Програмки с отчётами по числакам / 4. Волновое уравнение. Шаблон-крест / 4. Вар 4
.docx
|
Узлы пространственной сетки,
|
Численное
решение
|
Точное решение задачи в узлах сетки,
|
Модуль разности между точным и приближенным решением в узлах сетки,
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Аппроксимация 1 порядка |
Аппроксимация 2 порядка |
Аппроксимация 1 порядка |
Аппроксимация 2 порядка |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Максимальный модуль разности при t = 2.0 |
8.13e-2 |
6.21e-4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
задачи в узлах сетки в момент времени
4. Полулогарифмический график зависимости максимальной погрешности от времени:
Код с 1 и 2 порядком аппроксимации начальных и граничных условий, шаблон-крест
uses crt, math;
Function f(x,t:real):real;
begin
f:=2.5*tanh(t-x)/cosh(t-x)/cosh(t-x);
end;
Function phi1(x:real):real;
begin
phi1:=2.5*tanh(x);
end;
Function dphi1(x:real):real;
begin
dphi1:=-5*tanh(x)/cosh(x)/cosh(x);
end;
Function phi2(x:real):real;
begin
phi2:=-2.5/cosh(x)/cosh(x);
end;
Function psi1(t:real):real;
begin
psi1:=-5*tanh(t)-2.5/cosh(t)/cosh(t);
end;
Function psi2(t:real):real;
begin
psi2:=2.5/cosh(1-t)/cosh(1-t);
end;
Function U0(x,t:real):real;
begin
U0:=2.5*tanh(x-t);
end;
var
j,k,nx,nt:integer;
hx,ht,xmax,tmax,aa,sr,m:real;
x,t:array[0..500] of real;
u1,u2: array [0..500,0..500] of real;
Output:text;
begin
clrscr;
Assign(output,'out4.txt');
Rewrite(output);
aa:=1/2;
hx:=0.05;
ht:=0.05;
xmax:=1;
Write('T max = '); Readln(tmax);
nx:=round(xmax/hx);
nt:=round(tmax/ht);
x[0]:=0;
t[0]:=0;
For j:=1 to nx do
x[j]:=x[j-1]+hx;
For k:=1 to nt do
t[k]:=t[k-1]+ht;
{1 poryadok approks.}
For j:=0 to nx do
begin
U1[j,0]:=phi1(x[j]);
U1[j,1]:=U1[j,0]+ht*phi2(x[j]);
end;
For k:=1 to nt-1 do
begin
For j:=1 to nx-1 do
U1[j,k+1]:=2*U1[j,k]-U1[j,k-1]+aa*ht*ht/(hx*hx)*(U1[j+1,k]-2*U1[j,k]+U1[j-1,k])+f(x[j],t[k])*ht*ht;
U1[0,k+1]:=(U1[1,k+1]+hx*psi1(t[k+1])) / (1+2*hx);
U1[nx,k+1]:=(U1[nx-1,k+1]+hx*psi2(t[k+1]));
end;
{2 poryadok approks.}
For j:=0 to nx do
begin
U2[j,0]:=phi1(x[j]);
U2[j,1]:=phi1(x[j])+ht*phi2(x[j])+ht*ht/2*(aa*dphi1(x[j])+f(x[j],0));
end;
For k:=1 to nt-1 do
begin
For j:=1 to nx-1 do
U2[j,k+1]:=2*U2[j,k]-U2[j,k-1]+aa*ht*ht/(hx*hx)*(U2[j+1,k]-2*U2[j,k]+U2[j-1,k])+f(x[j],t[k])*ht*ht;
U2[0,k+1]:=2*aa*ht*ht/(hx*hx)*(U2[1,k]-(1+2*hx)*U2[0,k]+hx*psi1(t[k]))+2*U2[0,k]-U2[0,k-1]+ht*ht*f(0,t[k]);
U2[nx,k+1]:=2*aa*ht*ht/(hx*hx)*(U2[nx-1,k]-U2[nx,k]+hx*psi2(t[k]))+2*U2[nx,k]-U2[nx,k-1]+ht*ht*f(x[nx],t[k]);
end;
k:=nt;
Writeln(output,'T= ',t[k]);
Writeln(output,'Tochnoe reshenie');
For j:=0 to nx do
Writeln(output,U0(x[j],t[k]));
Writeln(output);
Writeln(output,'Shislennoe 1-go poryadka');
For j:=0 to nx do
Writeln(output,U1[j,k]);
Writeln(output);
Writeln(output,'Raznost 1-go poryadka s tochnim');
For j:=0 to nx do
Writeln(output,abs(u1[j,k]-U0(x[j],t[k])));
Writeln(output);
Writeln(output,'Shislennoe 2-go poryadka');
For j:=0 to nx do
Writeln(output,U2[j,k]);
Writeln(output);
Writeln(output,'Raznost 2-go poryadka s tochnim');
For j:=0 to nx do
Writeln(output,abs(u2[j,k]-U0(x[j],t[k])));
Writeln(output);
Writeln(output,'-------');
Writeln(output);
{1}
Writeln(output,'maximaln. modul raznosti dlya 1-go poryadka');
k:=nt;
m:=0;
For j:=0 to nx do
begin
sr:=abs(u1[j,k]-U0(x[j],t[k]));
If m<sr
then m:=sr;
end;
Writeln(output,m);
{2}
Writeln(output,'maximaln. modul raznosti dlya 2-go poryadka');
k:=nt;
m:=0;
For j:=0 to nx do
begin
sr:=abs(u2[j,k]-U0(x[j],t[k])) ;
If m<sr
then m:=sr;
end;
Writeln(output,m);
Close(output);
Readln;
end.