Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
матан2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
509.64 Кб
Скачать

№ 25 Асимптоты графика функций.

Соответствие f, которое каждому элементу x множества X сопоставляет единственный элемент y множества У называется функцией.

В этом случае Х – область определения функции, У – область значений функции.

Способы задания функции:

  1. Аналитический

  2. Графический

  3. Табличный

Прямая является асимптотой кривой, если расстояние d от переменной точки М принадлежащей этой кривой до этой прямой при удалении М в бесконечность стремится к нулю.

Два типа асимптот:

  1. Вертикальные (чаще всего точки разрыва)

  2. Наклонные.

Прямая   называется наклонной асимптотой графика функции  , если функцию   можно представить в виде  , где   при   (или  , или  ).

Прямая   называется вертикальной асимптотой графика функции  , если хотя бы один из односторонних пределов   или   равен   или  .

Для нахождения к рассматриваем предел функции деленный на х, при х∞.

Для нахождения b рассматриваем предел (f(x) – kx), при х∞.

Если к=0, то асимптота горизонтальная. Если k и b не равны ∞, то существует наклонная асимптота.

№26 Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.

Соответствие f, которое каждому элементу x множества X сопоставляет единственный элемент y множества У называется функцией.

В этом случае Х – область определения функции, У – область значений функции.

Способы задания функции:

  1. Аналитический

  2. Графический

  3. Табличный

Функция y=F(x) называется первообразной для функции y=f(x) на отрезке [a,b], если производная функции F(x) равна функции f(x) ( F’(x)=f(x) ), для всех x из отрезка [a,b].

Если функция y=F(x)является первообразной для функции y=f(x), то выражение «F(x) +C» называется неопределенным интегралом функции y=f(x).

Если у = F(х) — первообразная для функции у = f(х), то у функции у = f(х) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(х) + С.

Если функция f(x) непрерывна на [a,b], тогда для нее существует интеграл.

Свойства неопределенного интеграла:

  1. .

  2. Интеграл от f(x+b)dx = F(x+b) +C

№27 Метод непосредственного интегрирования.

Соответствие f, которое каждому элементу x множества X сопоставляет единственный элемент y множества У называется функцией.

В этом случае Х – область определения функции, У – область значений функции.

Способы задания функции:

  1. Аналитический

  2. Графический

  3. Табличный

Функция y=F(x) называется первообразной для функции y=f(x) на отрезке [a,b], если производная функции F(x) равна функции f(x) ( F’(x)=f(x) ), для всех x из отрезка [a,b].

Если функция y=F(x)является первообразной для функции y=f(x), то выражение «F(x) +C» называется неопределенным интегралом функции y=f(x).

Если у = F(х) — первообразная для функции у = f(х), то у функции у = f(х) бесконечно много первообразных и все они имеют вид у = F(х) + С.

Если функция f(x) непрерывна на [a,b], тогда для нее существует интеграл.

Для метода непосредственного интегрирования используют основные правила интегрирования: