- •1. Понятие и определение модели. Моделирование. Моделирование в социально экономических системах.
- •Общая схема процесса моделирования.
- •2. Последовательность этапов при создании оптимизационных моделей. Принцип оптимальности. Формулировка задачи оптимизации.
- •3. Классификация оптимизационных задач. Оптимальное программирование. Методы решения оптимизационных задач. Однокритериальные и многокритериальные задачи.
- •Типы оптимизационных задач.
- •Методы решения задач.
- •4. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача планирования производства.
- •5. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача составления рациона питания.
- •6. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача раскроя материалов.
- •7. Примеры экономических ситуаций сводящихся к задачам линейного программирования. Оптимизационная задача загрузки оборудования
- •8. Примеры экономических ситуаций сводящихся к злп. Оптимизационная задача транспортировки грузов.
- •9.Экономико-математическая модель общей задачи линейного программирования.
- •10. Свойства задач линейного программирования. Основные теоремы.
- •11. Методы решения злп. Графический и симплекс метод. Соответствие базисных решений. Положительные и отрицательные моменты.
- •12. Двойственные злп. Экономическая интерпретация на примере задачи планирования производства. Правило построения дз.
- •13. Математическая связь прямой и двойственной задачи. Основное неравенство теории двойственности. Достаточный признак оптимальности.
- •14. Основные теоремы двойственности. Экономическая интерпретация.
- •15. Анализ с помощью объективно обусловленных оценок.
- •16. Статический балансовый метод, цель и виды. Ограниченность метода.
- •17. Моб (межотраслевой баланс) и его информационное обеспечение.
- •18. Пояснение основных разделов таблица моб.
- •19. Модель Леонтьева межотраслевой экономики. Продуктивность матрицы.
- •Продуктивность матрицы прямых затрат
- •20. Модель равновесных цен.
- •21. Линейная модель обмена (модель международной торговли).
- •22. Условная и безусловная оптимизация. Теорема Вейерштрасса.
- •23. Метод множителей Лагранжа. Экономический смысл.
- •Экономический смысл множителей Лагранжа:
- •24. Динамическое программирование. Общая схема применения.
- •25. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
- •Принцип оптимальности:
- •26. Задача динамического программирования распределения средств между предприятиями.
- •27. Пакеты прикладных программ решения оптимизационных задач в экономике.
26. Задача динамического программирования распределения средств между предприятиями.
Планируется деятельность четырех промышленных предприятий на очередной год. Начальные средства: sQ = 5 усл. ед. Размеры вложения в каждое предприятие кратны 1 усл. ед. Средства х, выделенные k-му предприятию (k = 1, 2, 3, 4), приносят в конце года прибыль fk(x). Функции fk(x) заданы таблично.
Принято считать, что:
а) прибыль fk(x) не зависит от вложения средств в другие предприятия;
б) прибыль от каждого предприятия выражается в одних условных единицах;
в) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.
Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
x |
f1(x) |
f2(x) |
f3(x) |
f4(x) |
|
1 2 3 4 5 |
8 10 11 12 18 |
6 9 11 12 15 |
3 4 7 11 18 |
4 6 8 13 16 |
|
Решение:
Обозначим через xk количество средств выделенных k-му предприятию. Нумерация предприятий 1,2,3,4 в ходе решения сохраняется.
Суммарная прибыль: .
Переменные удовлетворяют ограничениям: .
Требуется найти переменные x1, x2, x3, x4 удовлетворяющие системе ограничений и обращающие в максимум целевую функцию.
Особенности модели:
Ограничения линейные, но переменные целочисленные, а функции fk(xk) заданы таблично, поэтому нельзя применить методы целочисленного линейного программирования.
27. Пакеты прикладных программ решения оптимизационных задач в экономике.
Решение оптимизационных задач существенно облегчается наличием пакетов прикладных программ (ППП), приспособленных к составлению оптимальных сетевых графиков на ЭВМ.
Один из вариантов – решение оптимизационных задач средствами электронной таблицы EXCEL.
1) Введя данные в табличном виде в программе Excel, используем кнопку «Поиск решения».
2) Ограничения записываются через использование кнопки «Добавить», где вносятся обозначения ограничений задачи.
3) После заполнения окна «Поиска решений» перейдём по кнопке «Параметры» в окно «Параметры поиска решений» и установим там флажки напротив полей: Линейная модель и Неотрицательные значения.
4) Далее выполним команду «ОК», и нажмем клавишу «Выполнить» в окне «Поиска решений».
5) На экране появляется сообщение о найденном решении оптимизационной задачи.
Еще один вариант – решение функциональных и вычислительных задач средствами пакетов прикладных программ MathCAD.
MathCAD – это пакет прикладных программ, для решения математических, физических, экономических, систематических им других видов задач.
Это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования. Название системы происходит от двух слов – MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать Mathcad математическими системами автоматического проектирования.