- •§10 Термодинамика кристаллов
- •§11 Дебаевское приближение
- •§12 Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов
- •§13 Эффект Мёссбауэра
- •§14 Вероятность эффекта Мёссбауэра
- •§15 Рассеяние тепловых нейтронов на кристалле
- •§16 Когерентное и некогерентное рассеяние. Условие Вульфа-Брэггов
- •§17 Уравнение состояния колеблющегося кристалла
- •§18 Спиновые волны в ферромагнетиках
- •§19 Основное состояние и возбуждение магнонов
- •§20 Термодинамика ферромагнетиков
А5
§10 Термодинамика кристаллов
;распределение Гиббса:
;определяется из условия;
Рассмотрим предельные случаи.температура стремится к нулю. . ;система стремится перейти в основное состояние.Второй предельный случай:.
;
Первое слагаемое число родившихся фононов.(10.1)Начнём с более простого случая больших температур
;
, поэтому, считая , имеем. суммирование сменится интегрированием, но с домножением на эту плотность заселения.
;
, тогда:
§11 Дебаевское приближение
;;
Собственные частоты принимают значений, поэтому весь интеграл равен:
Примем, что для акустических ветвей линейность зависимости от модуля квазиволнового вектора сохраняется для любых значений аргумента, а не только для малых значений.
Описанное приближение называется дебаевским.дебаевской функцией плотности частот.
, тогда
(11.1);;(11.2)
(11.3)
В выражении появился интеграл . Для него составлены таблицы, введём величину, называемую дебаевской температурой кристалла. По определению
(11.4)
Поэтому аргумент интеграла может быть записан..
два предельных случая: и.
- первый случай отвечает малым температурам.
В этом случае верхний предел интеграла формально можно заменить на бесконечность. из (11.3) следует, что ..
Другой вариант
Обратимся ко второму случаю: .
Для опт. ветвей можно использовать приближение Эйнштейна: ветвь заменяется постоянной частотой
§12 Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов
;
- тогда .
Далее будем предполагать, то индекс j может принимать лишь одно значение.
(12.1)
Начнём со случая нулевой температуры. Есть только нулевые колебания (связанные с принципом неопределённости). Поэтому .
;
;
В первом интеграле возможна линеаризация частот, и тогда функция плотности частот является, фактически константой. Первый интеграл приобретает вид:
Интеграл расходится. , гдеL – длина кристалла
.
Продолжим анализ выражения (12.1) рассмотрением случая ненулевых температур. .
(12.2)
Переходим к дебаевскому приближению, как и при расчёте для нулевой температуры.
. получаем - макроскопическая величина.
§13 Эффект Мёссбауэра
.
Пусть имеется покоящееся ядро, находящееся в возбуждённом состоянии . Любое возбуждённое состояние обладает конечным временем жизни. По принципу неопределённости у возбуждённого состояния есть некоторая ширина, которую можно оценить:для перехода ядра из основного состоянияв возбуждённое состояниенеобязательно сообщать ядру энергию, в точности равную. Главное попасть в интервал энергий шириной порядка.
Возвращаясь в основное состояние, ядро испускает гамма-квант, импульс которого равен . По закону сохранения импульса ядро при этом приобретает импульс. Т.е. оно приобретает энергию отдачи. Обладанием этой энергией ядро обязано гамма-кванту. В связи с этим энергия гамма-кванта равна не, а.
Другой случай. Гамма-квант, обладающий импульсом , налетает на покоящееся ядро, которое находится в основном состоянии. Ядро поглотит этот гамма-квант, но опять по закону сохранения импульса начнёт двигаться с энергией отдачи. Поэтому чтобы гамма-квант мог быть поглощён, его энергия должна быть равна снова не, а.
На рисунке приведены графики зависимости интенсивности гамма-квантов от их энергии.
Ядро, поглощающее гамма-квант, как уже отмечалось должно приобрести энергию отдачи. Но если ядро находится в кристаллической решётке, как это было в эксперименте Мёссбауэра, то энергии отдачи не хватит для того, чтобы изменить положение ядра в решётке.