ) и В(Н) выглядят аналогично |
||||
|
|
|
(рис. 22.7). |
|
|
|
|
|
|
|
Площадь |
поперечного |
сече- |
||
|
|
|
ния магнитопровода одинакова, по- |
||||
|
|
|
этому рабочую |
точку рационально |
|||
|
|
|
найти на пересечении вебер- |
||||
|
|
|
амперной характеристики магнито- |
||||
|
|
|
провода и зеркального изображения |
||||
|
|
|
|||||
|
Рис. 22.7 |
вебер-амперной |
характеристики |
||||
|
|
|
воздушного зазора. Из уравнения по |
||||
закону полного тока следует, что Uм |
= −Uмв . График |
|
Ф(−Uмв ) – |
||||
зависимости прямая линия, проходящая через начало координат. Для ее построения доста-
точно найти координаты одной точки 1. Задавшись значением магнитного потока Фi , не выходящим за пределы насыщения, вычислим Bв =Фi ,
ЛЕКЦИЯ 22. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
i
H в
B
i
S |
106 |
|
|
|
|
|
|
|
= 0,8 |
в |
и Uмв |
= H в |
i |
|
l |
. |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
i |
|
i |
|
|
|
|
Рабочая точка А находится на пересечении графиков Ф(Uм ) и
Ф(−Uмв ).
ЛЕКЦИЯ 23 РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
План лекции
1.Симметричные цепи
2.Несимметричные цепи
2.1. Прямая задача
2.2. Обратная задача
2.3. Смешанная задача
1. Симметричные цепи
Разветвленные симметричные магнитные цепи часто встречаются на практике. Пример такой цепи приведен на рис. 23.1.
Ф1 |
Ф2 |
I |
I |
|
|
|
Ф3 |
РисРис. 23. .31.11
Магнитную цепь делят по оси симметрии на две одинаковые неразветвленные цепи, расчет которых уже рассмотрен. Магнитные потоки в них одинаковы и соответствуют половине потока среднего стержня сердечника:
Ф1 = Ф2 = 0,5 Ф3 .
2. Несимметричные цепи
Пример разветвленной несимметричной магнитной цепи приведен на рис. 23.2. Наносим средние силовые линии, по которым вычисляем линейные размеры, определяем направления МДС и указываем направления магнитных потоков.
Делим цепь на участки, отличающиеся площадью поперечного сечения и материалом.
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-155- |
ЛЕКЦИЯ 23. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
2. Несимметричные цепи
Ф1 |
a |
|
Ф3 |
I1 |
|
I2 |
|
F1 |
|
lв |
|
W |
|
W2 |
|
1 |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
l1 |
|
Ф2 |
l3 |
|
b |
|
|
|
|
|
Рис. 23.2
При расчетах удобно пользоваться схемой замещения магнитной цепи и аналоговой ей электрической схемой (рис. 23.3, а, б).
Рис. 23.3
При расчете разветвленных магнитных цепей различают три типа задач: прямую, обратную и смешанную.
2.1. Прямая задача. В прямой задаче известны геометрические размеры l1, l2 , l3, lв , S1, S2 , S3 , основная кривая намагничивания сердечника В(Н), маг-
нитные потоки Ф1, Ф2 , Ф3 . Нужно вычислить создавшие их МДС F1 и F2 .
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для магнитных це-
пей:
|
|
Ф − Ф |
|
+Ф |
|
= 0; |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Н l + H |
2 |
l |
2 |
= F + F ; |
|
||||||
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
|
|
H2l2 + H3l3 + Hвlв = F2. |
|
||||||||||
|
По заданным значениям потоков вычисляем магнитные индукции |
||||||||||||
B = |
Φi |
. Для участков из ферромагнитных материалов по основной кривой |
|||||||||||
|
|||||||||||||
i |
S i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
намагничивания находим |
H j . |
Напряженность поля |
в воздушном зазоре |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-156- |
||||||||||
ЛЕКЦИЯ 23. РАСЧЕТ РАЗВЕТВЛЕННЫХ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ
2. Несимметричные цепи
Hв |
= 0,8 B . Подставив значения H и l в уравнения по второму закону |
|
в |
106
Кирхгофа, найдем F1 и F2 .
2.2. Обратная задача. В обратной задаче по известным геометрическим размерам, зависимости В(Н), значениям МДС нужно вычислить созданные ими магнитные потоки. Эту задачу решают графоаналитически по аналогии с нелинейными электрическими цепями.
Решение
1. Для решения задачи необходимы вебер-амперные характеристики Ф1(Uм1 ) , Ф2 (Uм2 ) , Ф3 (U м3 +U мв ) , способ получения которых подробно
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-157- |
ЛЕКЦИЯ 34. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
рассмотрен в лекции 22. В неразветвленных магнитных цепях рабочая точка расположена в первой четверти координатной плоскости. В разветвленных магнитных цепях рабочая точка может оказаться в любой четверти координатной плоскости.
Поэтому вебер-амперные характеристики нужно рассматривать и в третьей четверти, где они расположены симметрично первой.
2. Рационально сделать расчет методом напряжения между двумя узлами. Условием для нахождения рабочей точки является уравнение по первому закону Кирхгофа:
Ф1 − Ф2 + Ф3 = 0 .
Для упрощения решения задачи уравнение представим в виде
Ф1 +Ф3 = Ф2 .
Теоретические основы электротехники. Конспект лекций |
-158- |